Файл: Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 52
Скачиваний: 0
поиска границ отражения при различных методах наблюдений MOB, для КМПВ, для решения прямой задачи.
Рассмотрим алгоритм вычисления координат точек поверх ности отражения или обмена, пользуясь терминами и обозначе ниями языка публикаций «Алгол-60» [8].
Задача определения точек границы в реальных условиях ставится на множестве дискретных точек. Исходные данные представляют собой массивы значений аппликат известной поверхности, например дневной поверхности, и значений наблкг денных годографов на этой поверхности в точках, проекции ко
торых |
на плоскость XOY будем называть узлами |
{х/, у т\. |
|
Узлы |
образуют равномерную сетку |
|
|
|
x l+1 = x t + Hx (1 = 0, 1, ... |
L — 1), |
|
|
У ш + і = Ут + М у (т = 0,1, ... |
М — 1), |
(24) |
где Нх и Ну— шаги между узлами вдоль соответствующих осей. Постановка задачи (§ 1) предусматривает наличие на известной поверхности годографов двух типов волн — Ті и х2.
Будем считать, что эти условия выполнены |
на некоторой |
|
поверхности R (в дальнейшем для MOB эта ситуация будет |
||
пояснена). |
|
поверхности R |
Массив zfl : L X М + 4] значений аппликат |
||
в узлах (24) |
задан в области D, ограниченной координатными |
|
линиями: |
х0 = а, у0 = b, xL = с, ум = d |
|
|
|
|
и имеет вид: |
а, с, b, d, z00, z°'s, ...zlm, ...zLM. |
|
Здесь M и L количество строк и столбцов без единицы в обла сти D, первое число индекса — номер строки, второе — номер столбца.
Массивы значений годографов Х\ и т2 имеют аналогичный вид: тфі : L\ X М\ + 4) задан в области Du ограниченной ко ординатными линиями:
|
^оі = аи уоі = b1, Xi 1= cu умі = |
|
|||
т2[1 : L2 X M2+ 4] задан в |
области |
D2, ограниченной коорди |
|||
натными |
линиями: |
|
|
|
|
|
Хо2 = а2, У02 = |
Ь2, Хі2 |
= С2, УМ2 = |
d2 |
|
Причем, |
D}\]D2 = D. |
|
|
|
|
В областях Di и D2 заданы массивы соответствующих лу |
|||||
чевых параметров р и q: |
|
|
|
|
|
|
Л Cl : Lx X Mi] = p p , Ploi |
... |
р ,/ « ... |
piLlMl . |
|
Qi Cl :Lx X Mi] = q{™, <7i°i, |
... |
qilm, . .. |
|
||
32
Р2{\ : L2 X М2] = р200, р201, ... р21т, ... p2L*M>\
Qa(l : U X М2] = q2™, q<P\ . . . qj™ . .. g2^
Скорости распространения упругих волн, полученные при скважинных, наблюдениях, аппроксимируются в каждом слое кусочно-линейными функциями:
|
Ѵі = lk 'z + Л*', |
|
|
V2 = l K"z + щ ", (k = l, 2 ... К) |
|
и задаются |
массивами коэффициентов | к', |
г\к', %к", х\к" по |
подслоям «к». В рассматриваемом алгоритме |
скорости непо |
|
средственно не участвуют, они используются |
при вычислении |
|
интегралов |
(23). Поэтому эти массивы не описываются. |
|
Учитывая наличие СП вычисления интегралов (23) и ли нейной интерполяции, основное назначение программы постро ения границ состоит в осуществлении логики построения по следовательности начальных точек падающего или проходяще
го луча. |
последовательности |
базируется |
на |
|
Алгоритм построения |
||||
следующих положениях: |
у) |
и qt =qi(x, у) |
непрерывны |
в |
1) функции pt = pi {х, |
||||
области задания Dt (і = |
1, |
2). |
одна и только |
|
2) каждой точке области D2 соответствует |
||||
одна точка на искомой границе, которой в свою очередь соот ветствует одна и только одна точка области D\.
Обратное утверждение может оказаться неверным в случае MOB для сильно искривленных границ отражения. Точки из D, и D2, соответствующие друг другу, в указанном смысле на зовем сопряженными.
Первое положение следует из непрерывной дифференциру емости, а второе из однозначности функций xt —хt {х, у). За метим, что поворот осей координат для получения каждой новой точки несколько упрощает логику программы.
В описании алгоритма будут применяться, кроме введен ных, следующие обозначения:
Hz — исходный шаг по оси OZ,
hx, /гу, h j , hy', Аг— рабочие шаги вдоль соответствующих осей,
Хи Yu Z — координаты |
точки |
пересечения |
луча |
і= 1 с |
|
Х2, Y2, Z |
плоскостью |
Z = Z, |
|
|
і = 2 с |
— координаты |
точки |
пересечения |
луча |
||
|
плоскостью |
z ~ Z , |
|
|
|
-Нет . Уіет— координаты |
сопряженной точки |
предыдущего |
|||
х и Уи Zi |
шага, |
начальной точки луча і = |
1, |
||
— координаты |
|||||
3'. Заказ 1928 |
33 |
х2, |
у2, Z2 — координаты начальной точки луча і = 2, |
||
ер |
|
— погрешность задания лучевого параметра, |
|
е |
|
— погрешность вычисления координат х, у , |
|
ez |
|
■— погрешность вычисления координаты г, |
|
U |
|
—время прохождения луча от точки |
[xyyiz^] до |
t2 |
|
{Хи Уи Z,}, |
\x2y2z2 } до |
|
— время прохождения луча от точки |
||
:• |
12 |
{Х2, Z2 Y2], |
плоскости |
Іи |
— значения интегралов (23) в точках |
||
А, В, С |
z = Z, |
|
|
— вспомогательные признаки. |
Sifl : 250] — |
||
В процессе счета будут образованы массивы |
|||
координаты |
X, 5^[1 : 250] — координаты у, S3[l:250] — коорди |
||
наты z всех вычисленных точек границы отражения. Величины в новой системе координат будем обозначать штрихом.
После |
ввода массивов z, Ti, тг, Р і, Qi, |
Р2, Q2 и значений |
|
L, М , L\, |
M i L 2 Иг, ер , 8, e z , Н г, Н у, H z, Z |
производится вы |
|
бор первой точки в области D2 и организация перебора точек |
|||
этой области |
*іст: = г/іст: = 0; ѵ : =0; |
||
|
begin |
||
|
*2: = т2 fl]; |
y2 - = r 2 [3]; А : = В : = |
F : = 0; |
|
hz: = Hz\ Ax: = hx : = Hx; Ay: =hy: = Hy; |
||
for m = 0 step 1 until M 2 do begin for 1= 0 step 1 unti/ L 2 do
Далее определяется точка {X2, У2, Z ) , t2 и производится ана лиз особого случая (ОС), когда лучи — падающий и отражен ный — совпадают,
begin Р 0347 (х2, у2 результат : г2)
АО: Р2 = Р&тХ (Af2-Hl) +/]; q2:=Q2[mX{M2+(l)+l];
|
Р 0345 |
(х2, г/г, г2, Z, V2, р2, q2, результат: |
Ju |
J2) |
|||
|
|
|
Х2: = х2— р2 X 12\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
У 2 '■ — У2 — <7г X І 2\ |
|
|
|
|
|
t2: = Тг |
X ,(АІг + 1) + / + |
4] -— /ц |
|
|
|
|
|
|
if F = 2 then go to A6; |
|
|
||
A l:if |
(ті [И К х2Л *2< Т і Р ]Л (ті f3] ^ y2Л У2 ^ |
ti |
[4]) then |
||||
begin |
X I'. = x2\ у I : = |
y2, F : = 0; go to A |
2; end; go to A 4; |
||||
A2: P |
О1347 |
(xu yu результат: Ti); |
|
|
|
||
|
P |
0347 |
(xi у и результат: ри Я\)\ |
|
|
|
|
|
Р |
0347 |
(хи У1, результат: Zi); |
|
|
|
|
if F=0 then gq to A3; go te A9; |
|
|
|
||||
A3: P 0345 |
(xb yu zu Z, V\, pu q\, результат: / ь / 2) |
||||||
34
Xi : |
= * J — Pi X Ir, Уі: =01 — <7i X /2; *i: = Ti— Л; |
if (abs |
(Xj— ^i) < еД (abs (У2 — Уі) < e) then go to ОС; |
Если случай не является особым, то осуществляется переход
к новой системе координат, которая |
получается |
поворотом |
|||
осей ОХ и ОУ вокруг OZ. Ось ОХ' |
новой системы |
координат |
|||
проходит через точку {х2, г/г}. |
|
|
|
||
A4 : sin ф : = Уг/sgrt |
(х2 f 2 + |
у2 t |
2); |
|
|
cos ф : = |
x2/sgrt |
(х2 f |
2 + |
у2 I г); |
|
|
А : А = 1 |
|
|
|
|
if А < 2 then go to А 5; |
|
||||
hxi: = hxX соэф + hy X эіпф;
: = — hx X эіпф + hy X cos ф;
Ax : = hx< ; A y : = Ay ; go to Л6;
Л5 : hxX: = Ax; hyl: = Ay;
Л6 : X2l : = X2 X cos ф + Y2 X sin ф;
Уг1: = — X2 X эіпф + У2X соэ ф; if F = 2 then go to A 2;
Определяется тип интерпретируемых годографов (MOB или МГІОВ) и в соответствии с этим выбирается первая точка в области Di.
|
if В >4 |
then begin F: = 1 go to A2 end; |
|
if |
C =* 0 then go to Л7; x xx; = x2; y xl : = 0 go to Л8; |
||
A 7 :if |
hx 1 < X2/2 |
then x,] : = |
else лй1: =X2j2; y xl : = 0; |
Перейдя к старой системе координат, проверяется принад лежность выбранной точки области Dy.
Л8; д:і: = а:,1X соэф— г/і1X эіпф;
Ух: = V X sin ф + Уі1X cos ф; F ; = 1;
if (ті f:lK *iA M <Ti і[2])А(т, [3]^г/іА 0і^Т і [4]) then go to Л2; go to Л 19;
Если {xu yi} € Du то в новой системе координат вычисляются Р\' и qx, по которым проверяется направление падающего лу ча, выходящего из точки {ай, У\].
A9-.pi1: = Р\ X соБф + qx X эіпф; <7і] : = — Pi X sin ф + qxX cos ф;
if sign |
if p i1^ |
e^then go to |
A 16; |
(Х2Х— ай1) |
=* sign (Pi1) |
then go to A 16; |
|
3* |
|
|
35 |
Учитывая прямолинейность проекции луча на плоскость ХОУ, вычисляется величина отклонения проекции луча от точки
(см. (18)
у : У21+ q\!P\xХ ^ і 1—Уг1) ;
if abs |
{у — УИ) then go to Л 11; |
|
if sign {у — У\х) = |
sign (h yl) then |
go to A 10; h y l :— hyll2 |
A10: yi':=yi'+hy'\ go to A8; |
пор, пока разность у—у і |
|
Блоки A8—A10 повторяются до тех |
||
станет меньше е. Это будет означать, что проекция луча, выхо
дящего «з \хи |
у\), проходит через {Х2', |
У2'}. Проводится луч |
||||||
и определяется отклонение точки {У/, У/} от точки {Х2, |
У2 }• |
|||||||
А |
И : Р 01345 (х/, ух', ги Z, |
ри |
У результат: /,, І2) |
|
||||
|
Х\ : = xi'—Pi'Xh\ |
УI : = 0i'—<7i'X/a; |
|
|||||
|
|
t\\ |
= Ti — /,; |
hy |
\ = H y; |
|
||
if abs |
(X / - |
Xi') <e |
Д (abs |
(У2' - |
Y\) |
< e then go to A |
13; |
|
if sign |
{X2f—Xi') =sign {hx') |
then |
go to |
A 1112; hx : = —hx /2; |
||||
Чтобы приблизить точку {Xi', |
У\ j |
к {X2, У/}, используя фор |
||||||
мулу (18), изменяют координаты исходной точки ( х/, уі'} |
||||||||
|
|
|
А 112 : х / |
: = x / + h / |
go to A 8; |
|
||
|
yi'=Yi' + qi'lpi'X {хі'—Хі'У, |
|
||||||
При совпадении точек {X /, У\) |
и {Х2, У2 ) проверяется |
вре |
||||||
менное соотношение и в соответствии с проверкой изменяется
координата г. |
|
А 13 : hx\ : = Н Х\ |
|
|
|
||||
|
|
to |
A 14; |
|
|||||
if (t2 — tО X h2 > 0 |
then |
go |
|
||||||
if abs |
|
hz: = — hzl2; |
to |
A 47; |
|
||||
(Az) < ег then |
go |
|
|||||||
A M-.z: = Z + hz- F : = 2; go to A 0; |
|
||||||||
Ранее использованные блоки выглядят так; |
|
||||||||
ОС: if |
|
— |
X hz > 0 |
then go to A 15; |
|
||||
if abs |
(hz) > ez then |
go to A |
15; |
|
|||||
Xi : = x2; |
Уі : — Уг\ |
go to |
A |
17; |
|
||||
A |
15 : Z : = Z + hz\ go |
to |
A 0; |
|
|||||
A |
1(6 : qi'/pi : = 0 |
go to A HI; |
|
||||||
Следующие блоки фиксируют координаты |
найденной |
точки |
|||||||
границы и координаты сопряженных точек: |
|
|
|||||||
А 17: x i: = x/X cos (р—y/X sin <р; |
|
||||||||
У і ; = X i , X s i n cp + y i ' X c o s < p |
|
|
|||||||
А 18 : hx ~.— Х\ — XicT; hy: = Уі |
Уіст>Чет- |
Х\, уіст. |
Уі , |
||||||
36