Файл: Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]..pdf

Для определения лучевых параметров р2, <72, г2 луча отра­ женной волны в точке М { х, у, z } границы отражения вос­ пользуемся уравнением эйконала и законом отражения: лучи падающей и отраженной волн лежат в одной плоскости с нор­ малью в точке М к поверхности отражения и расположены по разные стороны от этой нормали, т. е.

Р22 + <7г2 + г22 = ■— ,

А1А2А3

Заметим, что соотношения (12) справедливы и для неод­ нородной среды в окрестности точки отражения. В этом слу­ чае значение скорости берется в этой точке.

х° = X + — [г0 (я0, у0) — г],

Г2

43

г2(х, у) = ^ / (х+л:*)2+(;у—у*)2+ [z(x, у )г*]2 +

I Z0 (х °, у°) - г (х, у)

^2 ѵ ѵ

При z0(x, J/)=Const равенства (15) представляют собой явные параметрические уравнения годографа отраженной волны.

§3. Построение границы обмена

Вслучае обменных волн будем считать, что вдоль профи­

ля z0= 0 заданы годографы поперечной волны т=т2(х, у) и продольной

т=тіі(х, у) =ах+Ьу+с. (17)

Скорости этих волн соответственно равны Ѵ2 и Vj. Тогда систему уравнений можно записать в виде [2]

Разрешая систему уравнений (18) относительно коорди­ нат X, у, z границы обмена в функции параметров х2, у2—ко-

44

ординат точек выхода поперечной волны на дневную поверх­ ность г0 = 0, получаем параметрические уравнения границы обмена:

х= х2 + dp2

у= у2 + dq2 z = dr2,

в которых

§ 4. Определение величины бокового уклонения для наклонной границы отражения

Основываясь на результатах предыдущих параграфов, определим величину ошибок по глубине и в горизонтальных направлениях, получающихся при интерпретации линейных годографов отраженных волн от плоской наклоненной гра­ ницы.

Для упрощения вычислений выберем дневную поверхность

определяющим гиперболоид вращения вокруг оси, проходя­ щей через точку { х°= —d, у°— —е } плоскости ХОУ.

Решая обратную задачу по формулам (5) — (7), получим

Исключив из полученных уравнений х0 и у0, получим поверх­ ность отражения R в виде плоскости

45

Рис. 2. Поверхностный годограф т2 от плосконаклоненной границы R.

внутренняя нормаль которой п образует с осями координат углы срі, ф2, фз. Причем

46

Cos (kn) — Cos фз = ~)LL—d2__ e2,

является кратчайшим расстоянием от начала координат до плоскости R. В начале координат расположен источник коле­ баний, поэтому Н — аналог величины tü, применяемой в прак­ тике интерпретации временных разрезов:

Рис. 3. Взаимосвязь углов в точке отражения М.

CoS2 фі + CoS2 ф2 + Cos2 фз = 1,

47

Знак произведения зависит от величины ß (Sina^O).

Теперь рассмотрим линейный годограф, полученный от из­ вестной плоскости R. При выбранном источнике колебаний продольный профиль должен лежать на прямой, проходящей через начало координат в плоскости ХОУ.

Не нарушая общности, профиль можно расположить по оси ОХ, считая d я е в уравнении годографа тг параметрами.

динат вид уравнения годографа сохранится, изменятся толь­ ко значения коэффициентов d u e как параметров.

Годограф, наблюденный вдоль оси ОХ, получится пересе­

Эта граница мыслится интерпретатором находящейся в пло­ скости XOZ. Однако истинная граница, полученная сечением плоскости отражения R плоскостью XOZ, имеет вид:

Обозначим истинную глубину границы через zu а полу­ ченную через Z2, и образуем разность или ошибку в определе­

(рис. 4). Это подтверждение известного в практике геофизи­ ческих работ факта.

48