Файл: Пименов, В. М. Теория взаимных влияний в комбинированных кабелях связи учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 31.10.2024
Просмотров: 50
Скачиваний: 0
|
&OZ * |
(2.5) |
|
|
i f ■ |
||
При этом |
И |
&02 |
- начальные фазы скрутки первой и вто- |
|
|
||
рой цепей; к* “ к? - ваги скрутки первой и второй пар.
Рис. 2 -1. К возникновению влияния на дальнем конце
Выражения (2 .1) и (2 .3) учитывают лишь систематическую состав ляющую связи, обусловленную номинальными конструктивными разме рами кабеля, и не учитывают случайную составляющую связи, обус ловленную отклонением конструктивных размеров от номинала и тех нологическими факторами.
Производя довольно громоздкие промежуточные преобразования, имеющие целью выделить зависимость величины связи от шагов и от начальных и конечных фаз скрутки, обуславливающие неуравновешен
ные длины по концам цепей, приводим уравнение (2 .1) |
к виду: |
||||||
FiZ = s x / |
/ |
- |
f c q J + S s i a f a - V, -&вг +&„) - |
||||
- |
S |
si/l |
—&0^ + S Sl/i fa -t-fy |
~ |
(2 .6 ) |
||
- |
e |
2 *eCssi/i(- t+tioz +4*) +S s m |
+%-#аг+#ы )- |
||||
- s*siaf+#02 |
|
+<$, x |
■ |
||||
|
В уравнении |
(2 .4) |
обозначено: |
|
|
||
О. —Q-f —Q.2 |
“ |
составляющая коэффициента связи; |
|
||||
- 38 -
/>_ |
h - t' h-t _ |
длина |
секции взаимозащиты симметричных цепей; |
|
к г |
- h i |
|
|
|
/*_ |
/1, |
/г.г - |
длина |
зеркальной секции взаимозациты симметричных |
|
h.2 |
1к 1 |
цепей; |
|
^и - конечные фазы скрутки первой и второй цепей.
Для суммы гармонических колебаний со случайными фазами
а = |
+a2 S L n ^2 +a3 siri$ 3 + ... + |
... |
(2ф7) |
применимо соотношение |
|
|
|
|
h [ " * £ * * * Г W |
( * 4? - ) ] |
■ <2 .e> |
В соотношении (2 .6) обозначено :
Wfay функция распределения плотности вероятности суммы гар монических колебаний со случайными фазами,
X - значение суммы гармонических колебаний со случайными фа зами из уравнения (2 .4 );
-функция Бесселя первого рода нулевого порядка от вещест венного аргумента;
О. - амплитуда гармонического колебания К-ого слагаемого:
|
|
|
|
= |
2 |
для К= I и К=2, |
|
|
|
|
|
* * |
для К= 3 и К=4, |
|
|
|
|
|
|
|
Л, |
- |
число |
слагаемых |
(здесь |
/2. = 4 ) ; |
|
А |
- |
сумма |
амплитуд четырех |
синусоид из уравнения (2 .4 ), т .е . |
||
|
|
|
А= 1 |
$ |
1- 2 .$ *, |
|
L - порядковый номер члена ряда при разложении функции. При этой
^ Z- а -к = А . |
(2.9) |
К = 1
Средневероятностное значение величины X, обозначенное через N *, находится из равенства
(2 .10)
- 39
т .е . вероятность |
того, что величина X |
по модулю меньше |
или рав |
|||||
на |
а/ ' |
, равна вероятности |
того, что величина X. по |
модулю |
||||
больше |
или равна |
а/ ' |
и равна |
0 |
,5 . |
|
|
|
Вероятность равна интегралу от плотности вероятности, в силу |
||||||||
чего |
можем записать |
/v./ |
|
|
|
|
||
Р= £/х/=M/J =J |
Уfa)cLz = |
|
( 2 .II) |
|||||
- f l i t ' * |
*2 as* f ПХ |
|
- * |
|
||||
Нам нужно определить величину |
У ’ |
из соотношения |
(2 .I I ; . |
|||||
Раскрывая знаки суммы и произведения и пренебрегая теми членами, которые вносят очень незначительную поправку (бесконечную сумму ряда^ ограничим четырьмя слагаемыми), можем записать:
( 1/ м ^ - ( * f k f t r k . ( Y ) ?
^ г к ( ^ ) х р ^ к Р Р к Р Р к *
После взятия интеграла, |
подстановки пределов интегрирования |
и дальнейших преобразований |
с учетом соотношения: |
|
|
X |
к ) - Р |
х г |
ess(* ~ f ) |
|
<2-12) |
||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
||
/у'/ |
|
А /' |
J n P |
i/cos ^ -Sin. -т—~м.+ |
|||||
J |
W f x ) d x = |
||||||||
£ f t S |
+ £ S * ) |
л .г - Y |
if/l |
2S+ZS* |
|||||
" . |
/ |
Ь п г - 2 c o s ^ S i л |
А /'Я |
|
|
|
|||
S + S |
|
|
|
||||||
|
* /Я * ъ г - 1 |
|
|
|
|
||||
Таким образом, уравнение, которое связывает величиям |
$ |
и S * |
|||||||
со средним вероятностным значением X, т .е . |
с величиной |
А /' |
, |
||||||
имеет |
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
- ад -
У |
|
|
* л *— |
4 co s'1f |
s l / i |
^ ' л |
2(2S + 2S*) |
Я* /г* - / |
4/г |
2 S + 2 S * |
|||
+ Я |
|
|
_Л |
а/ ' Я |
|
(2.13) |
b n f _ C0SA - SL/l |
S + |
S ' |
= o s |
|||
2 Я * |
П * - |
f |
п |
|
||
|
|
|
|
|||
Нас интересует зависимость A / '= f { S } S * J
образуем уравнение |
(2.13) |
|
|
|||
Я * |
л |
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 5 - |
J L |
|
||
или |
|
2 (2 S + 2 S * ) |
|
|||
|
|
X |
|
У х |
^ / |
|
/ |
4 /i |
|
||||
Л * л* |
^ [ / 6 cos' |
-г^- SL/L |
2 S /2 S * 2 |
|||
|
4л |
|
||||
Л'/
- { О
в явном виде. Пре
г X |
Sc/l |
У Х |
7 |
Л |
~е |
Г |
|
|
S +S*j |
||
Представляя левую часть уравнения в виде |
двучлена, получаем: |
|||||||||||
|
♦ X |
А /'Л . |
|
|
|
.... |
л / 'Л |
|
|
|||
46COS |
4/1 |
£/S¥-S*) |
+ |
^ |
|
COS ^ t |
SL/L |
s + s |
* |
|
||
|
|
|
£ |
|
|
|
|
|
||||
- £ |
s f a * - * ) |
|
|
|
A/' |
|
|
|
(2.14) |
|||
2 |
|
■ J f l / f ______ |
|
__ |
|
|
|
|||||
|
4 ■/i£ |
1 ' |
Cfs * |
|
s*)' |
|
|
|
|
|||
Учитывая величины коэффициентов при слагаемых, пренебрехем |
||||||||||||
вторым слагаемым левой |
части |
|
уравнения |
(2 .1 4 ). В |
этом случае |
|||||||
имеем: |
|
4%-,. |
|
|
|
|
|
£ S{si*-4) / |
|
|
|
|
^ , |
|
У ^ |
|
|
|
|
/_ |
У / |
\ |
|||
/SCoS7^ S |
2{s+s*)~ |
|
|
2/1* |
|
|
2(S + S*)J |
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
/, Л |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А /'Л я Я / h - / ) s e c -Щ - |
|
2 ( s +S *)/ |
.I4a) |
||||||||
1/12(S + S*) |
Sn |
/6 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
Обозначая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
— |
- |
|
m . |
|
|
|
|
|
|
(2.15) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2(S+S*J
- 41