Файл: Воронин, В. А. Теоретические основы процесса деформации переувлажненных почв гусеницами уборочных машин.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.11.2024

Просмотров: 33

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

«

£ n

S

Рио. 19. Графическая интерпретация предельного равновесия среды.

Для совместного решения системы уравнений (26) и (52) их сле­ дует привести к однотипным параметрам. С этой целью выразим Тп

и Б(| через компоненты напряжений 6x,6ц,

 

 

 

 

 

Из рисунка

19 следует:

 

 

 

 

 

 

 

 

<Г„ =

S i s c o s ' ?

; S „ =

 

 

 

(53)

 

Связь между главными напряжениями

6j, б г

и кошонентами

напряжений

 

определяется уравнением

(29),

откуда

 

 

б ь = - § н 5а--4-т1(е* - 6^*

•

 

 

С64)

 

 

 

г

г

 

 

 

 

 

 

Подставляя последовательно (54)

в (53) и (53) в

(52),

получаем

 

[Ьх~%)гА ^ ч-ътгу(Ъ+йч*-111-с{&Ч)г .

 

 

(55)

Введем две безмеоные величины:

 

 

 

 

 

 

 

 

р>

 

 

'

■ ”

2 х.sin V—

и ,

где

Ж

- произвольная,

наперед

заданная величина,

имеющая

 

 

размерное ть напряжений;

 

 

 

 

 

 

удельная внешняя нагрузка, соответствующая

 

 

 

предельному равновесию среды;

 

 

 

 

&i,S$

- главные нормальные

напряжения.

 

 

 

 

С учетом введенных безразмерных величин компоненты напряже­

ний, удовлетворяющие условию (55), равны:

 

 

 

 

 

6* в fb[tyKp+ С-Й2.Ф][1"г4п^51й(28 + Ф)1 + c ctjip

'

 

 

 

64 =

+c-c!4^][{+sinVsin(20+ Щ >c-ctj*P

■

,

 

Q

- р>( с^р+ с-с1дЧ?) зшФ-со$(20 +Ф)

 

 

 

где

- угол между нормалью к площадке действия

 

 

 

 

максимального касательного напряжения и осью К (рис.5).

 

Подставляя условия

(56) е

уравнение

( 2 6 ) получаем систему

двух нелинейных дифференциальных уравнений гиперболического типа, аналогичную уравнениям (38). Решением этой системы уравнений бу­ дут функции (i)n i 9 , причем

 

.

(57)

Свойством этих функций в координатных осях

является ‘ .

k>n А 8 =

\ - const

(58)

W г. “ 0 =

£ ц г COnst

 

Значения^п( Х,У ) и £ п( Х.У ) являются первым и вторым семействами характеристик и совпадают с линиями скольжения. Урав­ нениями этих характеристик служат соответственно

ИП-*8 '

(IH—

(Более подробно еывод значений

и £ и уравнений характерис­

тик изложен в § 4

главы П.).

 

Если хотя бы

одно из семейств характеристик.состоит из пря­

мых линий, то уравнения основной системы интегрируются в конеч­ ном виде, что показано в предыдущей главе.

 

Если же

оба семейства характеристик криволинейны, то при-

няв

£ п

за независимые

переменные, основную систему можно

привести к каноническим уравнениям

 

 

 

 

 

Зх

__п

ЗУ

.

.

Л п

 

 

_

COS0 -

^ «

 

8 - 0

 

 

 

 

 

 

 

(59)

s i n ( e * 4>} + |й_ c o s (a + Ч>)=0

Из уравнений (57) и (58) еле,дует

* « » > ‘р[(^и + е пРа'»] ; в ' т Ц п ’ 6 .)-

<60>

§3. Предельное равновесие среды по схеме однородной полуплоскости

Поле линии скольжения для однородной полуплоскости строится аналогично изложенному в § 6 главы П. Для случая предельного рав­ новесия без выпучивания материала вдоль пластических участков по­

ле линий скольжения имеет вид, показанный на рисунке 20.

 

Значения функций 0 г р> , а также компонентов напряжений

Gy,

в различных областях поля линий скольжения несложно опреде­ лить, пользуясь методикой, изложенной в § 6 главы П. Учитывая, что основными задачами теории предельного равновесия рассматри­ ваемыми в настоящей работе, является определение критической наг­

рузки ^ кри длины пластического участка A G , ограничимся рассмот­ рением условий предельного равновесия среды в области A G T .

58

Рис.аз. Деформация

пластической среды по схеме

 

 

однородной полуплоскости.

 

 

Из условий деформационной схемы (рис.20) очевидно, что на

границе пластического участка Aft выполняются условия:

 

 

ft* - 0 ;

*Гху =

О

 

 

 

Откуда

fTi . V \ .

^ _

expHi-fcfllp)

 

 

а

" “ l*“ + T v

'

Р""'|

+ е Ы Ф ---

 

 

Тогда из уравнений (56) имеем

1

1П

 

 

6х - ( ^ Кр -•* с -ctg.4») е5ср(-Т*1^ Ф ) -

 

 

Подставляем эти значения бх, 69/U4в уравнение (55)

и решаем его

относительно

C}Kp

 

 

 

 

 

 

 

- е-etfi4>[

 

ехрСЙа Ч>)- i] .

 

(61)

На рисунке 21 приведена

номограмма для определения

(^Хр в

зависимости от сцепления С

и угла внутреннего трения Ф .

Предельное равновесие для случая, когда штамп внедрен в дефор­

мируемую жестко-пластическую среду на глубин1/ h

, иллюстрировано

рисунком 22. Вес материала, лежащего выше площадки

А В

, заме­

нен пригрузкой, интенсивность которой равна hJT

, где

X -

объемный вес материала.

 

 

 

 

 

 

Условимся обозначать через (L

 

внешнюю нагрузку да штамп,

59

создающую предельное равновесие среды при внедрении в нее штам­

па на глубину h

. В отличии от

 

= f(h)

Очевидно,

что

^ * ,^Кр и

 

является частным значением

при

К = 0.

 

На границе

области А ВТ

выполняются условия

 

 

 

б ч = К Г

;

*

О

 

 

 

8

По* этим условиям находим функции

Q и

р>

, по найденным

и (2> определяем

Gx из системы уравнений

(56) и,

подставляя

полученные величины

бх,БуДху

в уравнение

(55), получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

’

(62)

В большинстве научно-инженерных задач по деформации почвы заданной является величина интенсивности рнешней нагрузки Ц и требуется определить глубину погружения штампа (гусеничного

.движителя) в почву.

Рис.22 Расчетная схема предельного равновесия при внедрении штампа в среду.

61

В этом случае уравнение (62), разрешенное относительно h

, при­

нимает вид:

.

,

Исследованием С.С,Вялова /9/ показано, что длина пластичес­ кого участка A G определяется по выражению

 

A G = L = 8tt.ig(|4-f)e*p(|t24l) •

(64)

На рисунке 23 показано изменение длины пластического участ­

ка А &

для штампа, шириною 2а = 1, в функции угла внутреннего

трения

tp .

 

Учет внутреннего трения среды при жестко-пластической дефор­ мации приводит, как это видно из сравнения рисунков 12 и 20, к некоторому изменению поля линий скольжения. В частности, в цент­

рированном поле ДОТ

линии скольжения второго семейства, представ­

лявшие собою при Ч*

= 0 окружности, превращаются i условиях

> 0 в логарифмические спирали. При этом граничная линия GF

описывается (/ 9 /)

уравнениями:

 

• (65)

Глубина деформируемого слоя, для которой справедливы фор­ мулы (61) - (64), определяется из равенства нулю первой произ­ водной уравнения (65) по переменной 8 .

§4. Предельнее равновесие среды с учетом жесткого подстилающего слоя

Теоретической базой предельного равновесия среды с учетом жесткого подстилающего слоя служит задача теории пластичности о сжатии тонкого слоя пластического материала между двумя жестки­ ми плитами.

Исследованиями В.В.Соколовского /23/, Прандтля, Л.М.Кача­ нова /14/, Хилла /26/ и др. показано, что при сжатии тонкого слоя пластического . . материала в последнем возникают наряду

с пластическим:! и жесткие области (рис.24). В пластических облас­ тях -пнястг скольжения обоих семейств являются криволинейными. В этом случае для построения линий скольжения и нахождения распределения

62

Смотрите также файлы