ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 53
Скачиваний: 0
Учтем эту |
связь, |
тогда £ |
и |
|
j i |
зависят |
не |
только от |
|||||
свойств среды, |
но и |
от |
частоты |
поля. Для поля монохроыатичной |
|||||||||
волны материальные уравнения |
(II2) |
будут |
иметь вид |
||||||||||
D(ai) -£({jü) Е (а’) |
, в(ш ) |
- j u O ) |
н(а' )• |
' |
|||||||||
(как было уже отмечено, |
что существенным отличием этих урав |
||||||||||||
нений |
является зависимость £. и |
j i |
также и |
от |
частоты поля). |
||||||||
Тогда I и П уравнения Максвелла при наличии пространственной |
|||||||||||||
дисперсии имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
- і[ £ ,н ] |
- |
iu4 £+ftOB |
, |
( ІИ ) |
|||||
|
|
|
|
- і [k,EJ |
r - iu ?juh . |
|
|
(145) |
|||||
Проницаемости |
£(<ы)и |
jb((.o) оказываются при |
этом, вообще го |
||||||||||
воря, комплексными. |
Введем комплексную диэлектрическую про |
||||||||||||
ницаемость, |
имеющую при |
малых |
частотах вид: |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<т~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
с о ) - L ■* |
'L |
|
|
|
( М б ) |
||||
|
|
|
|
Іа ' |
|
|
|
||||||
где £_ и |
'с |
- |
статические значения диэлектрической прони |
||||||||||
цаемости |
и |
проводимости. |
При высоких частотах |
диэлектрическая |
|||||||||
проницаемость йроводящей среды - комплексная величина, зави
сящая от частоты. Ииимые части £ и р определяют диссипацию
электромагнитной энергии в среде. У хороших проводников (ме таллов)
■
Если же диалектенческан проницаемость £_ (или магнитная |
н ) |
|||||
комплексная^ |
волновой вектор |
к |
комплексный |
и его |
можно |
|
представить в |
виде |
|
|
|
|
|
|
- |
к |
- lg , |
|
|
|
волновое число |
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
\> |
(147) |
|
|
а |
- |
іп> |
|
( и в ) |
|
90
есть комплексный -показатель преломления. Это соответствует
волне, распространяющейся с фазовой скоростью т=с/п . Эта
формула не дает никаких указаний на дисперсионные явления и,
следовательно,невозможно ■объяснить с ее помощью, например,
разложение света в призме. В общем случае фазовая скорость зависит от частоты, г .е . наблюдается явление дисперсии. Среды,
в которых это явление наблюдается, называются диспергирующими
или дисперсными средами. В таких |
средах возможно существование |
|
системы двух независимых волновых |
процессов: поперечных и |
|
продольных электромагнитных |
волн. |
Появление продольных элект |
ромагнитных волн, именуемых |
часто |
волнами поляризации, является |
специфическим эффектом, связанным с пространственной дисперсией
среды. В среде без пространственной дисперсии распространяются
только поперечные волны. Однородный диэлектрик является диспер
гирующей |
средой, если |
£ |
зависит от |
частоты.Вакуум дисперсии |
не имеет, |
поскольку |
|
|
|
|
|
Тф = с -const . |
|
|
Дисперсия может |
быть |
не только |
свойством вещества, но и |
|
систем, например линий, волноводов, в которых распространяется волна.
24. Распространение электромагнитных волн в проводниках .
■ |
/ |
Рассмотрим случай однородной неограниченной проводящей |
|
среды: |
|
rC= const |
, JH * const , £■ oonst . |
Исходными уравнениями являются первое и второе уравнения Мак
свелла ( I I I ) , которые с учетом |
(66) принимают |
вид: |
|
|||
. / |
а |
j |
|
- • - * |
- |
- V |
rotH |
+ { Е «НЕ +£Е , |
|
|
|||
го t |
È |
= |
- |
ß Н |
|
(149) |
|
|
|||||
|
|
91 |
|
|
|
|
Рассмотрим их решения в виде плоских монохроматичес
ких волн (И З ):
ЕСГ.О |
= Ѵ І(С° ^ Г ), H (F ,0 =Hosi(Wt- k’r) |
||
|
^ |
—'r |
I и П уравнения |
Подставляя выражения для векторов Е и |
Н в |
||
Максвелла, |
получим уравнения (144) -и |
(145): |
|
|
-і[ к ,н ] = 1 u J (t+ |
j)E, |
|
|
- l[k ,E ] |
. |
|
Сравнение (145) не отличается от соответсвующего уравнения в
•случае диэлектриков; Уравнение (144) переходит в соответствую щее уравнение для случая диэлектриков, если в нем положить
O .T.O ., случай проводящей.среды в математическом отноше нии отличается от случая диэлектрика лишь тем, что в уравне нии для проводящей среды вместо диэлектрической проницаемости
£входит комплексная диэлектрическая проницаемость (146):
ЙоВсе последующие преобразования по форме совпадают с вычисле
ниями для плоских вола в диэлектриках, если вместо действитель ной величины к употреблять комплексную величину к ш (147),
причем:
к2 |
2 £ ^ -U !2£р - ІЮТ/П . |
Представив кш в виде комплексного числа:
ku) = к - is ,
можно предыдущее равенство переписать в следующем виде:
к2 - 2iks - з2
„Приравнивая между собой действительные и мнимые части этого уравнения, находим:
к2 - s2 =oü2£ju = а ,
2кз, = П> Т |U = Ъ
92
Решение этой алгебраической системы уравнений имеет вид:
к2 - |С \ / 1 + 4 |
+ 1 ) |
» з 2 “ |СіХ |
+ ^ - 1 ) |
(150) |
в |
, |
* |
д> |
|
Выражение для плоской электромагнитной волны, распростра
няющейся в положительном направлении оси |
х, |
имеет вид: |
|||
1= $ e1^ 4 |
- kxV |
sx , |
н=н eiO-'t-kx) |
-эх |
(I5I) |
О |
|
* |
О |
|
|
Из соотношения |
(I5I) |
видно, |
что амплитуда |
волны уменьшается, |
|
следовательно,в ^проводящей среде, электромагнитная волна рас
пространяется с затуханием. |
На длине |
пути |
|
||
|
А - |
I |
■ |
|
'(152) |
амплитуда волны |
затухает |
в |
е раз. |
Величина |
д называется |
глубиной проникновения волны в среду. |
|
||||
Т.к. проводимость металлов 'Г |
велика, а |
величина £.^£0 , |
|||
то для видимого |
света |
|
|
|
|
|
n r |
|
|
(ІЯ ) |
|
|
t U. > |
1 |
|
||
|
|
|
|||
В этом случае при меньших частотах в формуле (І50) везде можно
пренебречь единицей по сравнению с |
t / t W |
.Следовательно, |
|||
глубина |
проникновения |
равна: |
|
|
|
|
|
Л |
(В |
А Л |
(1 5 0 |
|
А = t i L , ß \ J ß ' L ___ |
|
|||
т .к . I |
2 5Г/ЛVgyüT |
|
V . } |
|
|
' .Величинауj u / ^ |
имеет размерность ома |
||||
и называется волновым сопротивлением среды. |
Волновое сопро |
||||
тивление вакуума в системе единиц СИ равно 377ом (в системе СГС оно равно I) .
Развитая здесь теория применима для рассмотрения и других явлений: скин-эффект, передача электромагнитной энер
гии вдоль линий передач, распространение электромагнитных
/ ■
волн в ограниченных телах.
93
?5. Электромагнитные волны в волноводах и резонаторах
Обычные линии, как двухпроводные или коаксиальные,ною рыѳ широко используются для передачи длинных и -коротких волн,
совершенно непригодны для передачи волн сантиметрового диапа зона, т .е . волн СВЧ. Это обусловлено двумя причинами: I) если волны соизмеримы с расстоянием между проводами, то резко воз
растают потери из-за излучения; 2) с повышением частоты сильно возрастают тепловые потери в проводнике ввиду сильного поверх
ностного эффекта и в изоляции проводов. В этом случае необходимо передавать электромагнитную энергию по волноводам.
Распространение электромагнитных воля в волноводах су
щественно отличается от распространения неограниченных в прост
ранстве плоских |
электромагнитных волн. |
Поэтому вопрос о распро |
|
странении волн |
в |
волноводах важен не |
только с точки зрения |
практической, но |
и |
теоретической. |
/ |
В простейшем случае волновод представляет собой полую
металлическую трубу с неизменной по длине формой поперечного сечения, форма поперечного сечения волновода произвольная (пря
моугольная, круглая и др.). Предположим для простоты, что стенки
волновода обладают идеальной проводимостью, а сечение волновода
прямоугольное |
(плоский волновод). |
Пусть проводящие плоскости |
|
будут равны: |
х=о, |
х=а, У=?о, у=в. |
Предположим, что в волновод |
(в плоскости |
аяО |
) поступает монохроматическая плоская волна |
|
(143). Теория распространения волн по волноводам строится с по мощью волнового уравнения. Подставив (143) в уравнение (126),
для случая |
f ( x ,y ,z ,t) |
« о .получим: |
|
|
^ |
О)2^ |
Ь^Е . |
у,_2 0і)2.^т |
Q55} |
|
|
|
2 |
|
Здесь к»ка , |
Е |
» |
Е(х,у) |
, |
н - |
Н(х,у) |
. |
Связь между |
векторами |
||||||||||
•—г -Г- |
|
|
|
|
|
|
|
|
(ІЗІ) и (132). Подставив вы |
|
|||||||||
Е и Н определяется уравнениями |
|
||||||||||||||||||
ражение (143) в эти уравнения, |
получим уравнения |
Максвелла |
|
||||||||||||||||
в комплексной |
форме: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
rot É |
|
■ -іц )в |
, |
rot |
н - |
ііОіГ . |
|
|
(156) |
|
|||||||
Т.е. |
оператор d/dt |
заменяется |
на i |
u> |
, а точки |
над векто |
|
||||||||||||
рами |
опускаются. Т .о ., |
находим: |
dH |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
'ЭЕ |
|
|
|
■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
g rX |
ikE |
o-iuio |
, |
|
^ |
|
+ |
ikkH_ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
s X |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
dE |
|
|
|
|
|
|
|
|
OH |
|
|
|
|
|
|
|
|
" ikEx |
-ölT“- |
^ |
Hy |
* - ikHx- |
5 ^ |
|
- 1 |
V |
|
|
|
||||||
|
|
dE |
|
âEv |
|
|
|
|
dH |
|
|
öH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s i r |
|
|
|
|
|
» |
3* |
|
" |
З Г |
|
" 1,£U'X * |
|
|
|||
Эти формулы позволяют выразить |
компонентѣ |
. Е . н . н |
.через Вин |
||||||||||||||||
ЕХ “ Т |
0Е |
|
|
|
ÖH |
|
|
|
|
|
ÖE х у » ПН ? |
z |
* |
||||||
|
+ iu?^ 5у"^'* X |
|
|
|
5Е_ |
+ ^ 53Г ) » |
|
||||||||||||
|
|
дв |
|
|
|
дН_ |
|
|
|
|
|
+ ік |
dH |
(157) |
|
||||
Еу - Г |
( 1к5 Г |
- іи^ ЗЗГ> |
’ Н У |
|
<и “ 5 Г |
|
|
) |
|
||||||||||
|
+ 1К З Г |
|
|||||||||||||||||
где |
|
|Г а Мк2 -fc^o)2) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ha поверхности |
волновода |
должны выполняться граничные усло |
|
||||||||||||||||
вия: |
|
|
|
|
|
|
( |
0 6 X |
* |
а |
, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
в |
» о,если! |
о !> |
у |
t |
I |
, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
( - frO |
< |
Z |
< . |
С О |
|
|
|
|
|
|
||
Найдем решение уравнений (155) |
в виде поперечных волн, т .е . |
|
|||||||||||||||||
положим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда из формул (157) ясно, что |
компоненты поля равны нулю, |
|
|||||||||||||||||
если |
' |
f ' і* о |
|
. Если |
f |
' =0 , |
как |
это имеет место для плоской |
|
||||||||||
монохроматической волны в неограниченной среде, |
то уравнения |
_ |
|||||||||||||||||
(155) представляют собой двумерные уравнения Лапласа, един |
|
||||||||||||||||||
ственными решениями |
которых есть |
Е=о, Н=о. Т .о ., поперечные |
|
||||||||||||||||
электромагнитные |
волны не |
могут |
|
распространяться в волноводе |
|
||||||||||||||
с идеально проводящими |
стенками. |
Однако в |
волноводе1 возможно |
|
|||||||||||||||
|
|
' |
|
|
|
|
95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|