Файл: Акулич, В. К. Зубчатые передачи текст лекций по разделу курса теории механизмов и машин для студентов-заочников машиностроит. специальностей.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.11.2024

Просмотров: 28

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

сохранении численной величины передаточного отношения.

У сложных зубчатых механизмов с неподвижными ося­ ми на отдельных промежуточных осях может быть заклинено по два зубчатых колеса.а на других - по одному.Их следует называть смешанными ступенчатыми рядами. Они являются частным случаем ступенчатого ряда, и на них мы останавли­ ваться не будем.

§4 . Кинематика механизмов с подвижными осями

Эта группа, как было указано выше, включает механиз­

мы трех типов: 1 .

П л а н е т а р н ы е . 2 . Д и ф ф е р е н ­

ц и а л ь н ы е .

3. М е х а н и з м ы з а м к н у т ы х

д и ф ф е р е н ц и а л о в .

Планетарные

механизмы служат для последовательной

передачи потока мощности. Дифференциальные механизмы ли­ бо суммируют потоки мощности, поступающие от независимых источников, либо распределяют их по независимым потреби­ телям. t •

У механизмов замкнуты* дифференциалов происходит расчленение потока мощности, поступающего от ведущего звена, на два параллельных потока с последующим суммиро­ ванием этих потоков на ведомом звене.

 

У каждого механизма этой группы имеется хотя бы

одно

колесо

с

подвижной осью вращения ( с а т е л л и т ) .

Эта

ось располагается на рычаге (Н), который называют

в о д и л о м.

 

 

 

 

 

Рассмотрим механизм, изображенный на рис. 9.

Подсчитаем

число

степеней

подвижности: V/

г З п ~&рд " /°ц =

= 3 “ 4 - 2 *4

-

2

= 2 , т.е .

определенность

в движении

звемьев у этого механизма будет в том случае, если будут заданы законы движения двум ведущим звеньям.

Основными звеньями механизмов с подвижными осями

называют водило (Н ) и соосные с

ним колеса

(1 и 3 ) . В

данном случае все основные звенья подвижные. Оба эти

признака ( W > 1 и подвижные

основные

звенья) опре­

деляют дифференциальный механизм.

 

 


6

J2

Я — - и

(2 ^ т

Огтон

т т н

*

РисДО

Рис. 9

 

 

 

 

Определи!^ w

для механиз­

ма,

изображенного

на рис. 1 0 :

W = 3 .3 - 2 .3 - 2 = 1

У этого

механизма

колесо 3

(основное звено) неподвижно

и

W

= 1 .

Оба признака

определяют планетарный ме~

ханизм. Механизмы замкну­

тых дифференциалов имеют

все

основные

звенья п о д —

в и ж н ы м и, но число сте­

пеней подвижности

равно

е д и н и ц е

(V

=1)* Taf»

киМ образом,

только по со­

вокупности двух признаков механизмы с подвижными, осями можно отнести к тому или "иному типу;

17

,Хчпо-г П

н аем *

 

Гос публичная

 

Ийучно-тид"»----- ^

 

г.л5Г|И01е-'<1

-

Использовать формулы, пЪ которым определяется пере­ даточное отношение ступенчатых рядов, не представляется возможным, так как сателлит участвует в сложном движений,

состоящем

из вращения вокруг оси

и вращения вместе

с води лом

Н вокруг оси Од

 

Для вывода зависимостей, связывающих угловые ско­ рости механизмов, имеющих подвижные оси, воспользуемся методом обращения движения (методом инверсии), который основан на теореме теоретической механики: *Относительное движение звеньев не изменится, если всем звеньям механиз­ ма сообщить дополнительное Вращение с обнЗей угловой ско­ ростью*.

Допустим, что в действительном движении звенья меха­

низма (ри с.9) имеют угловые! скорости

и7^

,

, иГ^

и LJ^

.

Сообщим

всем

звеньям скорость,

равную угловой

скорости

водила,

но

противоположно ей

направленную, т .е .:

- u r H . - . S

этом

случае

уСлрвые скорости звеньев

будут

соответственно равны:

 

 

 

 

Так как водило Н ,тало неподвижным ( = 0° ), То МЫ

получили 'обращенный механизм' с неподвижными осями. Для этого механизма справедливы выведенные ранее зависи­

мости:

, г Н

Н

I t f j

I -

)

13

где I <3

- передаточное отношение 'обращенного меха­

низма', которое можно определить через чйсЛа зубьев ко-т

лес:

• и

^

 

L Н * -

15. ,

 

13

*•1

 

 

Р правую часть' предыдущей зависимости подставим значе­

ния относительных скоростей:

Ц -

LH - X _

<з “ UF~ ~

18


Полученное нами уравнение называется формулой

В и л л и' —

с

а для

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

м е х а

н и з *

м

о в.

Левая часть, как показано выше,

может

быть

выраже­

на через числа зубьев колес, Определенность в решении пра-** Вой части будет иметь место, когда будут известны скоро­ сти двух ведущих звеньев, Установим, какой вид примет фор­ мула Виллиса для планетарного механизма, изображенного на ри с.Ю . У этого механизма колесо 3 жестко соединено

со стойкой (заторможено), т .^ .

cJ_

= 0 .

 

 

Таким образом,

имеем

 

 

 

 

 

 

 

к.

 

-

/

< 4

 

 

 

 

 

 

 

 

О - от

-

= /

- L IH

Откуда

 

 

от,н

 

 

 

 

 

 

 

 

-

1 - 1

н

 

 

 

 

 

in

ц

 

 

 

 

Полученную зависимость

называют формулой

Виллиса

для планетарных

механизмов,

а .передаточное

отношение L

планетарным передаточным отношением. Как и для дифферен­

НМальных механизмов,

Lта

определяется

через

числа

зубьев

колес. В общем

(3

= у

-

; н

0

,

где

случай:

/

и

 

I

 

.

с....

- 1

~

1

Кь.

 

 

 

КН

 

 

 

 

колесу.

С-

— соответствует неподвижному

центральному

Достоинство^ планетарных механизмов является возможность получения больших передаточных отношений при малых габа­

ритах. (Так как при

-* *4

а

 

 

 

 

Пример.

Определить передав

 

Точное отношение

L

пла­

 

нетарного механизма Т рис. 1 1 )

 

если:

I

= 1 О 0 ,

* * ^ 9 9 ,

 

1 л = l o o ,

г

= т о г .

j f - щ - 1 0 ,0 0 0 ■

' f f i i

- 19 . -


Однако при больших передаточных отношениях планетарные механизмы имеют низкий к.п.д. Механизмы замкнутых диффегренциалов образуются из дифференциальных механизмов при­ соединением дополнительных кинематических цепей, которые связывают движение основных звеньев дифференциалов, т.е. налагают одно условие связи на механизм. В качестве замы­ кающей цепи могут применяться механизмы с неподвижными осями или планетарные механизмы. Рассмотрим механизм, изображенный на рис. 1 2 . У этого механизма основные звенья

Н,

1 и 3 подвижны и число степеней

подвижности левой час­

ти

(она отделена пунктирной линией)

равно 2

иТ = 3 .4 - 2 .4 « 2 = 2

А для всего механизма

& = 3 .5 - 2 .5 - 4 = 1

Таким образом, правая часть (замыкающая цепь, в данном примере — это

н двухступенчатый ряд) обладает числом

u f = — 1

Эту связь налагает блок колес 4—4

ОТ = 3 .1 - 2 .1 - 2 = -1

Значит, замыкающая цепь должна налагать одно

условие связи на движение основных звеньев дифференциала.

Для дифференциала справедлива формула Виллиса

1

'

 

^

 

 

( 1)

 

<3

(J .

US

 

 

 

3

н

 

 

Замыкающая цепь

(ступенчатый ряд

з ' - 4 -

4 ' - 5)

20


дает возможность составить второе уравнение:

mur5 = ^или

( 2 )

 

= ^5 L 5*5 *

( 2' )

 

•К составлению этого уравнения можно приступить,- когда бу-.- дет выяснено, чТо представляет собой искомое передаточное отношение. Если необходимо определить передаточное отно- <

шение

CJ4

 

 

L

a. L

uf,Н I

>

 

 

 

 

 

IH

 

15

 

 

 

 

то из правой части формулы Виллиса

/ 1

/

необходимо исклю­

чить

u2"j . Для этого

необходимо

использовать уравнение

( 2 f ).

Отношение

I

 

определится,

как

. Если

же требуется определить

 

или

L

 

»

то из уравнения

/ 1 /

нужно исключить

<J"H

• ,

жпользуя

уравнение ( 2 ) . Допустим, что необходимо определить LfH

Подставим уравнение

/ 2 /

в

/ 1 / :

 

 

 

 

 

сн

J£Lz. оГ„

.19-

а н 3'5 -и г.и

 

Для определения искомого передаточного отношения раз­ делим числитель и знаменатель правой части полученной за-, висимостн на : ■ '

ь-

«9

L3 !S *

откуда:

i

fH

2 l -