Файл: Акулич, В. К. Зубчатые передачи текст лекций по разделу курса теории механизмов и машин для студентов-заочников машиностроит. специальностей.pdf

К

г ,

г.

:

-

•5

<3

1

_ г;

Ъ5

£ ,

z v

Таким образом,

исследование

кинематики механизмов

§ 5 . Графический

метод исследования кинематики

зубчатых механизмов

Графический метод исследования, разработанный

Л.П.Смйрновым, предусматривает

построение двух картин:

картины

линейных

скоростей

и картины угловых скоростей

(или чисел оборотов в минуту). Этот метод основан на

известной формуле

v

= cJ г*

,

согласно которой линейные

скорости точек, лежат чх

ча

любом радиусе

вращающегося

звена, изменяются

.о закону

прямой

линии.

П р и м е р

Л.

Рассмотрим

зубчатую передачу,

обра-*

зованную парой колес

внешнего зацепления.

Схему механиз-

ма

вычертим

*

ji t

clw Г

и

1

,

i

в масштабе

= — -

^

—

J

где

п

= р

+ г

W2.

а

чеРтежное

Wi

изображение

межосевого

расстояния в

мм

(рис.1 3 а ).

Рас­

считаем скорость точки касания начальных окружностей

V

= аТ р

-

иУ

Р

v p

wi

г

W£

Проведем прямую, параллельную межосевой

линии

и

спроектируем на нее точки А,

О ^ .Р .О ^

и В . Выберем

масштаб

скоростей

/Ч „

и

определим отрезок, изобра-

жаюший

скорость точки "

Р

^

м | .

Через точку

Р'

проведем

прямую, перпендикулярную к меж -

осевой линии, и отложим на ней этот отрезок. Точку 'р "

соединим с

точками о |

и

- прямые

1 и 2 . Эти

прямые называют

т э т а

—

л и н и я м и

звеньев 1 и 2,

cJ - - ^ £ - =

J4-V * ? е ,

»

г W1

Л

оТt ~ ■л . 1

, в ,z.

Л

<

Тэта-линии представляют геометрические места концов век­

торов скоростей точек колес, лежащих на межосевой линии.

Полученные

треугольники л 0( Рр

и дО ^Р 'р

называют

картинами линейных скоростей звеньев 1 и 2

(рис. 1 3 б ).

Определим угловые скорости

колес:

На линии,

параллельной О ^О ^, отложим отрезок OrJ

=

И мм и через точку

6

проведем

перпендикуляр к

Sfr

Из точки Р ^ ( как из

полюса,

проведем

лучи, параллельные

тэта-линиям, до пересечения

их с перпендикулярной прямой

(р и с .1 3 в ).

Получим точки 1

и 2 . Из выполненного нами

построения

определим

тангенсы углов:

и

(J -

•S 2 .

Л

1 '

«L

л н

L -

+ 1

'в.

иГл

“ 1 ^ 0 г “

“ Я{

5 г

Если точки 1 и 2

лежат

по разные

стороны от точки S

полагаются по одну сторону -

знак плюс.

Обозначим постоянный множитель в формулах угловых

скоростей через

:

г

скоростей в масштабе f a

:

,

, c j j *

И

^

оУ /мйн

'

$ t

t Мм

Т огда:

п , • 8/ учн

и ^ * 8

8 / V .

П р и м е р

2 . Для планетарного механизма, изобра­

женного

на рис.1 4 ,

определить передаточное отношение 1,^

и число

оборотов

в

минуту колеса 1, если известны числа

'зубьев всех колес, их модуль и число оборотов в минуту

водила Н. Схему

механизма вычертим в масштабе /Ч.

(рис. 1 4

а ) .

^

° i 0 1 *

7 ч

[ мм] -

п и ‘ ^

Т г \

»

n i ’s 5 i 'Ju n..

Водило вращается в ту

же сторону, что и колесо 1

/ + / ,

а

блок сателлитов 2 - 2 *

— в противоположную / - / .

П р и м е р

4 .

Определить передаточное отношение

механизма

замкнутого

дифференциала (р и с .1 б а ),

Для

которого известны числа зубьев всех колес и модуль.

Схему механизма

вычертим в масштабе JU §

. При­

нее точки, скорости которых равны нулю.

Так как нас интересует передаточное отношение

^ ,

проводить

без вычисления масштабов

и

.Н о

при этом

необходимо придерживаться следующего

правила:

цепь,

(В нашем случае входят

в замыкающую цепь колеса

1 и 4 .

Водило

Н

не входит).

Начнем

с

точки Л колеса

1, Окружную скорость

точки

А изобразим

произвольным отрезком А* а.

Тэта-линию

блока

колес

1—1

получим, если соединим точку

"а" с О *. Эта

линия дает возможность графически определить отрезок,

изображающий

скорость точки В

колеса 1 ; - В ; в. Этой

же

.линейной скоростью обладает и точка В колеса 2 . Тэта-ли­

ний 2 —2

— прямая

С ^ в . Эта линия дает возможность

графи­

чески определить отрезок, изображающий скорость точки С

блока — С*с.

Соединив точку ' с * с (V , получим тэта-линию

го скорость точки D

—

d

Точку " cL

г соединим с

- получим тэта-линию

4—4 ; ,

на которой

будет лежать точ­

ка ' е ' этого же звена.

Таким образом, для блока колес 5 - 5 1

известны

скоро -

дти двух его точек — А

и Е . Значит, прямая

'ае*’ - тэта—ли­

ния 5 —5 1. На этой линии лежит

и точка С\_,

определяющая

линейную скорость точки Од,Водила Н, Прямая

- тэта -

стей (рис. 1 6 в )

и из

чее определить необходимое передаточ­

ное отношение. Это отношение находим как отношение

отрезков:

Чн

s i

SH ‘

Значит, звенья

4 и Н

вращаются в разные стороны.