ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 92
Скачиваний: 0
3)NB— нормальная сила реакции пола, направленная перпендикулярно полу;
4)FB—-сила трения пола, направленная по горизонтали влево (ибо если бы этой силы не было, то балка упала бы
вправо).
Проводим оси координат Оху так, как это выполнено на рисунке, и составляем условия равновесия данной системы сил
|
S Fjx = 0; |
Л/д —Л/л= 0; i |
Fjv= 0; |
- Р + Д/„ = 0; |
|||||
|
}=1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
2 MB(Fj) =0; |
—Na l cos a-\-P ~-sin a = 0, |
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
& |
|
|
где l — длина балки. |
|
|
p |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Находим Fb= Na, Nb= P, Na =— Iga. Условие равновесия |
|||||||||
балка |
AB |
запишется |
в |
виде |
FB^ .fN B |
или, |
так как |
||
FB= - ^ - P tg a , |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
— lg a < fP> |
|
|
|
||
откуда tg a ^ 2 f . |
Получили |
следующее |
множество |
значений |
|||||
угла а, при котором |
балка |
АВ будет |
находиться |
в равно |
|||||
весии, |
O ^ a ^ a rc tg 2/. |
|
|
|
|
|
|
||
Следует |
при |
этом |
заметить, |
что |
вес и |
длина балки |
|||
не влияют на определение угла а. |
|
|
|
|
|||||
Пример 7 (условия равновесия системы сил, приложенных к системе тел). Однородный цилиндр весом Q, с радиусом г опирается на вертикальную стену и на однородную балку АВ Беса Р, жестко заделанную в стену под углом а. Определить
давление шара |
на стенку и |
балку, а также силу реакции |
в заделке А. Трением пренебречь. АВ = 6 г, AD= — АВ. |
||
Ре ше н и е . |
Рассматриваем |
О |
условия равновесия системы |
||
сил, приложенных к системе двух тел — цилиндра и балки АВ (рисунок а к данному примеру). К этим телйм приложены
силы: _ |
|
|
|
|
1.) |
Q — сила тяжести цилиндра, |
направленная |
по |
верти |
кали |
вниз и приложенная в его центре; |
|
|
|
2) |
Р — сила тяжести балки, |
направленная |
по |
вертикали |
вниз |
и приложенная в ее центре тяжести С (ЛС = С5); |
|||
59
3) Re — сила реакции стены, приложенная в точке Е — точке касания цилиндра со стеной и направленная по ра диусу цилиндра к центру 0;=
4) сила реакции в заделке А представлена смлой_ RA, которая изображена _через ее составляющие RAx и RA„ и моментом заделки Мзад, направленным перпендикулярно плоскости чертежа (по оси Аг).
Силы взаимодействия между цилиндром и балкой не изображаем, ибо они взаимно уравновешиваются. Осп координат изображены на чертеже.
Так как рассматриваемая система сил плоская, то со
ставляем три условия равновесия: |
|
|
) |
F\х = 0; Rлх~\г Re —0; |
(а) |
' |
|
|
I- Fj(/= 0; Ra„ - Q - P = 0; |
(б) |
|
у-1 |
|
|
1'/Ил (£,)=0; |
М,аид— RE-АЕ — Qr — Р - АС -sin а==0. |
(в) |
Система трех уравнений содержит четыре неизвестных: RAx, Rav, Мгзад, Re- Из этой системы можно решить только урав нение (б), из которого находим RAy=Q + P.
Для нахождения остальных неизвестных необходимы еще. дополнительные уравнения, которые мы получим, если рас
60
смотрим условия равновесия сил, действующих на цилиндр. К цилиндру будут приложены силы RE и Q, о которых мы уже говорили, и сила R d, характеризующая механическое
действие балки АВ на цилиндр. Сила Rd направлена по радиусу цилиндра к его центру О (рисунок 6 к данному примеру). Получили, что к цилиндру приложены силы, линии действия которых пересекаются в точке О. Поэтому состав ляем два условия равновесия (сходящаяся плоская система сил):
|
- |
I |
Д;.т= 0; |
R/.; |
Rdcos ct = 0; |
|
|
(г) |
||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
i |
Fjv= 0; |
- Q |
+ R d sina = 0. |
|
|
(д) |
||||
|
j , , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hi уравнения |
|
(д) |
находим |
Rd—— |
; |
из |
(г) |
следует |
||||
Re =Q ctga. |
Возвращаясь |
к |
ранее |
Sill а |
|
|
|
|
||||
написанной системе, |
||||||||||||
из уравнения |
(а) находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Rax= ~R e = -Q c t g a . |
|
|
|
|
|||||
Из уравнения |
(в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л'/тзад = RE'AB-]~Qrr - f P - / l C - s i n |
a . |
|
|
||||||||
Из чертежа находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
AE = r c i g — , |
АС=— АВ = Зг. |
|
|
||||||||
Таким образом, |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
М;эпд= Q ctg а. ■г ctg |
+Q -г + Р-Зг sin a = |
|
||||||||||
|
= 0,5 Q-r cosec2 |
+ 3P r sin a. |
|
|
|
|||||||
Вывод. |
Давление |
цилиндра |
на |
стену |
и |
балку |
равны |
|||||
соответственно по |
|
величине |
RE=Q ctga и |
R d = —- — |
и про-. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sill а |
|
•гивоположны им по направлениям; в заделке А составляю щие силы реакции R a x = — Q ctga, R a v = Q + P и реактивная
пара, момент которой yM3n,l=0,5Q-/'cosec2-^- + 3P-r sin а и
О
направлен так, как_показано на чертеже (М:зад>0).
Что касается Rax, то полученный при расчетах знак минус означает, что в действительности эта составляющая
направлена противоположно оси Ах. Эту же задачу можно
61
было бы решить, рассматривая по отдельности условия рав новесия системы сил, приложенных к цилиндру (рисунок б)
и балке АВ (рисунок в), учитывая, что Rd ——Rd, Rdi\ \ R d- Пример 8 (условия равновесия пространственной системы сил). Груз весом ф=100кГ равномерно поднимается с помощыо_ворота. Рукоятка Л/( = а=10 м и приложенная к ней сила Р лежат в плоскости, перпендикулярной к оси АВ
ворота, причем сила Р составляет с вертикалью угол (3=60°. Веревка сходит с барабана под углом а = 30° к горизонту. К колесу D. жестко скрепленному с воротом, приложена пара
сил с |
моментом |
Л4 = 80 к Г м . Определить |
величину силы Р |
и силы |
реакции |
шарниров Л и В, если |
радиус барабана |
В= 5 м, |
отношение ЛС: ЛВ= 1:4. |
|
|
Ре ше ние . Так как ворот равномерно поднимает груз Q, то система сил, приложенная к нему, уравновешенная. Силы, действующие на ворот:
1) |
Р — сила, |
неизвестная по величине, лежит |
в верти |
|||||||
кальной плоскости; |
|
|
|
|
|
|
||||
2) |
Q — сила |
тяжести груза, действующая вдоль |
веревки |
|||||||
по касательной к барабану; |
|
|
|
|
__ |
|||||
3) |
пара |
сил |
с моментом |
М, направленным |
по |
оси |
АВ |
|||
(плоскость |
пары совладает с |
плоскостью колеса |
D, перпен- |
|||||||
|
|
|
|
—> |
_ |
|
|
|
|
|
дикулярному оси АВ) ; |
|
|
|
|
|
|||||
4 ) |
, 5) |
RAx, RAz, Rbx, Rbz — силы реакции |
цилиндрическ |
|||||||
шарниров |
Л |
и |
В соответственно. |
Оси координат |
указаны |
|||||
на чертеже (рисунок а к данному примеру). |
|
|
сил. |
|||||||
Составляем |
условия |
равновесия |
данной системы |
|||||||
Для удобства проектирования на оси координат силы Q
62
н вычисления ее моментов относительно координатных осей сделаем вспомогательный рисунок б к данному примеру. Так как система сил пространственная, то составляем шесть условий равновесия:
|
П |
|
—Р sin (i+ Q cos a + RAx + RBx= 0\ |
(a) |
|||||
|
2 F j x— 0; |
||||||||
|
S Fjy= 0; |
|
|
|
|
0= 0; |
|
||
|
1, |
F j Z— 0; |
—P |
c o s (5 — Q s in a + R |
,\Z+ R B, = 0; |
(6 ) |
|||
|
2 |
M 0 x ( F j ) |
= 0 ; |
|
— Q s in a - A C - \ - R B z - A B —Q\ |
(в) |
|||
|
2,^M0y(Fj) =0; |
|
—Я cos p-a + M+ Q-7? = 0; |
(r) |
|||||
|
2 M 0z(Fj)= 0; |
|
—Q cos a-AC — RBx-AB = 0. |
(д) |
|||||
Решаем полученную систему, |
|
|
|
|
|||||
из (д): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Яа.г= - |
4 i-Q co sa; |
R Bx = |
- J - . 1 0 0 ~ = - |
12,5 |
кГ; |
||||
|
|
ЛВ |
|
|
|
4 |
2 |
|
|
из |
(г): |
Р = + |
|
. |
р = |
80 + 100-5 |
^ [16 |
,,р. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
а с os 9 |
|
|
10-0,5 |
|
|
|
|
из |
(в): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rhz = - j - Q sin a; |
RBz= -L .100-— = 12,5 кГ; |
|
||||||
|
|
ЛВ |
|
|
|
4 |
2 |
|
|
из |
(б): |
Raz=P cos (H-Q sin a - |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Raz= N6-0,5+ 100-0,5- 12,5= 95,5 кГ; |
|
|
|||||
из |
(а): |
Rax = P sin (3 —Q cos a —RBx; |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||
/?Л*= 116 ■0,866-100-0,866 + 12,5= 26,4 кГ.
Вывод. В результате проделанных вычислений получили, что для равномерного поднятия груза Q необходимо при-
63