Файл: Зенова, Е. Ф. Статика учебное пособие.pdf

скости пары. Например, на рис. 45 изображены пары сил. лежащие в плоскости хОу. Момент пары в случае а будет

направлен в сторону положительной оси Oz (Л4->0), а в слу­ чае б — в сторону отрицательной оси Oz (М ,<0).

Эквивалентность нар сил

Условие эквивалентности пар сил является частным слу­ чаем условий эквивалентности любых систем сил. В случае пары сил главный вектор всегда равен нулю, поэтому для

того чтобы две пары сил, приложенные к твердому телу, были эквивалентны одна другой, необходимо и достаточно,

валентны, если М\ = М2.

Свойства нар сил

Свойства пар сил непосредственно вытекают из опреде­ ления момента пары сил и условий эквивалентности пар сил.

1.Пару сил можно как угодно перемещать в плоскости

еедействия.

2.Пару сил можно перемещать в любую плоскость, параллельную плоскости ее действия.

3.Величины обеих сил, образующих пару, можно изме­ нять обратно пропорционально плечу пары (в этом случае говорят, что пару сил всегда можно «привести» к данному

плечу или к данной силе). Так, например, пару сил (Fь F/)

плоскость и ориентация пары при этом должны оставаться неизменными.

70

4.Система, ^состоящая из двух пар сил, имеющи

моменты М | и М2, может быть преобразована в эквивалент­ ную ей одну пару сил, имеющую момент М, равный геометри­ ческой сумме моментов М\ и М2: M — Mi+M2. Последнее свойство называют сложением пар сил, а пару сил, эквива-- лентную двум данным парам сил, называют результирующей парой. Сложение может быть_ распространено на любое

число пар сил с моментами Ми М2,... Мп. Тогда момент

Условия равновесия пар сил

Необходимые и достаточные условия равновесия пар сил являются частным случаем необ­

ходимых и достаточных условий равновесия произвольной системы сил.

1.Система пар, содержащая одну пару сил, приложен­ ную к твердому телу, не может быть уравновешенной.

2.Для того чтобы система, состоящая из некоторых пар

сил, была уравновешенной, необходимо и достаточно, чтобы

где Mjx, Mjy, MjZ— алгебраические величины проекций мо­ ментов данных пар сил на оси Ox, Оу, Oz соответственно.

§4. Преобразование произвольной системы сил

вэквивалентную ей систему, состоящую из одной силы

ииз одной пары сил

Теорема. Всякая система сил, приложенных к твердому телу, может быть преобразована в эквивалентную ей систему, состоящую из трех сил: одной силы, равной главному век­ тору рассматриваемой системы, построенному при лроизволь-

71

имеющиеся у нас п пар сил, мы получим результирующую

_ _ п п _

пару сил {R, R'), момент которой М = I М-, и, следовательно,

М= S Mp(Fi) =LP.

ii

Таким образом, получили, что система 2//. f 1 сил эквива­ лентна теперь системе трех сил

Так как в результате каждого преобразования мы получали систему сил, эквивалентную предыдущей, то можем утверж­

дать, что полученная_спстема трех сил (F, R<R'),_состоящая

можно перенести в любую точку этого тела, прибавив при этом пару сил, момент которой равен моменту данной силы относительно выбранной точки.

2. Доказанная теорема устанавливает, что любую систему сил, приложенных к твердому телу, можно привести к дан­ ному центру или к полюсу (метод Пуансо).

3. При приведении системы сил к некоторому полюсу, в зависимости от выбора этого полюса, каждый раз будем получать для данной системы сил одну и ту же силу, равную ее главному вектору, и новую пару, момент которой будет

ТА

определяться главным моментом рассматриваемой системы сил относительно того полюса, где построен главный вектор

(рис. 48).

§ 5. Динам а

_ Пусть к твердому телу приложена система п сил

iFu /'’г ,...,/7»). Приведем ее к точке D, лежащей на цен­ тральной оси данной системы, тогда получим систему, состоя­

щую из трех сил (F, R, R'), в которой F^=FD, а пара сил

(R, R') будет лежать в плоскости, перпендикулярной силе F;

пары сил, главный вектор и главный момент которой коллинеарны, называется динамой или динамическим винтом. На рис. 48 в точке D изображена динама. Таким образом, динама является одной из простейших неуравновешенных систем сил, характеристические величины которой

Fd=Fp] LD=LMim = LPcos срйш= ——kw\ Н = (FD-LD) ФО.

Г

Если Н > 0, имеем правый динамический винт, что означает одинаковую направленность главного вектора и главного момента (рис. 49, я); если Ж О , имеем левый динамический винт, когда главный вектор и главный момент динамы

74