Файл: Добровольский, М. Б. Применение математических методов определения рациональной степени разведанности нефтяных и газовых месторождений при передаче их из разведки в разработку.pdf

Построение функции затрат на разведку на пространстве 5. Каждому sg 5 элементу полного конфигурационного про­ странства 5 соответствует некоторая функция плотности сей­

объем сейсморазведочных работ, а значит и вычисляются за­ траты на сейсморазведку Зс (а). Для этого каждая вершина

профилей в области U:

м

Величина Зс (а) будет пропорциональна указанной сум­

ме.

Если 3!—средняя стоимость одной скважины, то общая стоимость N глубоких разведочных скважин есть N3\.

Учитывая местность, дороги, коммуникации и линии элек­ тропередач, решается транспортная задача оптимизации по­ следовательности бурения скважин некоторым заданным чис­ лом станков и определяются транспортные затраты Зт (у). В результате на пространстве 5 строится функция затрат на разведку

Зр (s) = Зс (a) -f ЛАЗ, + Зт (у), s = a X y £ S .

Однако при решении статистических задач транспортной задачей можно пренебречь и считать, что затраты 3т(у) про­ порциональны N, а прибавив транспортные расходы к стои­ мости разведочной скважины, можно член Зт (у) в указан­ ной сумме отбросить. Пусть Nj—некоторое среднее число разведочных скважин, которые бурятся на месторождениях изучаемого типа. Эта величина пропорциональна площади ме­ сторождения. Строится полное конфигурационное простран­ ство вариантов разведки

S = U S ( N ) .

29

ся гладким многообразием размерности Q—k, где Q—размер­ ность S, т. е. множеством, задаваемым «Ь> уравнениями. На этом многообразии задана функция 3p(s). Можно построить две функции на К'

и

т. е. среднее минимальное значение функции затрат на раз­

ведку, взятое на многообразии P{k).

На ЭВМ эти функции вычисляются по достаточно плотной сетке на кубе с ребром [0,1] в К.

Функция Зр (k) соответствует математическому ожиданию затрат на разведку при реальном ведении разведки, когда достоверная информация о месторождении отсутствует. Функ­

ция Зр1^ ) соответствует наилучшим вариантам ведения раз­ ведки с учетом достоверной информации. С помощью ее бу­ дут оцениваться отклонения реального процесса ведения раз­

ленных множителей Лагранжа. Вычисление на ЭВМ функции

—>

3p(k) удобно проводить методом Монте-Карло.

Построение функции потерь при разработке на пространст­ ве ошибок. Предполагаем, что месторождение передано в разработку при недостаточной разведанности. Тогда возни­ кают потери в затратах при его эксплуатации, связанные с ошибками определения коэффициента гидропроводности

3(k), контура нефтеносности 3(6) и контура проницаемос­ ти 3 (п). Полные потери в затратах на эксплуатацию место­ рождения принимают вид:

3 (k) + 3 (6) + 3 (я) = Зэ (k)

т. е. получаем функцию затрат на пространстве ошибок.

30

Первым этапом на пути построения этой функции являет­ ся статистическая оценка необходимого числа нагнетатель­ ных (N2) и эксплуатационных (А^) скважин на месторожде­ ниях с данной оценкой запасов и данной площадью, а также среднего коэффициента проницаемости.

Если k—относительная ошибка определения контура про­ ницаемости, то, считая все скважины равномерно распреде­ ленными, за контур проницаемости попадает в среднем k{N^-\-N2) скважин. Эти скважины являются лишними, так как они в разработке не участвуют. Если З2—средняя стои­ мость одной эксплуатационной скважины, то потери в за­ тратах, связанные с ошибкой определения контура проницае­ мости, составят

3(л) = 3a k W + N,).

Скважины, которые при проектировании разработки дол­ жны быть нагнетательными, но попали в нефтяную залежь, не дают экономических потерь, так как могут быть исполь­ зованы и как нагнетательные и как эксплуатационные. В этом случае не будет потерь, связанных с уменьшением контуров нефтеносности и проницаемости.

Второй этан—определение потерь 3(k), .возникающих в процессе разработки в связи с недостаточной информацией о коэффициенте гидронроводности К (х, у). Пусть К—отно­ сительная ошибка определения коэффициента гидропровод­ ности. Оценивается сначала минимальное расстояние между эксплуатационными скважинами, которое целесообразно до­ пускать. Если скважина а—нагнетательная, a kh—полезная мощность пласта вблизи этой скважины (с учетом порового пространства), тогда объем порового пространства в радиу­ се R от скважины а есть V ( R ) = n R 2hk. Если эксплуатацион­ ная скважина b находится на расстоянии R от а, то скважина

Ъ, чтобы окупить ее стоимость, определяет минимальное рас­ стояние г0 между скважинами

I/ = M = vrlkh.

Ча

31

Методом статистических испытаний определяется для каж­ дого п среднее число пар скважин 1{п), расстояния между которыми заключены в пределах [(я— 1 )г0, пг0\ и, соответст­

Пусть при некотором расположении скважин с матрицей коэффициентов влияния А составлена технологическая схема разработки с учетом этого влияния, которая сводится к задаче оптимизации

Aq < Л/? £*7;-^max,

где qt— дебиты в скважинах Ь{,

Лр — депрессии давления в скважинах.

Если А~, = аи матрица, обратная матрице коэффициентов влияния, то указанное линейное соотношение имеет вид:

q < А ~ {Ь.р.

Для простоты депрессии в скважинах можно считать постоян­ ными. Тогда 2 у* = АрЪа1} , т. е. сумме коэффициентов мат­ рицы А~1. Поскольку, коэффициенты влияния между скважи­ нами являются значениями функции Грина для уравнения фильтрации

div \k (х, у) grad Р (х, у, /)] = " Р (л’/' П ,

о t

то ошибка их определения пропорциональна интегралу по расстоянию

In ru

d r —

Таким образом, матрица относительных ошибок для А имеет вид:

у ( 1пгу)-

где Гц— расстояние между Той и /-ой скважинами.

32