Файл: Горюшко, В. Е. Планирование эксперимента в бытовой химии [обзор].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 42
Скачиваний: 0
где |
A : |
|
1 |
(III. 27) |
|
'2\a [л4 |
(k + 2) — A]’ |
||||
|
|
|
|||
|
C-- |
N |
|
(III. 28) |
|
|
N |
|
|||
|
|
У ~2 |
|
||
|
|
i=i |
n |
|
|
|
N — число точек в ротатабельном плане; |
|
|||
|
>■4= |
*(Я° + Яц) ; |
(III. 29) |
||
|
|
(й + |
2) пл |
|
|
п0 и |
k — число независимых переменных (факторов); |
точек; |
|||
пи— соответственно число нулевых и периферийных |
|||||
|
|
N |
N |
|
|
(Оу) = |
^Хо!УГ, Ujy) = ^ i x)lyi\ |
|
|||
|
|
/ - 1 |
i = 1 |
|
|
|
|
N |
iV |
|
|
|
( / у ) = 2 |
(“y y ) = 2 х л х <чУ1- |
|
||
|
|
i=i |
i=i |
|
|
При ротатабельном планировании предпочитается постановка |
|||||
параллельных опытов только в центре плана. |
произ |
||||
Выделив значимые коэффициенты уравнения регрессии, |
|||||
водят проверку на адекватность. |
|
||||
Находят остаточную сумму квадратов |
|
||||
S* = '2 i( y t - y t) i
1 = 1
с числом степеней свободы fa =iV—q, где q — число коэффициентов
в уравнении регрессии. |
плана |
определяют сумму квадратов вос |
По опытам в центре |
||
производимости |
|
|
|
По |
_ |
|
= 2 |
^oi - 1/о)2 |
|
1=1 |
|
с числом степеней свободы !е = По—1 . |
||
Сумма квадратов, |
характеризующая неадекватность модели, |
|
S lf = Sr — Se
с числом степеней свободы fbF—fR—fs- Расчетный критерий Фишера
F a*cn=S" - LF-- |
(III. 30) |
|
п |
SE/ f E |
у . |
Рассмотрим применение центрального композиционного ротатабельного планирования на примере исследования влияния содер жания пирофосфата натрия (*i) и смеси фосфатов (х2) в рецепту-
57
ре СМС, а также концентрации водного раствора средства (х3) на моющую способность (табл. III.4).
№ пД
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
111.4- |
|
•*2 |
|
•*3 |
Моющая |
способность, |
% |
|
код |
% код |
% код |
г/л |
и1 |
у п |
Ут y l v |
У |
1 |
_ |
18,1 |
|
14,15 |
|
7,1 |
27,43 |
23,95 |
21,28 |
19,82 |
23,12 |
2 |
4- |
41,9 |
— |
14,15 |
— |
7,1 |
23,26 |
24,00 |
17,01 |
26,81 |
22,79 |
3 |
— |
18,1 |
|
40,85 |
— |
7,1 |
35,10 |
31,92 |
28,47 |
29,14 |
31,16 |
4 |
+ |
41,9 |
+ |
40,85 |
— |
7,1 |
36,07 |
32,40 |
33,01 |
34,74 |
34,06- |
5 |
— |
18,1 |
— |
14,15 |
+ |
12,9 |
29,72 |
31,49 |
33,10 |
20,06 |
28,59 |
6 |
+ |
41,9 |
— |
14,15 |
+ |
12,9 |
18,89 |
25,78 |
29,74 |
28,39 |
25,70 |
7 |
— |
18,1 |
+ |
40,85 |
+ |
12,9 |
21,68 |
26,17 |
29,27 |
28,67 |
26,45 |
8 |
+ |
41,9 |
|
40,85 |
+ |
12,9 |
29,49 |
28,49 |
30,82 |
29,88 |
29,67 |
9 |
-1 ,6 8 2 |
10,0 |
0 |
27,50 |
0 |
10,0 29,24 29,70 32,16 27,08 |
29,58 |
||||
10 |
+ 1,682 |
50,0 |
0 |
27,50 |
0 |
10,0 33,30 29,89 34,29 33,01 |
32,62 |
||||
11 |
0 |
30,0 |
-1 ,6 8 2 |
5,00 |
0 |
10,0 24,52 25,94 25,66 25,89 |
25,50 |
||||
12 |
0 |
30,0 |
+ 1,682 |
50,00 |
0 |
10,0 |
34,05 |
32,96 |
33,20 |
26,90 |
31,78 |
13 |
0 |
30,0 |
0 |
27,50 |
-1 ,6 8 2 |
5,0 |
31,59 |
31,90 |
24,72 |
32,10 |
30,08 |
14 |
0 |
30,0 |
0 |
27,50 |
+ 1,682 |
15,0 |
29,48 |
30,65 |
29,38 |
36,10 |
31,40 |
15 |
0 |
30,0 |
0 |
27,50 |
0 |
10,0 |
27,96 |
37,08 |
34,13 |
31,25 |
32,60 |
16 |
0 |
30,0 |
0 |
27,50 |
0 |
10,0 |
31,27 |
28,45 |
29,37 |
22,32 |
27,85 |
17 |
0 |
30,0 |
0 |
27,50 |
0 |
10,0 |
31,54 |
27,30 |
31,79 |
28,46 |
29,77 |
18 |
0 |
30,0 |
0 |
27,50 |
0 |
10,0 |
30,98 |
25,98 |
27,54 |
24,33 |
27,21 |
Постановка четырех нулевых опытов вместо шести была обус ловлена технологическими ограничениями на число опытов.
В рассматриваемом случае
X4 = |
-3il ± -14> =0,77, |
|
||
2-0,77 (0,77-5 — 3) |
|
|
||
(Оу) —519,927, |
(1г/)= 8,016, |
|
||
(2y) = |
31,70, |
(Зу)= 1,503, |
|
|
(Ну) = 397,508, |
(2 2 */)= |
383,589, |
(33^) = |
395,471, |
(1 2 */)= 9,343, (13^)= — 2,243, |
(23*/)= - |
17,477. |
||
58
Коэффициенты уравнения регрессии:
+= 0 ,7 6 : 18(2-0,593-5-519,927-2-0,77-1,32-1176,567)== 29,48,
+= 1,32: 18-8,016 = 0,5878,
*2= |
1,32: 18-31,7 = 2,3245, |
Дч= |
1,32: 18-1,503 = 0,1102, |
Ьп = |
0,76 :18 [1,74 (3,85 - 3) ■397,508 + 1 ,74 - 0,23 ■1176,567 - |
|
- 2 - 0 ,7 7 - 1,32-519,927] = 0,0784, |
+ 2 = 0,76 : 18 [1,74(3,85 — 3)- 383,589+ 1,74-0,23-1176,567 — -2 -0,77 -1,32 -519,927]= -0,80,
^зз=0,76 :18[ 1,74(3,85 — 3)-395,471 + 1,74-0,23-1176,567 — -2-0,77-1,32-519,927]= -0,057,
^12— 1,74 : (18 -0,77)-9,343 = 1,169,
+ 3= 0,1255 -(-2,243)= -0,281,
Ь23= 0,1255 ( - 17,477) = - 2 ,1 8 6 .
Дисперсии единичного опыта и среднего значения s2= 11,053 и s - = 2,76.
Для анализа значимости коэффициентов уравнения регрессии рассчитываем дисперсии
s2bo = 2- 0,76 -0,593- 5 -2,76 : 18= 0,691,
5^=1,32.2,76:18 = 0,2, |
|
s2;.;.= 0,76 (0,77 -4 - 1,74-2)-2,76 : 18= |
0,219, |
sla.= 1,74 • 2,76:( 18• 0,77) = |
0,346. |
Коэффициенты регрессионного уравнения значимы, если Ь ^АЬ .
При надежности оценки 0,95 и числе |
степеней |
свободы f = |
|
= N(n—1) = 54 критерий Стьюдента |
+05(54)=2. Соответственно |
||
д + = 2 / ( Щ Г = 1,663, |
д + = 2 |
]/0 Д = 0,896, |
|
Abjj = 2]/0,219 = 0,936, |
д + ;-= 2/0 Д 46 = |
1,176- |
|
Полное уравнение регрессии имеет вид
у = 29,48+0,5878^+2,3245х2 + 0,1102х3+0,0784х?-
— 0 ,80x 2— 0,057x3+1,169x^2 — 0 ,2 8 1x ^ 3 — 2,186х2х3,
59
или с учетом значимости коэффициентов |
|
|
||
у = 29,48 + 2,3245х2 + 1 |
,1 б Э зд - 2 ,1 Шх2х3 |
(1II.31) |
||
(коэффициент 1,169 на пределе |
значимости при |
а = 0,05 и значим; |
||
при а = 0, |
1 ). |
|
функции выхода |
|
Чтобы |
проверить адекватность представления |
|||
полиномом второй степени, вычислим остаточную сумму квадратов:
=2 (У1 — y i f = 86,46.
i- 1
При этом число степеней свободы /r = N— <7= 18—4=14. Сумма квадратов воспроизводимости
S E= ^ ( y oi- y o ) 2=8,29
|
<=1 |
|
с числом степеней свободы /в = « 0— |
1 = 4 —1=3. |
|
Сумма квадратов, характеризующая неадекватность модели. |
||
S LP = SR — SE= 86,46 — 8,29 = 78,17 |
||
с числом степеней свободы /+- = + —fE—14—3=11. |
||
Расчетный критерий Фишера |
|
|
F __S LE/ f L F |
78,17-3 п р о |
|
эксп |
S e / / e |
11-8,29 |
Табличный критерий |
Фишера |
+Табл= 8,7, Уэксп<Ттабл, модель |
адекватна. |
|
|
Поверхность отклика представляет собой поверхность второго |
||
порядка. |
видно, что содержание смеси фосфатов в |
|
Из уравнения (III.31) |
||
исследуемой рецептуре СМС оказывает определяющее влияние на моющую способность: х2 входит в состав всех переменных.
Можно выделить три типа зависимости моющей способности от содержания смеси фосфатов в рецептуре.
1. Содержание смеси фосфатов колеблется в пределах от 5 до 27,5% (—1,682^ х2< 0). С увеличением содержания пирофосфата натрия от 10 до 50% моющая способность снижается, при повыше нии концентрации СМС с 5 до 15% она возрастает.
2. Содержание смеси фосфатов составляет 27,5% (%2= 0). Из менения содержания пирофосфата натрия и концентрации СМС не оказывают влияния на моющую способность.
3. Содержание смеси фосфатов — от 27,5 до 50% (0< Х г^ + + 1,682). Увеличение содержания пирофосфата натрия в интервале 10—50% сопровождается ростом моющей способности, повышение концентрации СМС с 5 до 15 г/л приводит к ее снижению.
Таким образом, в зависимости от содержания триполифосфата натрия в рецептуре может наблюдаться как положительное, так и
60
отрицательное влияние содержания пирофосфата и концентрации СМС на моющую способность.
Наглядное представление о характере поверхности отклика, моделирующей моющую способность рецептуры, можно получить при помощи кривых равного выхода.
Например, при фиксированной концентрации композиции СМС 12,9 г/л (х3=1) уравнение (III.31) приобретает вид
у = 29,48-(-0,1385 х2+ 1,169 х гх 2.
Подставляя последовательно вместо у значения выхода (мою щей способности), равные 27, 29, 31, 33, получим уравнения кри вых равной моющей способности (рис. 3).
Рис. 3. К выводу уравнений кривых равной моющей способности.
Можно, в частности, записать уравнение равной моющей спо собности для у —29:
jc2(0,1385+1,169 * 1)= -0,48 .
Подставляя в это уравнение значения х%, получим значения Х\, при которых моющая способность равна 29.
Анализ поверхности отклика показывает, что мы находимся в почти стационарной области типа симметричного седла, сечениями которого являются гиперболы. Это подтверждает правильность вы бора плана эксперимента.
61
В главе III рассмотрены требования к параметру оптимизации, важнейшими из которых являются высокая эффективность и выра жение его в виде числа. Основные требования к независимым пере менным (факторам)— однозначность, управляемость и отсутствие взаимозависимости между ними. Было принято, что поверхность отклика имеет единственный оптимум, а функция отклика предста вима полиномом, откуда вытекает возможность шаговой процедуры поиска оптимума. Изложена методика составления полных и дроб ных планов, расчета коэффициентов регрессии, оценки адекватно сти и значимости. Показано, что в случае адекватности линейной модели крутое восхождение наиболее эффективно. При неадекват ности модели движение по градиенту следует начинать внутри об ласти эксперимента. Если линейная модель неадекватна, а крутое восхождение неэффективно, это может означать, что мы находимся в почти стационарной области, для исследования которой необхо димо построить план второго порядка. Рассмотрена методика по строения и обработки планов второго порядка. Вид поверхности отклика можно определить по кривым равного выхода. Приведены примеры на интерполяцию и оптимизацию свойств герметиков и синтетических моющих средств.