Файл: Горюшко, В. Е. Планирование эксперимента в бытовой химии [обзор].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.11.2024
Просмотров: 46
Скачиваний: 0
Найдем коэффициенты регрессионного уравнения; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
лг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft0 = |
- L V y i = ^ |
8 = |
4,7397; |
|
|||||
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=i |
|
|
|
|
|
|
|
__ |
— Ух + У2 — Уз — #4 + Уъ + Уъ — Уч + У8 _— 0.1 3 2 |
__0 0165' |
||||||||||
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
ь2= — У\ — Уч — Уз + #4 + № — У%+ У1 + ^я_^М92_ = |
0)0490; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
—У1+У2+ Уз~ У4 ~~ У5 ~ Ув + У7 + #8 |
|
0,242 |
g 303' |
|
|||||||
|
|
|
IV |
|
|
|
|
|
|
■0,862 |
|
|
|
■l/i — #2 + #з + |
#4 — #5 + 1/6 — #7 + |
Уъ |
|
|
-0,1077; |
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
77 |
|
|
|
|
|
|
|
£ |
£ |
■#.! — #2 + |
УЗ — УА+ У5 — У6 — #7 + |
#8 |
1 >0^2 |
q |2 7 8 ' |
||||||
* |
^ |
|
|
|
7V |
|
|
|
|
|
8 |
|
^48--^24 --- |
#1 + |
#2 — #3 + |
#4 — У5 |
У 6 — #7 + |
# 8 |
_ |
— 0,128 |
-0,0160; |
||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
8 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
^14--^23 --- |
#1 — |
#2 — УЗ — |
# 4 — 'У5 + |
#6 + |
#7 + |
# 8 |
|
— 0 >0 5 2 |
-0,0065. |
|||
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
8 |
|
Определим доверительный интервал для коэффициентов поли нома с учетом критерия Стьюдента, вводящего поправку на малое число повторных опытов. Принимаем, что коэффициенты надежны в 95 случаях из 100 (надежность оценки 0,95). Число степеней сво боды f = iV(n—1) =8-3 = 24. Критерий Стьюдента ^0,о5(24)= 2,06.
Коэффициент значим, если |
2,06 ]/0 ,0019 = 0,089. |
Таким образом, все коэффициенты, кроме двух, незначимы. Принимаем решение повторить эксперимент, приняв пятый уро
вень за основной и увеличив интервал варьирования для первых трех факторов вдвое.
Результаты второго эксперимента приведены в табл. III.2. Сумма построчных дисперсий
N
s ! = 2 s?=°>8962- 7=1
Критерий Кохрена
max _0,3699__q 0,8962
Измерения равноточны, поскольку Сэксп*^ GтаблОценка дисперсии единичного измерения
N
|
2 |
0,8962 |
|
|
= |
i= 1 |
=0 |
,1 1 2 0 . |
|
----- |
8 |
|||
У |
N |
|
|
47
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 111.2 |
|
|
|
|
|
|
|
Предел прочности на разрыв, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
кгс/ см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
среднее |
Диспер |
Наименование |
|
*2 |
•*3 |
х4 |
|
|
|
|
сия |
||
|
|
|
|
|
|
У1 |
УП |
Уш |
|
арифметиче |
S2 |
|
|
|
|
|
|
у 1У |
ское значе- |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ние |
|
Основной уровень |
1,5 |
4,25 |
54 |
95 |
|
|
|
|
|
|
|
Интервал варьиро |
1,0 |
0,50 |
12 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
вания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Верхний уровень |
2,5 |
4,75 |
66 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
Нижний уровень |
0,5 |
3,75 |
42 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
Опы |
Порядок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ты |
испытаний |
|
|
|
— |
4,2 |
3,4 |
4,0 |
4,3 |
3,975 |
0,1633 |
1 |
5 |
— |
— |
— |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
8 |
+ |
— |
+ |
— |
4,7 |
5,1 |
5,6 |
5,3 |
5,175 |
0,1433 |
3 |
1 |
— |
— |
+ |
+ |
4,3 |
5,2 |
4,7 |
5,7 |
4,975 |
0,3699 |
4 |
3 |
— |
+ |
— |
+ |
3,6 |
3,7 |
3,9 |
3,7 |
3,725 |
0,01666 |
5 |
4 |
+ |
4- |
— |
— |
4,5 |
4,2 |
4,4 |
4,6 |
4,425 |
0,0299 |
6 |
6 |
+ |
— |
— |
+ |
4,1 |
3,6 |
4,5 |
4,0 |
4,050 |
0,1366 |
7 |
2 |
— |
+ |
+ |
— |
4,9 |
4,7 |
5,1 |
4,9 |
4,900 |
0,0266 |
8 |
7 |
+ |
+ |
+ |
+ |
5,0 |
4,9 |
5,1 |
4,9 |
4,975 |
0,10099 |
9 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5,8 |
5,3 |
4,6 |
5,1 |
5,200 |
0,2466 |
* != 0 ,13125 |
*2= —0,01875 *3= 0 ,48125 |
*4= —0,09375 |
|||
*0=4,525 |
*12=0,0625 |
*13= -0 ,0 6 |
2 5 |
*14= —0,050 |
|
|
5^=0,0035 |
Д *=0,12195 |
|
|
|
|
^эксп= 0 >413 < Отабд=0,4377 |
|
|||
|
^эксп"! < ^7табл==3 ,3 |
|
|
||
Дисперсия среднего значения |
|
|
|
||
Ду |
4 |
0,Н20 |
0,028. |
|
|
у |
п |
4 |
|
|
|
Проверим значимость коэффициентов уравнения регрессии. Как н в первом эксперименте, принимаем надежность оценки равной
0,95, число степеней свободы / = 24, критерий Стьюдента ^оо5(24)= = 2,06.
Дисперсия коэффициента
|
.2__ |
|
___0,028 |
0,0035 |
|
b |
N |
8 |
|
и |
|
|||
56=0,0592. |
|
|||
48
Коэффициент значим, если Ъ ^.2,06 У 0,0035 = 0,122. Расчетное уравнение регрессии имеет вид
у = 4,525 + 0,131 JC!—0,019 х2 + 0,481 х3 — 0,094 х4 + 0,063 х,х2 —
—0,063 XiX3—0,05 XiX4,
или с учетом значимости коэффициентов:
= 4,525 + 0,131*1 + 0,481хз.
Итак, значимо проявились линейные эффекты содержания парахинондиоксима и цемента.
П р и м е р 2 планирования эксперимента при исследовании ре цептуры синтетического моющего средства с целью определить ко личественные соотношения, связывающие качественные показате ли композиции порошкообразного моющего средства с содержа нием ее компонентов.
Параметром, характеризующим процесс, служит количественная оценка моющей способности порошка у, %.
Факторы — содержание в рецептуре поверхностно-активных ве ществ A(xi), В(х2) и С(х3). Другие компоненты определены и ос таются неизменными. К рецептуре до 10 0 % добавляли сульфат натрия.
Был поставлен полный факторный эксперимент типа 23.
Всю стирку проводили в одном лаундерометре. Каждую рецептуру проверяли на четырех образцах стандартно загрязненной ткани.
За основной уровень принимали значения факторов, при кото рых в предварительных исследованиях были получены хорошие ре
зультаты (табл. III.3).
После определения средних значений и дисперсий по строкам рассчитываем дисперсию единичного опыта
sУ2 28,506 = 3,563
и дисперсию среднего значения
si = 3i563_= 0,89l
у4
Для проверки опытов на равноточность сравним эксперимен тальное значение критерия Кохрена с табличным:
5 т а х |
9,702 |
0,34, |
Отабл0>05 0,4377. |
|
|
Оэксп |
2 |
28,506 |
|
||
5 |
|
|
|
||
а |
|
|
|
|
|
Дисперсии равноточны (ОЭКсп<Отабл), выборочные |
значения |
||||
принадлежат к одной генеральной совокупности. |
60= 32,688, |
||||
Вычисленные коэффициенты уравнения регрессии: |
|||||
6 , = —1,769, 62= —1,594, |
63= —0,646, |
612= —1,116, 613 = 0,366, Ь23= |
|||
= —0,274.
Оценим доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии.
49'
Т а б л и ц а III.3
|
|
|
|
|
Моющая способность, % |
Диспер |
|||
Наименование |
|
|
|
|
|
|
|
среднее |
|
*1 |
-«2 |
*3 |
У1 |
|
|
У™ |
сия |
||
|
|
|
|
у и |
•ут |
арифметическое |
S2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
значение у |
|
Основной уровень |
8 |
8 |
2 |
|
|
|
|
|
|
Интервал варьиро |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
вания X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Верхний уровень |
10 |
10 |
3 |
|
|
|
|
|
|
Нижний уровень |
6 |
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Опыты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
— |
- |
+ |
35,09 |
33,40 |
35,05 |
36,91 |
35,11 |
2,053 |
2 |
+ |
— |
— |
37,21 |
36,53 |
34,18 |
30,31 |
34,56 |
2,702 |
3 |
— |
+ |
— |
36,17 |
34,59 |
37,91 |
36,07 |
36,18 |
1,840 |
4 |
+ |
+ |
+ |
29,86 |
30,20 |
26,81 |
27,44 |
28,57 |
2,897 |
5 |
— |
— |
— |
34,77 |
37,17 |
34,74 |
32,35 |
34,76 |
3,880 |
6 |
+ |
— |
+ |
32,88 |
31,48 |
31,95 |
34,55 |
32,71 |
1,840 |
7 |
— |
“Ь |
+ |
31,29 |
32,85 |
30,32 |
32,68 |
31,78 |
1,438 |
8 |
+ |
+ |
— |
29,76 |
29,72 |
26,36 |
' 25,58 |
27,85 |
4,850 |
|
|||||||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
. 1 |
1 |
1 |
Коэффициенты |
г>1 = —1,769 |
62= —1,594 |
63= —0,646 |
|
|
|
|
|
60=32,688 |
*12= —1,116 |
613=0,366 |
|
|
|
|
|
|
623= - 0 ,2 7 4 |
|
|
|
|
|
bj l j |
-3 ,5 3 8 |
—3,188 |
-0 ,6 4 6 |
|
|
|
|
Новый основной |
8 |
8 |
2 |
|
|
|
|
уровень |
|
|
|
|
|
|
|
Новый шаг |
- 0 ,7 2 |
- 0 ,6 5 |
- 0 ,1 3 |
|
|
|
|
Опыты |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
7,28 |
7,35 |
1,87 |
|
|
|
31,89 |
2 |
6,56 |
6,70 |
1,74 |
|
|
|
32,85 |
3 |
5,84 |
6,05 |
1,61 |
|
|
|
|
4 |
5,12 |
5,40 |
1,48 |
|
|
|
|
5 |
4,40 |
4,75 |
1,35 |
|
|
|
36,019 |
6 |
3,68 |
4,10 |
1,22 |
|
|
|
|
7 |
2,96 |
3,45 |
1,09 |
|
|
|
35,74 |
Д 6=0,687
Сэкс„ = 0 ,34 <О табл =0,4377
Дэксп— 5,25 </7табл — 6,6