Файл: Багин, Б. П. Основы статистической динамики одноковшовых экскаваторов обзор.pdf

тематического ожидания при обработке случайного процесса по множеству (ансамблю) реализаций. Выбор скорости за­ писи зависит от требуемого шага дискретизации для ввода в ЭЦВМ с учетом верхней гармоники исследуемого процесса. Обработка по множеству (ансамблю) реализаций произво­ дилась для участков установившегося копания.

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОСТИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА НАГРУЖЕНИЯ

Нагружение механизмов экскаватора в режиме копания является нестационарным, случайным процессом. Нестацпонарность обуславливается ограниченностью процесса копа­ ния во времени, которая связана с цикличным характером работы одноковшового экскаватора. Нестационарный случай­ ный процесс можно рассматривать как стационарный без существенной погрешности при условии, что время записи процесса Т много больше интервала корреляции корреляци­ онной функции [8]. В работе [6] рассмотрен этот вид нестационарности для одноковшовых экскаваторов, при котором нагрузка представлена в виде произведения периодического импульсного процесса и случайного стационарного эргодиче-

где M\ ] — символ математического ожидания; X (t) — случайный процесс нагружения;

т— аргумент корреляционной функции (расстояние между сечениями случайного процесса в момен­

ты времени t\ и t2)

т = tx — to.

Выявление указанных признаков осуществляется по ре­ зультатам обработки ансамбля реализаций. При этом ис­ следуется возможность приведения нестационарного процесса к стационарному на основе построения соответствующей ста­ тистической модели. Статистические исследования нагрузок в механизме подъема одноковшовых экскаваторов [6, 7] по­ казывают, что одномерная плотность распределения ве­ роятностей подчиняется нормальному закону распределения.

Исследование стационарности и эргодичности случайного

12

режима нагружения экскаватора проведено путем обработки ансамбля реализаций, включающих 40 осциллографических записей. Каждая реализация представлялась в дискретном виде 130 значениями ординат процесса с шагом Д^= =0,047 сек. При вычислении оценок статистических харак­ теристик и их доверительных интервалов были использованы следующие алгоритмы [9]:

Анализ выполнения условий стационарности (Г) и (2) производили по полученным оценкам mx (t) и Dx (t). Для ис­ следования выполнения третьего условия стационарности осуществляли анализ корреляционной матрицы по паралле­ лям к главной диагонали. Если условие (3) выполняется, то значения корреляционной матрицы по параллелям к главной диагонали должны быть постоянными. Для оценки степени

* Здесь и далее оценки обозначаются теми же буквами, что и истин­ ные значения статистических характеристик.

13

разброса значений корреляционной функции при одних и тех же временных сдвигах полученные коэффициенты корреля­ ции по параллелям к главной диагонали рассматривались как случайные величины, для которых определялись матема­ тическое ожидание, дисперсия, коэффициент вариации и до­ верительный интервал.

Полученные оценки математического ожидания mx (t) и

Рис. 1. Математическое ожидание процесса на­ гружения mx (t) и его стандарт <тx (t)

мене'ннем времени, т. е. в процессе копания, колеблется отно­ сительно некоторых средних значений (сплошная линия), причем среднее значение оценки mx{t) изменяется во вре­ мени, а среднее значение стандарта (дисперсии) практически постоянно. Колебания оценок около средних значений носят случайный характер и объясняются ограниченностью ан­ самбля реализаций. Полученные результаты показывают, что первое условие стационарности (постоянство математического ожидания) не выполняется, однако исследуемый случайный процесс практически удовлетворяет второму условию стацио­ нарности (постоянство дисперсии).

Рис. 2. Нормированные корреляционные функции:

1 — полученные двойным усреднением по множеству и по времени; 2 — для выборочных реализаций

Усредненная по параллелям к главной диагонали норми­ рованная корреляционная функция Р (х) = р(^ — Ъ) приве­ дена на рис. 2 (кривая 1). Анализ корреляционной матрицы

14

показал, что значения коэффициентов корреляции по диаго­ налям мало изменяются, причем эти изменения не носят за­ кономерного характера, а являются случайными. Случайный разброс их около средних значений характеризуется коэффи­ циентом вариаций /(в=0,25ч-0,35.

Таким образом, исследуемый случайный процесс удовле­

тическому ожиданию. Приведение исследуемого случайного нестационарного процесса к стационарному производится на основе статистической модели

X(t) = mx (t) + X{t), (Ю)

где X(t) — центрированный стационарный случайный про­ цесс.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭРГОДИЧНОСТИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА НАГРУЖЕНИЯ

Оценка эргодичности случайного процесса X(t) может быть произведена на основе анализа поведения корреляцион­ ной функции рхг(т) при больших значениях аргумента. Если стационарный случайный процесс обладает эргодическим свойством, то его корреляционная функция стремится к ну­

чайного процесса указывает на неоднородность, разложи­ мость его и может быть объяснена сложной статистической природой процесса формирования нагрузки. Неэргодичность процесса нагружения связана с тем, что текущее среднее каждой отдельной реализации за цикл копания не совпадает с математическим ожиданием процесса mx (t). На рис. 3 по­ казаны: математическое ожидание mx (t), две реализации Х\ (/) и X2(t) и текущие средние этих реализаций (пунктир­ ные кривые). Для проверки этой гипотезы были отобраны из всей совокупности записанных реализаций лишь те, текущие средние которых были близки к математическому ожиданию процесса (эти реализации составляют эргодическую совокуп­ ность) .

Нормированная корреляционная функция отцентрирован­ ных относительно mx (t) реализаций, составляющих эргодм-

15

ческую совокупность (см. рис. 2, кривая 2), удовлетворяет условию эргодичности, так как при т > 2 сек она затухает и стремится к нулю. Неэргодичность случайного режима на­ гружения обусловливается характером управляющей деятель­ ности машиниста и связана с тем, что машинисту не удается в каждом цикле черпания поддерживать постоянное (опти­ мальное) среднее усилие. Величина разброса средних значе­ ний нагрузки в каждом цикле черпания (текущих средних) характеризуется дисперсией, составляющей примерно 20% общей дисперсии Dx процесса.

Рис. 3. Отдельные реализации процесса нагружения Xi(t) и Х2(б> их текущие математические ожидания тх (t) и т x^{t) и математи­ ческое ожидание процесса т x (t)

Анализ нормированной корреляционной функции эргодической совокупности (см. рис. 2, кривая 2) показывает, что она имеет ярко выраженный колебательный характер. Это указывает на наличие в спектре исследуемого случайного процесса высокочастотной составляющей. Однако интервал корреляции корреляционной функции достаточно велик (то=2,2 сек), что говорит о присутствии в процессе также и низкочастотной составляющей. Низкочастотная составляю­ щая вызвана управляющей деятельностью машиниста в цик­ ле черпания, т. е. определяется регулированием толщины стружки в процессе черпания. Из-за наличия низкочастотной составляющей снижается точность корреляционного анализа высокочастотной составляющей [11], представляющей боль­ шой интерес для исследования процесса формирования вы­ сокочастотного спектра нагрузки. С этой точки зрения пред­ ставлять нагрузку статистической моделью вида (10) неудоб­ но. Кроме того, эта модель не отражает основные статисти­ ческие закономерности физики процесса формирования на­ грузки, определяемого характером управляющей деятельно­ сти машиниста и вариацией сопротивляемости экскавации. Поэтому исследуемый режим нагружения следует предста­ вить статистической моделью в виде:

16