Файл: Багин, Б. П. Основы статистической динамики одноковшовых экскаваторов обзор.pdf

метода позволило выявить в спектральной плотности высоко­ частотной составляющей два характерных пика на частоте ш==5 сект1 и 12 се/с-1 (см. рис. 7). Спектральная плотность низкочастотной составляющей S*:(w), определенная соответ­

ственно но корреляционной функции рн(т) изложенным вы­ ше методом, представлена на рис. 8.

Рис. 8. Нормированная спектральная плотность низкочастотной составляющей процесса нагружения для забоя «А»

Рис. 9. Нормированная спектральная плотность процесса нагружения для

забоя «-Б»

а — низкочастотная; б — высокочастотная сос­ тавляющие

23

Аналогично получены нормированные спектральные плот­ ности низкочастотной S^(cjj) и высокочастотной SJ(co) со­

ставляющих процесса X(t) для забоя «Б» (рнс. 9).

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОПАЮЩИХ МЕХАНИЗМОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

При составлении модели копающих механизмов одноков­ шового экскаватора можно принять следующие допуще­ ния [3]: механическая часть механизмов подъема и напора рассматривается в виде динамической модели, состоящей из отдельных сосредоточенных масс, соединенных упругими связями; упругие связи машины невесомы и характеризу­ ются постоянными коэффициентами жесткости при фиксиро­ ванном положении ковша.

Математическое описание динамической модели копаю­ щих механизмов в режиме нормального копания имеет ряд. специфических особенностей, обусловленных физикой про­ цесса черпания. К ним в первую очередь относятся: нестационарность динамической системы (вследствие изменения ее параметров в процессе черпания); нелинейный в общем слу­ чае характер приложения внешнего воздействия — силы со­ противления. грунта копанию и необходимость учета в мо­ дели сил трения ковша о грунт.

При рассмотрении движения ковша в процессе копания

копания скорость движения ковша является переменной. Это приводит к тому, что частота пульсаций силы сопротивления также будет изменяться. Однако, несмотря на то что ско­ рость ковша изменяется при копании, зависимость cp(f) мало отличается от линейной, так как оператор преобразования скорости в путь является фильтром, сглаживающим эти из­ менения. Так как зависимость ср(/) можно считать практиче­ ски линейной, то силу сопротивления грунта копанию можно рассматривать как случайную функцию времени, т. е. как случайный процесс.

Сложность взаимодействия ковша с грунтом затрудняет математическое описание силы трения ковша о грунт с уче­ том взаимосвязи всех основных факторов, определяющих фи­ зику процесса черпания (геометрия режущего органа, рас­ становка зубьев, свойства . грунта, параметры срезаемой стружки и т. д.). Однако при исследовании процесса форми­ рования нагрузки в копающих механизмах не требуется де­ тального рассмотрения физики взаимодействия ковша с грун­ том. В соответствии с принципами построения моделей слож-

24

ных динамических систем динамическая модель должна отражать лишь наиболее существенные главные особенно­ сти Диссипативных сил, возникающих в результате взаимодей­ ствия ковша с грунтом. В этом случае эти силы удобно пред­ ставить в модели пропорциональными скорости ковша, т. е.

/^*тр Кт“Цк,

где К г — коэффициент пропорциональности; ук — скорость ковша.

Величину Кг на первом этапе исследования можно опре­ делить, исходя из зависимости

/^ = 0,3^-в ,

V

где Рдв, v — соответственно средние рабочие значения усилия и скорости двигателя в режиме копа­ ния механизма подъема.

Уточнение величины Ктможно провести на основе приме­ нения метода статистической линеаризации при проведении идентификации динамической модели.

Рис. 10. 1рехмассовая динамическая модель копающих механизмов

При исследовании процесса формирования высокочастот­ ного спектра нагрузки з механизме подъема необходимо рас­

в каждой точке траектории движения ковша под действием

25

описываются линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами:

тп Х п — Ки.„(А'п.к— 2f„) — Сш (Х„'К—Х а)+ Яде.,, = 0;

п1иХ » - К им{Х«.к-Х«) — С»t (Х„.к — X п) -Ь Ядр.,, = 0 ;

— Км.п(Хп.к — Х„) COS Тс + Cut (А'н.к— Х в) —c at (Хпл—

— X n) COS Тс =

где trin, m„— соответственно приведенные массы привода ме­

Усилие двигателей связано со скоростями соответствую­ щих приводов динамической механической характеристикой. Так, например, для привода по системе Г—Д уравнение ди­ намической механической характеристики можно предста­ вить в виде:

4 — управляющий сигнал (ток в задающей обмотке магнитного усилителя).

В первом приближении можно пользоваться статической механической характеристикой, т. е. принять 74=0.

Динамическая модель (см. рис. 10) дает возможность ис­ следовать взаимосвязь механизмов подъема и напора. Осо­ бенностью этой модели является ее вестационарность вслед­ ствие изменения динамических параметров ты, Cnt, Cut, 7^ Переменность массы т к, вызывает необходимость учета

26

реактивной силы, которую можно оценить, используя урав­ нение Мещерского

где г>г — скорость поступающего грунта; vK — скорость ковша.

Абсолютная скорость присоединившегося грунта невели­ ка и ее можно принять равной нулю. Оценка величины реак­ тивной силы показывает, что она незначительна и ею можно пренебречь. Величина суммарной приведенной жесткости на­ пора изменяется в процессе копания незначительно и ее можно принять равной средней величине.

Анализ системы (19) затруднен ввиду нелинейности ме­ ханических характеристик приводов подъема и напора, однако исследование можно провести отдельно для дву' участков, которым соответствуют постоянные значения па­ раметров V.

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ

Частотные методы находят широкое применение при ис­ следовании линейных стационарных динамических систем. Используемые при этом частотные характеристики наглядны и удобны для анализа. Применение частотных методов для исследования нестационарных линейных систем в общем слу­ чае связано с существенными трудностями [8]. Однако не­ стационарная динамическая модель копающих механизмов является системой с медленно изменяющимися параметрами (вследствие наличия диссипативных сил в системе время переходного процесса меньше 1 сек и изменением парамет­ ров за это время можно пренебречь). В этом случае можно использовать частотный метод исследования как для стацио­ нарных систем, применяя принцип «замораживания» коэф­ фициентов.

Как показывают исследования [12], при анализе динами­ ческой модели механизма подъема можно пренебречь изме­ нением параметров в процессе копания, принимая их посто­ янными при среднем положении ковша на среднестатистиче­ ской траектории.

С точки зрения поставленной в настоящей работе задачи исследования наиболее важной динамической характеристи­ кой является АЧХ системы. Частотные методы позволяют получить АЧХ всех звеньев системы по отношению к внеш­ нему воздействию и относительные частотные характеристи­ ки между отдельными элементами динамической модели. Знание указанных динамических характеристик позволяет исследовать процесс формирования спектра нагрузки в раз­

27

личных элементах системы при заданном спектре внешнего возмущения, а также проанализировать прохождение нагруз­ ки через различные звенья динамической модели.

Динамическая модель (см. рис. 10) находится под воз­ действием двух внешних случайных возмущений — касатель­ ной (Рш) и нормальной (Рог) составляющих сопротивления грунта копанию. Применяя принцип суперпозиции, будем рассматривать реакции системы отдельно на внешние воз­ мущения Poi и РогВыходом системы примем усилие подъема S„ и усилие напора S,,.

Передаточная функция — есть отношение реакции (или «выхода») к возмущению («входу») системы в преоб­ разованиях Лапласа [13]. Выражая S„ и 5Н через обобщен­ ные координаты системы, получим передаточные функции по отношению к возмущению Роь

Передаточные функции от Рог имеют аналогичный вид, толь­

где Д(р) — определитель системы (19), записанной в опера­ торной форме;

Дi(p) — алгебраические дополнения, получающиеся из определителя Д(р) при вычеркивании столбцов, которые относятся соответственно к координа­ те Х{, и той строки, которая соответствует пра­ вой части уравнения.

Частотная амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) системы W(ja) получается из передаточной функции W(р) путем формальной замены р на / (со) [14]. Модуль АФХ на­ зывается амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Аналитическое определение передаточных функций и частот­ ных характеристик для систем высокого порядка сложно, и поэтому частотные характеристики определяли с помощью ЭЦВМ М-220М.

28

На рис. 11 показаны АЧХ трехмассовой динамической мо­ дели, полученные расчетом на ЭЦВМ. Характер полученных АЧХ показывает возможность упрощения модели. Для боль­ шинства одноковшовых экскаваторов масса ковша с грун­ том тк много меньше масс приводов механизма подъема

Рис. 11. Амплитудно-частотные харак­ теристики:

а — механизма подъема; б— механизма напора

(отп) и напора (та). Поэтому возможен переход к одномас­ совой двухсвязной модели (рис. 12). В этом случае модель описывается системой: