Файл: Корниенко, И. М. Сборник задач по электромагнетизму.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 02.11.2024

Просмотров: 29

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

'Я / 9 s

621.3 К 647

СЕВАСТОПОЛЬСКОЕ ВЫСШЕЕ ВОЕННО-МОРСКОЕ ИНЖЕНЕРНОЕ УЧИЛИЩЕ

И. М. КОРНИЕНКО

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМУ

УЧЕБлЫЙ ФОНД

Фундамент. библиотеки Сезастоясльского ВВМИУ

СЕВАСТОПОЛЬ 1974

621.3

f

К 647 УДК 621.30

j ЧИТ4

И. М. Корниенко. Сборник задач по электромагнетизму.

1974.

В сборнике приводятся задачи на применение основных

положений

электромагнетизма.

Основная часть задач име­

ет решения.

Табл. 1. Сгшс. лит.

4.

Рис. 28.

Рецензенты: Александров Е. П., Анисимов О. Ю., Коноп-

лев К■Г.

Научный редактор Анисимов О. Ю.

( £ ) . Издательство СВВМИУ, 1974

ВВЕДЕНИЕ

Раздел электромагнетизма в курсе ТОЭ занимает особое место. Законы электромагнитной индукции, электромагнитных сил, Ленца и полного тока, изучаемые в этом разделе, лежат в основе расчета электромагнитных процессов и магнитных полей.

В задачнике собраны наиболее характерные задачи, раскрыва­ ющие использование указанных законов для решения практичес­ ких задач. Приводимые подробные решения задач должны способ­ ствовать хорошему усвоению материала при ограниченном време­ ни на самостоятельную работу.

1.РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИХ сил ИНДУКЦИИ

II. ОБЩИ В СВ БДЕНИЯ

Наведенная или индуктированная э.д.с. е в контуре равна ско­ рости изменения нотокосцепления контура

е

ГГотокосценление контура ф равно алгебраической сумме по­ токов, пронизывающих отдельные витки

ф = Ф\ + Ф2 + 0з + ■•■+ 0 „ .

Если все витки хю пронизываются одним и тем же потоком 0, то

я|з = да 0.

Э.д.с. е , , наведенную в контуре при изменении тока, протека­

ющего по этому же контуру, называют э.д.с. самоиндукции. Потокосцепление самоиндукции пропорционально току

'h = LL

Поэтому

е

____d(Li) dt dt

Если L = const, то

Э.д.с. е и, наведенную в каком-либо контуре при изменении тока

в другом контуре, называют э.д.с. взаимоиндукции. Потокосцепление взаимной индукции одного контура пропор­

ционально току в другом контуре

Ф12 —

Поэтому

d(Mt2) _

4

dt

При М — const

елм = М dt '

Аналогично э.д.с. в другом контуре

dix

^2/И= М dt

Определение э.д.с., наведенной в проводнике dt, пересекающем магнитные силовые линии неизменного во времени магнитного поля, производится по формуле

de = B[dl v],

где de — э.д.с. в участке 'проводника длиной dl;

v — скорость перемещения проводника относительно маг­ нитного поля.

В последней формуле индукция В скалярно умножается на

векторное произведение dl и v. При движении прямолинейного проводника длиной I в равномерном по всей длине магнитном поле э.д.с. удобнее определять по формуле

 

е = Blv„.

 

 

 

Здесь В — индукция равномерного поля;

 

 

 

 

I — длина активной части проводника;

проводника,

нор­

 

V а -— составляющая скорости движения

 

мальная к вектору индукции.

 

 

 

 

1.2. ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЯ

 

 

 

1.

Квадратная рамка Р (рис. 1.1), длина

стороны

которой

I = 25 см, вращается с угловой скоростью со =

314 1/с в однород­

ном магнитном поле с магнитной индукцией В =

0,05 Т. Опреде­

лить зависимость индуктируемой э.д.с. от угла поворота рамки и- по­ строить график этой зависимости, если число витков рамки <о = 20.

Р е ше н и е Рассматриваемая рамка состоит

из 20 квадратных контуров, соеди­ ненных последовательно и находя­ щихся в одинаковых условиях. По­ этому достаточно определить э.д.с., индуктируемую в одном контуре, и затем увеличить ее в w раз.

Определить э.д.с. в одном кон­ туре можно двумя способами:

1. Вычислим э.д.с., индуктируе­ мую в каждом из четырех проводов контура.

На рис. 1.2 показан контур одно­

5

го витка, а на

рис. 1.3 начальное I и промежуточное

II положения

вращающейся

рамки.

В некотором произвольном

положении

II контура в проводах 1

и 2, параллельных оси вращения 0 0 i, ин­

дуктируется э.д.с.

 

 

А

в\ =

е2 =

Blvi sin (В v\) =

BvJ sin я =

Bv2l sin (180° — a ) ,

так как

 

 

 

Шl

 

 

 

 

 

 

 

и

sin a =

sin (180° — a).

 

V \ =

V 2 =

V = T

Э.д.с.

ex и e2

направлены

 

согласно и образуют суммарную

э.д.с. в контуре

 

 

 

 

 

ек=

ei + е 2

=

2Bvl sin a =

2В ш— / sin a = Bl2со sin a.

Провода 3 и 4 при вращении рамки не пересекают магнитных

линий, поэтому э.д.с. е3 — е4 =

0.

 

Рис. 1.2

Замечая, что площадь контура S K— /2, а Bl2 = BSK = Ф, т.е. максимальному значению магнитного потока, пронизывающего кон­ тур, получаем

ек ~ Ф со sin a

или для всей рамки

е= weK— тФ со sin a.

2.Не разделяя контур на отдельные провода, определяем ин­ дуктируемую в контуре Э.Д.С. по формуле

_ ОФ еК dt

6

т.е. как производную по времени от магнитного потока, пронизы­ вающего контур, взятую с обратным знаком.

Для определения индуктируемой э.д.с. нужно знать зависи­ мость магнитного потока от времени Ф(^), которую в данном слу­ чае легко найти.

Действительно, в начальном положении I магнитный поток, пронизывающий контур, имеет максимальное значение Фт , а в

произвольном положении II

 

 

 

 

 

где угол а =

cot, поэтому

Ф =

Фтcos а,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф =

ФтCOS О) /.

 

 

Соответственно э.д.с. в контуре

 

 

 

 

 

а1Ф

d ( 0 mooscot)

 

— Фш» (— sin си t)

^

ек = ----= ---------:-------^ ------- =

= Фтсо sin ев t

и для всей рамки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е =

weK=

 

ФФ

ш ® 0msin ы t.

 

 

 

 

— w —

-----

 

В нашем случае э.д.с. в рамке

 

 

 

 

 

в

=

w B l 2 со sin а

= 20 -0,05 -0,0625- 314 sin а

=

19,6 sin а.

2.

 

Катушка

(рис.

1.4)

нахо­

 

 

 

дится

в однородном

магнитном

 

 

 

поле, линии которого параллель­

 

 

 

ны оси катушки.

Магнитная ин­

 

 

 

дукция

 

В — 0,1

Т,

внутренний

 

 

 

радиус

катушки R\ =

10

см,

на­

 

 

 

ружный Ri =

14

см,

число вит­

 

 

 

ков w =

100,

сопротивление

об­

 

 

 

мотки R = 2

Ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

.Определить: 1. Потокосцепле-

 

 

 

ние катушки. 2. Количество элек­

 

 

 

тричества, которое пройдет по об­

 

 

 

мотке при исчезновении

магнит­

 

 

 

ного поля, если зажимы катуш­

 

 

 

ки замкнуть накоротко.

 

 

 

 

 

 

Р е ш е н и е .

 

 

 

 

 

 

 

 

Магнитный поток, сцеплен­

 

 

 

ный с катушкой, может быть раз­

 

 

 

бит на две части: первая прохо­

 

 

 

дит сквозь площадь круга радиу­

 

 

 

са R1 и сцепляется со всеми вит­

 

 

 

ками;

вторая проходит

сквозь

Рис.

1.4

площадь кольца

между

окруж-

 

 

 

7

ностями радиусов R{ и R2. Потокосцепление первой части равно

Цл = В л R\w = 0,1 -3,14-0,12-ЮО = 0,314 Вб.

Потокосцепление второй части определяется сложнее, так как не все магнитные линии этой части потока сцепляются с одним и тем же числом витков.

Выделим элементарную площадку, ограниченную окружностя­ ми с радиусами х и х + dx. Площадь сечения этого кольца

ds = 2 я xdx,

а магнитный поток, проходящий сквозь эту площадь,

d(f>2 i= В2 я xdx.

Этот магнитный поток сцепляется с витками, пересекающими за­ штрихованную на рисунке часть сечения обмотки, имеющую радиальный размер R2— х; число этих витков равно

w r = R2

х

ш — 100

0,14 — х

= 2500(0,14 — х),

R2

— Ri

 

0,14 — 0,1

 

где х — в метрах.

Таким образом, потокосцепление элементарного магнитного потока d<P2 будет

d^2 — В •2 я xwxdx — 0,1 -2 я -2500(0,14 — x)xdx =

— 220 xdx — 1570 x2dx.

Полное потокосцепление от этой части магнитного потока полу­ чится, если выражение для dty2 проинтегрировать в пределах от

R1 до R2

X?

X3 Hi

 

 

тр2 = 220

1

— 1570 ~3

110-96-10~3-523-10-6(143

— 103) =

2

=

1,1 -0,96 — 0,523-1,75 = 1,05 — 0,92 = 0,13 Вб.

 

Полное потокосцепление катушки

 

 

 

ф = яр 1+ фг =

0,314 + 0,13 = 0,444 Вб.

 

Количество электричества, которое пройдет по замкнутой накорот­ ко обмотке,

Q = jjr =

= 0,222 К.

3. В условиях предыдущей задачи индукция внешнего однород ного магнитного поля изменяется во времени по закону

В — Втsin о) t,

8

Смотрите также файлы