Файл: Корниенко, И. М. Сборник задач по электромагнетизму.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.11.2024
Просмотров: 30
Скачиваний: 0
Так как рамка имеет w .витков, то сила, действующая на каж дую из этих сторон, будет в w раз больше
f = wBll.
Величина этих сил не зависит от угла поворота рамки. Вращающий момент пары сил равен
|
|
М RJI 2/ofcos а = |
2wBldfcos а. |
|
При |
а — 0° |
(плоскость |
рамки параллельна вектору В) |
|
|
|
|
Мвртах = |
2wBldl. |
При |
а = 90° |
(плоскость |
рамки |
перпендикулярна вектору В) |
М 1ф= 0.
Силы / стремятся растянуть рамку.
39.При изменении расстояния х между катушками (рис. 3.2)
коэффициент .связи |
изменяется |
то |
закону |
|
||||||
■k = А/х3, |
где А = 2 см3. |
|
Найти силу взаимо |
Ф |
||||||
действия |
обоих |
'контуров три х = 3 см, |
если |
|||||||
индуктивности |
L\ = |
0,4 |
|
мГ, |
L2 = |
6,25 |
м.Г, а |
|
||
токи I\ = h — 100 А имеют |
одинаковое |
на |
|
|||||||
правление. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сила взаимодействия равна |
|
|
|
|
||||||
|
f |
d W v |
= const. |
|
|
|
|
|||
|
д х |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
Энергия магнитного поля системы |
|
|
|
|||||||
|
IP,. = |
I Г1 |
|
|
|
MftI2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М “ k |
L,L2 « |
— |
] / |
L,L, |
|
|
39 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С и л а в з а и м о д е й с т в и я
|
f |
J W |
|
м |
_д_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
^ |
|
д х |
|
дх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗЛ |
|
l xl |
2 i j 2= |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Л'4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3(2-10-6) 1 , |
0,4 ■10"3-6,25-10_3- 100 •100 = |
— 117 Н. |
|||||||||||||
|
|
(3-10-2) 4 |
[/ |
|
|||||||||||||
Отрицательный знак указывает |
на |
стремление |
силы |
уменьшить |
|||||||||||||
обобщенную координату. |
|
|
|
|
катушки- |
приближенно опре |
|||||||||||
40. |
Индуктивность однослойной |
||||||||||||||||
деляется выражением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4г2м)2 |
|
io- 3 Г, |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
9г + |
Ю/ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
г — радиус витков; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
/ — длина катушки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
w — число витков катушки. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Определить силы: сжимающую катунжу и стремящуюся разор |
|||||||||||||||||
вать |
виток |
катушки |
при токе |
через |
катушку |
/ |
= |
2,45 А, если |
|||||||||
/•= |
0,05 |
м, |
/ = |
0,2 |
м, |
w = |
100. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Р е ш е н и е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Сила, сжимающая катушку, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ft |
d W * |
|
|
_ P d L |
_ |
10/2-0,4г2ш2 |
|
_ |
||||||||
|
|
д'Г /-const |
2 dl |
~ |
2 (9r -f |
10/)2 |
' R |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
10-2,452-0,4(0,05)2-104 |
. IQ-3 = |
— 0,05 |
H. |
|||||||||
|
|
|
|
|
(9-0,05 + 10-(),2)2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Знак минус указывает, что сила /у |
стремится |
уменьшить длину |
|||||||||||||||
катушки, т. е. сжимает ее. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Сила, |
стремящаяся разорвать витки катушки, |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
/г |
|
д W* |
|
|
|
д_ |
|
ЪЛР-гЧР |
■ю - |
|
|
||||
|
|
|
д г |
|
/= const |
|
'дг |
. 2(9г + 10/) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
0,4 Pw1 |
■ю |
|
2 г ( 9 г + |
10/) — 9 г 2 |
0,4-2.452-Ю02-10-з |
||||||||||||
|
|
|
|
- |
|
|
(9 г + |
10/)2 |
|
|
|
|
2 |
X |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
X |
2-0,05(9-0,05 + |
10-0,2) —9-0,052 |
=0,445 |
Н. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
(9-0,05 + 1 0 - 0,2)2' |
|
|
|
|
|
||||||
Знак плюс указывает на то, что сила fr стремится увеличить ко ординату г, т. е, разорвать витки катушки.
40
41. В коаксиальном кабеле даны: диэлектрическая проницае мость изоляционного материала е, магнитная проницаемость этого материала и вещества жилы ц = ц0, радиусы жилы и оболочки соответственно R\ и R2. На какое сопротивление г надо замкнуть кабель, чтобы сила, обусловленная магнитным полем и стремя щаяся изменить радиусы Ri и R2, уравновешивалась соответст вующим механическим действием электрического поля, если по кабелю идет постоянный ток (сопротивлением кабеля и утечкой пренебречь).
Р е ш е н и е Индуктивность кабеля
L = |
. Д2 , |
1 |
|
1пт?; + |
т |
||
|
где / — длина кабеля.
Энергия магнитного поля кабеля при токе / = const
|
|
|
\ i . p |
|
|
Механическая сила, действующая на жилу |
в сторону изменения |
||||
ее радиуса, |
|
|
|
|
|
d W u |
1 |
d[LP\ |
Р |
dL |
|
dR, |
2 |
dRt |
2 |
dR, |
|
Mo IP |
д |
|
|
|
mo IP |
~ 4 я |
dR, |
\ |
R, \ J ~ |
4 ^ /?;' |
|
Аналогично для оболочки будем иметь |
|
|
|||
|
|
|
= PdL |
Н 1Р |
|
1 Rt |
OR; |
2dRa |
4 t. R 2' |
||
Эти силы, как показывают их знаки, будут стремиться увеличить R2 и уменьшить R\.
Емкость кабеля
2яе /
Энергия электрического поля
W ^ ~ C U \
где U — напряжение между жилой и оболочкой.
41
С и л а , д е й с т в у ю щ а я н а ж и л у , |
|
|
|
||||
|
d W 9 1 |
г2 д С U2 2 яе / |
U2яе / |
||||
7 |
^ |
d R t - 2 ^ <?/?, |
2 |
_ nRt |
|
||
|
|
|
|
|
R 2In2 |
Я* |
|
Сила, |
действующая |
на оболочку, |
Я, |
||||
|
|
||||||
|
/ / |
^д W9" Э |
U2^ |
2 яе I |
= - |
яе I |
|
f Rt~ |
dR2 |
2 |
|
■Я, |
и 2 |
||
# 2 In |
|
R2In2 «2 |
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
я, |
|
Л. |
Как видим, эти силы действуют противоположно силам, обус ловленным магнитным полем. Следует обратить внимание на тот факт, что силы f'#, и f"nl противоположны по знаку. Это же отно сится и к силам /'#, и /'V.,.
Для уравновешивания сил, действующих на жилу, надо иметь
|
|
|
Ро //2 |
яе IU2 |
|
|
||
|
|
|
4 « Я , |
Rx In2/ V |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
откуда |
|
|
|
|
|
Rt |
|
|
|
и 2 |
|
Po__ |
|
|
|
||
|
|
|
m2^ |
|
||||
или |
|
I2 |
|
e |
4 я2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•h v |
^ l n - 2 |
|
|||
|
|
|
e |
Я, |
|
|||
Весьма часто пренебрегают внутренним магнитным потоком в |
||||||||
жиле. В этом случае индуктивность кабеля |
|
|||||||
|
|
|
|
|
Я2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
RR |
|
|
|
|
|
|
/ , ^2, |
Я2 |
И-0 |
^ |
(„2^2 |
|
а |
|
|
2 я •2 я I s |
|
||||
|
|
|
|
4 т:2 |
Я, |
|||
|
|
|
|
|
||||
Нетрудно заметить, что правая |
часть |
в |
полученном выражении |
|||||
равна г2. |
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г = |
|
Ад |
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
Величина |
А , |
есть для данных условий характеристическое |
||||||
|
с |
|
Следовательно, в данном частном случае |
|||||
сопротивление кабеля. |
||||||||
кабель |
должен |
быть |
нагружен |
на |
свое |
характеристическое |
||
сопротивление. |
|
|
|
|
|
|
|
|
42