Файл: Корниенко, И. М. Сборник задач по электромагнетизму.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.11.2024
Просмотров: 34
Скачиваний: 0
ние от рамки до оси тока равно а. Найти э.д.е., индуктируемую в рамке.
Р е ш е н и е Магнитный поток, охватывае
мый движущейся рамкой,
ав-fvt
фHo 1C dx — 2 т, х
a - v t |
|
|
|
|
|
|
|
р-о ic |
, |
а + в + vt |
|
|
|
|
|
2 к |
In- |
|
а + vt |
|
|
|
|
Потокосцепление |
|
взаимоиндукции |
|
|
|||
рамки |
|
|
|
|
|
|
|
4 = P'0 iw | а + в + vt |
|
|
|
|
|||
|
|
|
а + vt |
|
|
|
|
p,0c® /msin со t |
|
а + в + |
vt |
|
|
|
|
2 т |
|
|
а + vt |
|
Рис. |
1.10 |
|
э.д.е., наводимая в рамке, |
|
|
|
|
|||
е = |
d <1>_ |
цо cwlnid |
sin to t In |
а + |
в + vt |
||
|
dt |
~ |
2 т, |
dt |
|
а + vt |
|
10. В однородном магнитном поле, индукция которого В, нахо дится проволока АОВ, изогнутая под углом а (рис. 1.11), по кото-
Д
рой скользит проводник MN с равномерной скоростью и. Направ ление вектора скорости совпадает с одной из сторон угла и перпендикулярно проводнику MN. Магнитное поле перпендикуляр-
35
но плоскости угла АОВ. Все проводники обладают сопротивлений ем г на единицу длины. Определить закон изменения наводимой э.д.е. ,и тока, протекающего в контуре аов.
Р е ш е н и е
Обозначим отрезок ав через h, а переменный отрезок ов через х. Площадь треугольника аов
_ xh _ |
х1tg а |
s Т |
2 |
Поток, пронизывающий контур треугольника,
Имея в виду, что dx
е —
йФ dt
В
Ф = Bs = —х2 tg а.
v>найдем закон изменения наводимой э.д.е.
d 0 |
dx |
2x tg a Bv |
= — Bo tg ax, |
dx |
dt |
2 |
|
t. e. э.д.е. растет пропорционально x, что совершенно понятно, ибо этой величине пропорциональна активная пасть h перемещающе гося проводника.
Сопротивление контура аов
В — r {x |
+ h Л----— |
) = rx ( 1 + |
tg a -I------ - ) • |
||
\ |
|
cos a j |
\ |
cos a / |
|
Искомый ток |
е |
|
Bv sin a |
|
; |
l = |
|
|
|||
— = |
--- T,-------- ;-------------------- |
|
r = COnSt, |
||
|
R |
r(l + |
sin a + |
cos a) |
|
г. e. по контуру .протекает постоянный ток. Задача имеет и второе решение.
Так как ав — х tg а, то э.д.е., наводимая в проводнике,
е = Ba&v — Вх tg a v.
'Сопротивление |
контура |
|
|
|
||
R = r\ 1 н------------ |
M g a j = r ( l - | |
------ -— + tg a )■ |
||||
\ |
cos a |
/ |
V |
cos a |
J |
|
Искомый ток |
|
|
|
|
|
|
_ e |
_ |
Bx tg a и |
_ ______ Bv tga_________ |
|||
^ |
x(l - j ------------- |
cos a |
ht g a j |
( H ------------- |
cos a |
h t g a j r |
|
\ |
J |
\ |
У |
||
|
_ |
|
Basina |
= |
const. |
|
|
— |
r(l + |
|
|
||
|
sin a + cos a) |
|
|
|||
II. Круглая проволочная рамка, радиус которой 5 см, .вра щается в однородном магнитном поле вокруг оси, совпадающей с
одним из диаметров рамки. |
Ось вращения перпендикулярна |
на |
||||||
правлению магнитного |
поля. |
Скорость |
вращения |
рамки |
п = |
|||
= 3000 об/мин. Индукция |
магнитного |
поля |
В = 0,2 Т. Найти |
|||||
.закон изменения э.д.с., наводимой в рамке. |
|
|
|
|||||
Р е ш е н и е |
|
рамки магнитный |
поток |
сквозь |
нее |
|||
При вращении круглой |
||||||||
изменяется пропорционально углу поворота а. |
При а = 0 магнит |
|||||||
ный поток максимален и равен |
|
|
|
|
|
|
||
Фт= л г2В = |
3,14 • 0,2 •0,052 = 0,00157 |
Вб. |
|
|||||
Угол |
|
|
|
|
|
|
|
|
3N |
|
9 гг |
РП t |
314/. |
|
|
|
|
|
|
2 я g() t |
|
|
|
|||
i ел
Мгновенное значение магнитного потока сквозь рамку
Ф = Фтcos а = |
Ф,„cos 314 / = 0,00157 cos 314 /; |
|
с - - |
г/Ф |
d |
--ТТ |
- -jt [0,00157 cos 314 /1 = |
|
|
dt |
dt L |
=0,00157-314 sin314 / = 0,493 sin 314/.
12.В однородном магнитном поле расположено круглое прово лочное кольцо радиусом г = 10 см, плоскость которого перпенди
кулярна направлению магнитного поля (рис. 1.12). Индукция поля
В — 0,05 Т. В центре кольца на оси укреплен проводящий стер жень, который равномерно вращается так,- что все время сколь зит по кольцу со скоростью п — 500 об/мйн. Определить ток в бо-
2 Зак. 107
противлении R = 100 Ом, присоедннетюм одним концом к оси, на котором укреплен стержень, а вторым — к одной из точек коль ца, если сопротивлением кольца и стержня пренебречь. Указать направление тока в сопротивлении.
Р е ш е н и е
1 вариант
Время одного полного оборота стержня
Л t |
_60_ |
= 0,12 с. |
|
500 |
|
Приращение магнитного потока за это время
\Ф = В лг2 = 0,05-3,14-0,1 = 0,0157 Вб;
э.д.с., наводимая в стержне, |
|
|
||
в — |
А ф |
0,0157 |
= |
0.1 31 в. |
|
Т7 |
0,12 |
|
|
ок в контуре |
|
|
|
|
i |
е |
0,0131 |
= |
0,000131 А. |
|
R |
100 |
|
|
Ток в сопротивлении направлен снизу вверх.
2 вариант
Средняя скорость прямолинейного движения стержня в маг нитном поле
|
г>С|)- 2 ~ /■ —v |
= 2-3,14-0,05 •^ |
= |
2,62 м/с; |
||
|
ои |
|
ои |
|
|
|
э.д.с., наводимая в стержне, |
|
|
|
|
||
|
в = Blv ср = 0,05 •0,1 |
- 2,62 = |
0,0131 |
В. |
||
Ток в |
контуре |
|
|
|
|
|
|
|
0,0131 |
= 0,000131 А. |
|||
|
|
НЮ |
|
|
|
|
Результаты получаются полностью совпадающими. |
||||||
13. |
Параллельно |
бесконечно |
длинному |
прямолинейному про |
||
воднику, по которому течет постоянный ток I |
= |
200 А, располо |
||||
жены рельсы АВ и CD (рис. 1.13). По рельсам |
движется стер |
|||||
жень КС в указанном |
стрелкой направлении с постоянной скоро- |
|||||
18
стыо v — 10 м/с. Определить э.д.с., индуктируемую в данной систе ме, и указать ее направление.
Р е ш е н и е
|
4 л -10"7-200 |
|
0,1 |
= 0,000557 Т; |
|
2 я -0,05 |
” |
0,05 |
|
|
|
|||
э.д.с., наводимая в проводнике, |
|
|
||
|
е = BcpKLv = 0,000557-0,05-10 = 0,278 мВ; |
|||
направлена эта э.д.с. от L к К- |
|
|
|
|
14. |
Прямоугольная рамка, выполненная из ш = 100 витков то |
|||
кой проволоки, и бесконечно длинный проводник расположены как показано на -рис. 1.14. Размеры рамки а = 5 см, в = 12 см. Рамка движется равномерно со скоростью v = 10 м/с в плоскости черте жа перпендикулярно к проводу, удаляясь от последнего. По про воднику течет ток / = 200 А. Определить э.д.с., индуктируемую в рамке, и построить график зависимости ее от расстояния х.
Р е ш е н и е Как видим, э.д.с. наводимая в рамке, равна разности э.д.с.,
наводимых в левой и правой сторонах рамки, и имеет направление первой.
Э.д.с. в левой стороне рамки
/сС’
е, = Вxlv = р0ЯЛ./и =
19