Файл: Корниенко, И. М. Сборник задач по электромагнетизму.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.11.2024
Просмотров: 32
Скачиваний: 0
где Вт= ОД Т, а со — 314 |
1/с. |
Написать выражение э.д.с., |
индуктируемой в катушке. |
Р е ше н и е |
|
По закону электромагнитной индукции
Потокосцепление -фдля каждого момента времени будет выражено так же, как и в предыдущей задаче. Чтобы получить яр = f(t), надо в выражение для яр, полученное при решении предыдущей задачи, ввести вместо В = 0,1 Т величину
В = 0,1 sin at,
т. е. умножить значение яр, полученное при решении предыдущей задачи, на sin со t.
Таким образом,
яр = 0,444 sin ojt Вб,
откуда
cl''
(’. — —•-jjj — — 0,444 •314 cos to l = — 139 cos Lot В.
4. |
Прямолинейный проводник длиной / = |
0,5 м сопротивлени |
|
ем 0,01 Ом и источник энергии с напряжением |
U — 0,5 В соеди |
||
нены |
неподвижными направляющими |
проводниками а — а |
|
(рис. |
1.5), сопротивлением которых можно |
пренебречь. Под дей- |
|
Рис. 1.5
ствием сил магнитного поля с В = 0,7 Т проводник передвигается перпендикулярно полю со скоростью v = 1 м/с. Направление поля показано на чертеже.
Определить: I. Ток в проводнике и составить уравнение бадан- 9.
са мощностей для контура. 2. К.п.д. при преобразовании электри ческой энергии в механическую. 3. Чему будет равен ток в провод нике при остановке его посторонней силой.
Примечание: трением пренебречь.
Ре ше н и е
1.Э.д.с., наводимая в проводнике, равна
е = Blv = 0,7 -0,5-1 = 0,35 В
и направлена снизу вверх. Ток в проводнике
U- е 0,5 - 0,35
0.010,01
Баланс мощностей
Р — Р i~ Р
Р — мощность источника; Ямех —- механическая мощность, развиваемая проводником;
Рлс„ — мощность тепловых потерь в проводнике
Р — Uf - 0,5-15 = 7,5 Вт;
Ямех= 0,35-15 = 5,25 Вт;
|
|
Рг = |
152-0,01 = |
2,25 |
Вт. |
|
|
|
|||
2, |
К.п.д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
5,25 |
= 0,7. |
|
|
|
||
|
|
|
|
7,5 |
|
|
|
|
|
||
3. |
При внезапной |
остановке |
проводника |
э.д.с., |
наводимая |
в |
|||||
нем, |
|
е — 0,7 •0,50 = |
0. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Ток в проводнике |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
/ = |
U |
0,5 |
= |
50 |
А. |
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Построить кривую э.д.с., наводимой |
магнитным потоком |
в |
||||||||
катушке, имеющей w — 200 витков, если поток в функции времени |
|
||||||||||
изменяется, |
как показано на рис. 1.6. |
|
Поток |
Фт = |
10-3 Вб, а |
|
|||||
1\ — 0,005 с, |
t2 — 0,005 с, |
4 = |
0,025 |
с, /4 = 0,005 |
с, /5 = |
0,005 с. |
|
||||
Р е ш е н и е Э.д.с., наводимая в катушке,
Учитывая линейный закон изменения магнитного потока через ка тушку, э.д.с. будут равны
е |
А Ф |
— w дt |
В интервале 0 — t\ |
|
|
|
|
|
|
|||
О = |
+ А Ф |
- - w Ф щ - 0 |
|
ю - 3 |
|||||
— |
М |
|
Л |
200 5 - IQ-3 = — 40 В. |
|||||
В интервале /2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
е2 |
w О— Ф. |
+ 200 |
10- |
= |
40 |
В. |
||
В интервале |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
0 — 0 |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В интервале |
tA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<?4 = |
- |
w ———^ ---- " = |
+ 200 |
57Jq4 - |
= |
+ |
40 В- |
|
В интервале t5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
(?5 = |
— w О - |
( - Фт) |
= — 200 |
IQ |
|
|
— 40 В. |
|
|
|
|
|
|
|
S' 10- |
|
|
|
График изменения э.д.с. показан на рис. 1.7. |
|
|
цилиндрического |
||||||
6. |
Магнитная |
индукция |
внутри |
длинного |
|||||
стержня с радиусом R — 2 см увеличивается |
со скоростью 2 Т/с. |
||||||||
Определить напряженность электрического поля £, возникающего на расстоянии г — 5 см от оси стержня, считая, что вне стержня
магнитного поля пет,
;it
Р е ш е н и е Скорость изменения магнитного потока
,4ф |
ЛП |
- г г |
- = ~ я ^ 2 = 2я(2-10”2) 2 = 8 я - 10~4 Вб/с. |
Рис. 1.7
Электрическое поле симметрично относительно его оси. Напря жение, вычисленное вдоль окружности, центр которой совпадает с осью стержня, будет равно
(f)EdJ= Е2пг.
По закону электромагнитной индукции электрическое и магнит ное поля связаны соотношением
|
Edl = |
dO |
|
|
|
|
dt |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
dO | |
8 я-104 |
= |
8-10"3 В/м. |
|
|
dt I |
2 я-0,05 |
|
|
|
7. |
Рамка (рис. 1.8) |
вращается |
|
с постоянной скоростью |
|
п — 1800 об/мин в равномерном магнитном поле, индукция кото рого В -■■■ 1,5 Т. Рамка имеет длину / = 5 см, ширину в — А см, число ниткой w — 100.
Определить максимальное значение а.Д-С. н количесшо протек-
12
шего электричества при повороте рамки на 180е, если ее сопро тивление R — 3 Ом.
|
2 - /i |
Ble Wsin |
2~ п |
. |
, |
. |
, |
|
-g Q - |
-g Q - |
t = |
-J>max соSin со t, |
|||
где |
*тях = и>В1в |
Вб; |
со = |
2~п |
|
||
|
|
||||||
ет№- |
'т'шах - |
— |
1,5-0,05 -0,03-100 = 42,5 В. |
||||
Количество электричества через рамку при повороте ее на 180°
"Q = ^ = -2,Q^225 = 0,15 К.
8.Ток в проводе, находящемся вблизи рамки (рис. 1.9), изме
няется на 200 А за время A t = 0,02 с. Размеры рамки: ширина в — 10 см, длина с — 1 м, расстояние рамки от провода а = 5 см. Число витков в рамке wa — 5. Определить среднюю э.д.с. в рамке.
Р е ше н и е В рамке наводится э.д.с. взаимной индукции
е ,= - М
dix dt
Взаимная индуктивность равна
М = !bi = ^2\W2.
h |
■ h |
13
Поток, охватываемый рамкой,
|
|
|
|
а+ в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фг\ |
|
Bcdx, |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
В — цо Я — ро |
h . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ъ х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Подставляя и интегрируя, получаем |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
а + в |
|
*h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
= |
Г |
2 |
1 |
\х0 h с , а + в |
|||||
|
|
|
ф« |
^ |
^ |
cdx = |
^ |
Г |п~ |
; |
||||
|
|
|
р д _ РО ^1 Ш2 jn о, + S _ Ро CW 2 |
CL + в |
|||||||||
|
|
|
~~ °2 -к г•', |
|
а~ |
— |
2 -к |
|
|
а |
|
||
|
|
|
4 л -10~7- 1,5 |
1п 5 + 10 |
= |
j 1>10_6 |
Г |
||||||
|
|
|
|
2 т: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя э.д.с. |
. .di. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
е |
Л+ i 1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
M-ri- |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
д t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
1,Ы0~2 В. |
|
||||
|
|
|
|
|
1,1 п о - 6 0,02 |
|
|||||||
|
Возможен и иной путь решения. Определив поток |
Фгь |
охва |
||||||||||
тываемый |
рамкой, |
можно предположить, |
что |
ток |
за |
время |
|||||||
Д t — 0,02 |
с уменьшается с 200 А до нуля. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Следовательно, изменение потока за то же время будет равно |
||||||||||||
потоку Ф21, при токе i\ = 200 |
А. |
Поэтому э.д.с., наводимая в рам |
|||||||||||
ке, |
будет равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е = |
W, Ф 2, |
Wo |
РоОС |
|n Q + б |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Д t |
|
2 яД t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с 4я-10 7-200-1 |
|
5 + 10 |
|
|
„ |
|
|
|
|
||
|
|
= 5 ‘------- 5+ГСП------ In — £— |
= 1Д-10 |
В. |
|
|
|
|
|||||
9. В магнитном поле прямолинейного бесконечно длинного про водника с током, изменяющимся во времени по закону i= / msina)/, движется со скоростью v прямоугольная рамка, образованная вит ками тонкой проволоки, тесно прилегающими друг к другу. Сто роны рамки имеют размеры в и с (рис. 1.10). Начальное расстоя-