Файл: Корниенко, И. М. Сборник задач по электромагнетизму.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.11.2024
Просмотров: 35
Скачиваний: 0
1.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
19.Будет ли изменяться ток в цепи катушки, в которую вклю чен только источник электрической энергии с постоянной э.д.с., если к торцу катушки быстро приблизить массивный кусок стали?
20.Будут ли изменяться токи в катушках, получающих пита
ние от источников с достоянными э.д.с., если изменять положение одной катушки относительно другой?
21. По какому закону должна изменяться индукция однород ного магнитного поля, чтобы при установившемся режиме наве денный ток в неподвижной (относительно поля) проводящей цепи, расположенной в этом поле, был неизменным во времени?
22. Почему металлический диск, помещенный перед полюсами вращающегося магнита, начинает вращаться? Почему при этом диск нагревается? Откуда берется энергия, рассеиваемая в виде тепла? Может ли диск вращаться с той же скоростью, с какой вра щается магнит?
23. Будет ли вращаться магнит, если вращать помещенный перед его полюсами металлический диск?
24.Почему в металлическом кольце, доведенном до состояния сверхпроводимости, ток, вызываемый индуктированной э.д.с., мо жет длительное время циркулировать при отсутствии источника электрической энергии?
25.Из полости цилиндрической катушки, включенной в цепь постоянного тока, удаляется ферромагнитный сердечник,- Вызовет ли это действие изменение тока в цепи? Зависит ли результат дей ствия от скорости удаления сердечника?
26.Провод длиной / = 0,6 м движется в воздухе с постоянной
скоростью v — 0,8 м/с, перпендикулярной очень длинному прово ду с током 1 = 5 кА (рис. 1.18). Определить закон изменения во времени- э.д.с:, индуктируемой в первом проводе. За начало от
счета |
принять |
положение первого провода на расстоянии |
||
с = 0,5 |
м |
от |
провода с током. |
|
Ответ:- |
е |
4,8-10 3 |
||
5 -)- 8 t |
||||
|
|
|
||
27.Определить э.д.с. и построить зависимость e(t) в условиях предыдущей задачи, если ток в длинном проводе изменяется по закону
i= 5 -103 sin 314 t А.
28.В магнитном поле бесконечно длинного прямолинейного проводника, по которому течет постоянный ток / = 200 А, поме щена прямоугольная рамка, образованная w = 100 витками тонкой медной проволоки. Рамка расположена в одной плоскости с прямо линейным проводником, как показано на рис. 1.19. Указанные раз-
26
меры равны а = 5 см, s = 12 см, |
d = 7,5 см. Рамка замкнута на |
себя и имеет сопротивление R = 50 |
Ом. |
Определить: |
|
1.Выражение для э.д.с., индуктируемой в рамке при равномер
ном ее движении со скоростью v = 10 м/с в плоскости чертежа, как показано па рисунке. Построить график зависимости величи
ны этой э.д.с. от расстояния d между осью MN рамки и проводни ком с током /.
- U1 ■
С I X
Рис. 1.18 |
Рис. 1.19 |
2.Выражение для э.д.с., индуктируемой в рамке при равномер ном вращении ее вокруг оси MN с угловой скоростью о = 400 1/с. Построить график зависимости этой э.д.с. от угла поворота плос кости рамки относительно плоскости чертежа.
3.Количество электричества, которое пройдет через рамку при
повороте ее вокруг оси МЛ' на 180° из положения, показанного на рисунке.
4. Количество электричества, которое пройдет через рамку в положении ее, указанном на рисунке, если внезапно выключить ток в данном проводнике.
Ответ: 1. е — --2- |
240 . |
м В'. |
0/000625 |
||
2 |
288 |
siпт. |
|
||
25 — 9 cos я |
|
|
3.q = 13,28 мК.
4.q = 6,63 мК-
27
2.РАСЧЕТ
ИНДУКТИВНОСТЕЙ
2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Индуктивность уединенного контура равна отношению потокосцеплеппя ф контура к току в контуре
/. - ± ■
Определенная таким образом индуктивность называется ста тической.
Если индуктивность определяется по приращениям потокосцепления и тока, то ее называют динамической
или в предельном случае
Единицей индуктивности является генри (Г), размерность ген ри — Ом-с.
Потокосцепленпе контура складывается из двух составляющих: внешнего потокосцепления и внутреннего потокосцепления.
Индуктивность, определенная но одному пз этих потокосцеплеiiiiii, называется внешней пли внутренней индуктивностью соответ ственно.
Полная индуктивность контура определяется по сумме внеш него п внутреннего потокосцепленнй.
Взаимная индуктивность двух индуктивно-связанных контуров определяется из соотношений
|
\|i2l = Mz\Iй ф 12 = М12/ 2, |
||
где |
\Jj2 i |
— |
потокосцепление второго ко-нтура, опреде |
|
\|: 12 |
— |
ляемое током первого; |
|
потокосцепление первого контура, опре |
||
Л112 = |
Мц — М — |
деляемое током второго; |
|
взаимная индуктивность контуров. |
|||
28
Она определяется конфигурацией контуров, их взаимным располо жением и магнитной проницаемостью среды. Взаимная индуктив ность также измеряется в генри. Взаимная индуктивность и индук тивности контуров всегда удовлетворяют неравенству
М\ Z7Z7 ,
аиспользуемый в расчетах коэффициент индуктивной связи двух контуров
М
Таким образом, общий прием расчета индуктивностей и взаим ных индуктивностей заключается в определении потокосцеплений самоиндукции в первом случае и взаимной индукции во втором и делении этих потокосцеплений на ток в своем или индуктивно свя занном контуре соответственно.
2.2.ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЯ
29.На сердечнике из электротехнической стали Э-41, у кото
рого длина средней магнитной линии / ср= 30 см (рис. 2.1), разме щена обмотка, состоящая из двух одинаковых частей, каждая дли ной 80 мм и с числами витков W\ = w2 = 540. Обе части обмотки соединены таким образом, что проходящий по ним ток / создает в сердечнике согласно направленные магнитные потоки. Сечение магнитопровода — квадратное со стороной 2 см. Вычислить индук
тивность катушки с сердечником |
и |
при отсутствии стального сер |
дечника, если магнитная индукция в сердечнике 1,35 Т. |
||
Р е ш е н и е |
|
|
Так как м.д.с. обмоток действу |
|
|
ют согласно, создавая общий маг |
/ |
|
нитный поток Ф, обе части обмотки |
|
|
можно рассматривать, как одну |
с |
|
числом витков |
|
|
w = m>i + w2 = 540 + 540 = 1080.
Индуктивность L = ф//, где потокосцепление ф = Фио = Bsw, а ток (в соответствии с законом полного
тока) |
Мер |
|
|
|
I |
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, |
|
|||
L |
Bsw |
w = |
Bsw2 |
|
HL |
HL |
t' cp; |
||
|
' cp |
|
11‘cp |
|
Абсолютная |
магнитная |
проницаемость щ, сердечника опреде- |
||
|
|
|
|
29 |
ляется из кривой намагничивания. Для стали Э-41 при В = 1,35 Т напряженность магнитного поля И = 9,7 А/см = 970 А/м, а
1,35 |
|
|
970 |
1,39•10"3 Г/м. |
|
|
|
|
Поэтому |
|
|
L = 1,39-10- |
4 • 10~4(1080): |
= 2,17 Г. |
|
0,3 |
|
Это индуктивность в цепи постоянного тока. Ее принято называть статической. Индуктивность при отсутствии стального сердечника определяется по формуле
I = а’2 Ио* = |
(1080)2•4 я -10~9-4 _ () |9. ш 2 г |
/ (.р |
30 |
30. 11еферромагиптный сердечник кольцевой катушки имее круглое поперечное сечение s = 4 см2 и длину средней магнитной линии / — 40 см. Па сердечнике имеются две обмотки с числами витков соответственно игр = 1000 и w2 = 2000.
Пренебрегая магнитным рассеянием, определить взаимную индуктивность обмоток. Какая э.д.с. индуктируется в обмотке с большим числом витков, если ток в другой обмотке изменяется со скоростью dii/dt — 1000 А/с?
Ре ше н и е
Индуктивность первой и второй обмоток
Д — Мо |
/ |
4 л -10“7 - Г0002-0,04 - = |
0,4-10-3 Г; |
|
к -0,4 |
|
|
— Но ~Г~ |
4 л -10-7-20002-0,04 |
Кб-10-3 Г, |
|
л •0,4 |
|||
Так как потоки рассеяния отсутствуют, коэффициент индуктивной связи обмоток равен единице
М
Откуда |
|
|
|
м = У 1 Г Ц = |
I 0,4- 10 3-1,6-10“3 == 10-3 I |
0764'= 0,8- 10'-3 Г. |
|
Э.д.с., индуктируемая во второй обмотке, |
|
||
<? = |
— М |
0,8-IQ'3- 1000 = |
— 0,8 В. |
30