Файл: Системный подход в современной науке..pdf

Двойственность. Закон композиции и отношение порядка.

Логическая форма понятия сама состоит из двух различных логи­ ческих форм: пары единичное — особенное, единичное — всеоб­ щее, особенное — всеобщее образуют «диады», а их целостность, своеобразная независимость от логической формы диады требует своего названия — «триада». Эти две логические формы, еще не различавшиеся Гегелем на правах логических форм7 лежат в осно­ вании математики. Их выделение стало возможным тогда, когда из­ вестная группа математиков, писавшая под коллективным именем Бурбаки, в анализе основных математических структур сумела вы­ делить две качественно различные математические структуры. Их намечавшиеся названия примерно соответствуют «закону компози­ ции» и «отношению порядка». Их философское содержание, кото­ рое лежит за рамками математики, и принадлежат к логическим формам, обозначается логической формой диады и логической формой триады.

Математической формой записи логической формы «диады» яв­ ляются формулы, в которых соединяются знаком равенства два вы­ ражения, отличающиеся друг от друга по написанию (А = В). И в ле­ вой, и в правой частях этой формулы могут быть понятия, отнесен­ ные к одной из двойственных пар, входящих в триаду и задающих «отношение порядка», «направление», «ориентацию». Внематематической формой этого «следования» и является логическая форма «триады». Поэтому простейшая логическая форма умозаключения должна учитывать это обстоятельство и тогда вместо одной формы записи (А = В) мы получим четыре:

А = не В; не А = В; В = не В; А = не А.

Вместе с первоначальной записью: А = В теперь имеем минимум пять формул.

Мы сумеем лучше уяснить всю глубину этих кажущихся удивитель­ ными для здравого смысла выражения, если расположим их в сле­ дующем виде:

Это опять та же структура, с которой мы уже встречались при рас­ смотрении соотношения одного и многих через гегелевское понятие «от-

талкивания». Откуда же она взялась? Мы добавили, и добавили вполне обоснованно, исходя из логики движения, к первоначальной записи ча­ стицу «не», так как в изменяющемся мире А есть В и А не есть В.

Шеллинг о двойственности. Обратимся теперь к рассуждениям Шеллинга. Шеллинг пишет: «Природа должна изначально стать для самой себя объектом, такое превращение чистого субъекта в объект для самого себя немыслимо без изначального раздвоения в самой природе.

Эту двойственность далее физически редуцировать невозможно, ибо, будучи условием природы вообще, она есть принцип всякого фи­ зического объяснения, а всякое физическое объяснение может быть направлено лишь на то, чтобы свести все встречающиеся в природе противоположности к той изначальной противоположности внутри природы, которая сама уже не являет себя. Не потому ли в природе нет ни одного изначального феномена без этого дуализма, что в при­ роде все бесконечно есть субъект и объект друг для друга, а приро­ да есть продукт и продуктивность одновременно?»8 В этих рассуж­ дениях заложена идея двойственности, где за «субъектом» и «объек­ том», «продуктом» и «продуктивностью» скрываются две ветви и че­ тыре параметра.

Если природа изначально есть двойственность, то в продуктивно­ сти природы должны быть заложены противоположные тенденции. Положительной тенденции должна быть противопоставлена другая, как бы антипродуктивная, тормозящая продукцию; не в качестве от­ рицающей, а в качестве отрицательной, реально противоположной первой. Лишь в этом случае в природе, несмотря на ограничение, нет пассивности, если и то, что ее ограничивает, также положительно, а изначальная ее двойственность есть борьба реально противопо­ ложных тенденций.

Для того чтобы возник продукт, эта противоположные тенденции должны столкнуться. Однако поскольку они положены равными (ибо нет основания полагать их неравными), то, столкнувшись, они унич­ тожат друг друга; следовательно, продукт будет равен нулю, т. е. и в этом случае не возникнет.

Это неизбежное, хотя до сих пор недостаточно осознанное проти­ воречие (а именно то, что продукт может возникнуть лишь вследст­ вие столкновения противоположных тенденций, а эти противополож­ ные тенденции взаимно уничтожают друг друга) может быть разре­ шено только следующим образом. Устойчивое пребывание продукта

где величина т представляет собой отношение температур холо­ дильника и нагревателя идеальной тепловой машины:

а интервал ее возможных значений имеет вид:

О < т < 1.

Исключая величину т, получаем выражение

(1 + Х)Л = 1,

связывающее воедино две ветви (тепловую и холодильную машины) рассматриваемого двойственного объекта (идеальной тепловой ма­ шины) и тем самым позволяющее одной ветви однозначно опреде­ лять другую.

Зададим теперь вопрос: в какой точке равноправны обе ветви вы­ шеуказанной двойственности, какому условию будет соответство­ вать предположение об одинаковой эффективности тепловой и холо­ дильной машин, объединенных в одном устройстве — идеальной теп­ ловой машине? Для этого приравняем друг другу тепловой и холо­ дильный к.п.д. цикла Карно, то есть

Х = ц,

с учетом которого получим уравнение:

Г)2 + п = 1 .

Решением этого уравнения является так называемое «золотое се­ чение». Тепловой и холодильный к.п.д. цикла Карно в случае их сов­ падения представляют собой золотое сечение.

Заметим теперь, что более тщательный подход к исследованию идеальной тепловой машины позволяет обнаружить, что рассмотре­ ние цикла Карно означает изучение не двух машин (тепловой и холо­ дильной, которые были рассмотрены нами ранее и могут быть назва­ ны «прямыми»), а четырех попарно связанных друг с другом. Так, с «прямой» тепловой машиной связана «обратная» холодильная ма­

шина; последняя фактически представляет собой холодильную маши­ ну Вселенной, которая работает за счет естественных поглотителей тепла. И наоборот, с «прямой» холодильной машиной (которая явля­ ется обратной к «прямой» тепловой) связана «обратная» тепловая ма­ шина— тепловая машина Вселенной, из которой также нужно извлечь энергию для охлаждения заданного объема ее пространства.

Тепловая машина и Вселенная образуют двойственный объект, состоящий из «видимой» (сама машина) и «невидимой» (вся осталь­ ная часть Вселенной) частей.

Отметим также тот факт, что «прямая» тепловая и «прямая» хо­ лодильная машины взаимоисключают существование друг друга (в смысле одновременной работы), а «прямая» тепловая и «обрат­ ная» холодильная (а также «прямая» холодильная и «обратная» теп­ ловая), напротив, предполагают совместное (взаимодополняющее) функционирование.

Вышеизложенный подход к изучению цикла Карно (базирующий­ ся на рассмотрении четырех машин вместо двух) позволяет сделать более понятным и обоснованным приравнивание друг к другу тепло­ вого и холодильного к.п.д: теперь оно означает вполне естественную задачу поиска оптимальной точки взаимодействия двух необходимо существующих вместе машин — «прямой» тепловой и «обратной» хо­ лодильной (или, другими словами, тепловой машины Карно и холо­ дильной машины Вселенной), а также «прямой» холодильной и «об­ ратной» тепловой (холодильной машины Карно и тепловой машины Вселенной).

Из приведённых примеров уже вырисовывается структура двой­ ственности, состоящая из четырех параметров, попарно сопряжён­ ных друг с другом. Сопряженные параметры образуют две ветви, про­ цессы движения в которых направлены в противоположные стороны. Одна из ветвей может быть «невидима» в том смысле, что аппарат­ ными средствами наблюдения другой ветви она не выявляется, так как принадлежит другому структурному уровню. Оптимальному соот­ ношению двух ветвей, выраженному в мерах энергии, пространствен­ ных соотношений или времени, соответствует равенство величин, служащих выражением этой меры, золотому сечению.

Двойственность. Классическая термодинамика. Для иллюстра­

ции снова вернёмся к термодинамике. Первое начало связывает пол­ ный дифференциал dU (функцию состояния системы U) с двумя не­ полными дифференциалами 8А и 5Q, где А и Q соответственно рабо­

та и теплота. Следовательно, работа и теплота являются по отдельно­ сти «неполными» характеристиками системы, причем как в физичес­ ком смысле (описывая лишь один из двух способов энергетического воздействия на систему), так и в математическом (будучи неполными дифференциалами, т. е. не являясь функцией состояния системы) до­ полняют друг друга «до полной» характеристики (внутренней энергии) и тем самым представляют собой две двойственные структуры в од­ ном «энергетическом» теле, связанные первым началом термодина­ мики. Для равновесных процессов 8А= PdV и 5Q=TdS, где Р — дав­ ление, V — объем, Т — температура, S — энтропия. Экстенсивные па­ раметры V и S называют обобщенными координатами, а интенсивные параметры Р и Т — обобщенными силами, причем, «сила» Р сопря­ жена с координатой V, а «сила» Т с координатой S. Между этими па­ рами параметров (P,V) и (Т, S) существует взаимно однозначное со­ ответствие; так называемый якобиан перехода11от одной пары к дру­ гой равен единице, что делает равноправными координатными плос­ кости (Р, V) и (Т, S). Отметим асимметрию в четверке Р, V, Т, S; если первые три параметра являются реально измеряемыми величинами, то энтропию измерить невозможно. Указанная четверка является па­ раметрами двойственных понятий более высокого уровня — четырех термодинамических потенциалов: внутренней энергии U (V, S), сво­ бодной энергии F(V,T), энтальпии Н( P,S) и потенциала Гиббса G (Р,Т). Каждый такой потенциал является функцией двух параметров, один из которых принадлежит паре (P,V), а другой — (T,S). Можно показать, что V, F, Н, G связаны между собой отношениями двойственности.

Золотое сечение — модель двойственности и ее структура.

Превосходные по точности и глубине рассуждения о природе двойст­ венности и её связи с золотым сечением принадлежат П. Флоренско­ му. Множество вообще открывается как полярно-сопряжённая двой­ ственность, и закон связи его полюсов должен быть выразим как не­ которая общая формула единства. Расчленение целого в простран­ стве и времени есть расчленение качественное, которое в простран­ стве и времени является как количественная разница. Следователь­ но, из двух полярно-сопряжённых частей одна должна быть большей (М), а другая — меньшей (т), ибо только «больше» и «меньше» мо­ гут различать пространственно-временные образования. Сравнени­ ем частей может быть измерение одной части другою, т. е. отноше­ нием m/М. Но т и М не являются произвольными величинами, а об­ разуют целое Т, или Т = m + М. Далее Флоренский рассуждает еле-