Файл: Сисоев-Термодинамика.pdf

Рис. 22. Ізохори газоподібного Ar в координатах ( p,T ) , V1 > V2 .

Адіабатичний процес – рівноважний (квазістатичний) процес, який реалізується в теплоізольованій системі, тобто при δQ = 0 . Загальне

рівняння адіабатичного процесу для будь-якої системи та рівняння адіабати для ідеального газу буде отримано в параграфі 9.

Політропний процес – рівноважний (квазістатичний) процес, який реалізується при сталому значенні теплоємності C . Таким чином, ізотермічний, ізобаричний, ізохоричний та адіабатичний процеси є політропними процесами при C → ±∞ , C = Cp , C = CV та C = 0

відповідно. Загальне рівня політропного процесу для будь-якої системи та рівняння політропи для ідеального газу буде отримано в параграфі 10.

8 Ізопроцеси в ідеальному газі

Розглянемо реалізацію ізопроцесів, рівняння яких можна отримати із термічного рівняння стану, в ідеальному газі. Вигляд поверхні, яка відповідає рівнянню (20), наведено на Рис. 23.

55

Рис. 23. Залежність тиску ідеального газу від об’єму та температури.

Ізотерми ідеального газу. Очевидно, що в цьому випадку вигляд ізотерм в координатах ( p,t ) та (V,t ) має вигляд, який наведено на Рис. 11

та Рис. 12. Щоб описати поведінку ідеального газу в координатах ( p,V ) у

випадку фіксованої температури перепишемо рівняння стану ідеального газу (18) у вигляді

Формула (80) є математичним записом відомого закону Бойля-Маріотта, який було встановлено в 1661 р. англійськім фізиком Р. Бойлем (R. Boyle, 1627-1691 рр.) для повітря і незалежно від нього для різних газів пізніше, в 1676 р., , французьким вченим Е. Маріоттом (E. Mariotte, 1620-1684 рр.) у

Франції.

56

Значення сталої у формулі (80) очевидно дорівнює νRT , тому грамотне формулювання закону Бойля-Маріотта має вигляд: для даної маси

m

ідеального газу постійного хімічного складу ( m = const , µ = ν = const )

при сталій температурі добуток тиску на об’єм ідеального газу – величина стала. Цей закон працює при застосування будь-якої шкали температур.

На Рис. 24 та Рис. 25 наведено ізотерми ідеального газу в координатах ( p,V ) . Очевидно, що в цих координатах вони мають вигляд

рівнобічних гіпербол.

Рис. 24. Ізотерми ідеального газу в координатах ( p,V ) при температурах

T1 та T2 > T1 і ν = const .

57

Рис. 25. Ізотерми ідеального газу в координатах ( p,V ) при у випадку різної кількості газу ν1 та ν2 > ν1 при рівних температурах

Ізобари ідеального газу. Очевидно, що в цьому випадку вигляд ізобар в координатах ( p,V ) та ( p,t ) має вигляд, який наведено на Рис. 15 та Рис.

16. Щоб описати поведінку ідеального газу в координатах (V,T ) у випадку

фіксованого тиску перепишемо рівняння стану ідеального газу (18) у вигляді

Формула (81) є математичним записом відомого закону Гей-Люсака, який в 1802 р. було відкрито французьким вченим Дж. Л. Гей-Люсаком (J. L. Gay-Lussac, 1778-1850 рр.).

58

Значення сталої у формулі (81) очевидно дорівнює νpR , тому

формулювання закону Гей-Люсака має вигляд: для даної маси ідеального mµ = ν = const ) при

сталому тиску відношення об’єму до температури ідеального газу – величина стала. В такому формулюванні цей закон працює тільки при застосуванні абсолютної шкали температур.

На Рис. 26 та Рис. 27 наведено ізобари ідеального газу в координатах (V,T ) . Очевидно, що в цих координатах вони мають вигляд прямих.

Рис. 26. Ізобари ідеального газу в координатах (V,T ) при тисках p1 та p2 < p1 і ν = const .

59

Рис. 27. Ізобари ідеального газу в координатах (V,T ) у випадку різної кількості газу ν1 та ν2 > ν1 при рівних тисках.

Відмітимо, що цей закон було записано Гей-Люсаком, який вивчав термічне розширення газів, в емпіричній шкалі температур. Для цього він

ввів величину V −V0 , де V0 – об’єм газу при нульовій температурі в

V0

емпіричній шкалі температур t , яку він застосовував, а V – об’єм при довільній температурі, відмінній від нуля. Він експериментально встановив, що

Важливо підкреслити, що Гей-Люсак та інші вчені, які жили в той час, вважали, що газ підкоряється рівнянню стану (83) в усьому інтервалі зміни t .

60

На Рис. 28 показано відповідну залежність V = V (t ) при різних значеннях p .

Зрозуміло, що об’єм ідеального газу, згідно з (83), повинен

дорівнювати нулю при t = −α−1 . Дослідним шляхом було встановлено, що значення сталої α в даній обраній емпіричній шкалі температур однакове для всіх газів, незалежно від їхньої хімічної природи, в діапазоні температур, в якому проводилось дослідження. В емпіричній шкалі Цельсія

прямувати до нуля. Тому вважали, що подальше зниження температури неможливе, так як воно призводить до виникнення від’ємних значень об’єму. Тому виникла спокуса ввести нову шкалу температур, нуль якої співпадає з температурою, при якій V = 0 .

Рис. 28. Ізобари ідеального газу в координатах “емпірична температура” t

– “об’єм” V при тисках p1 та p2 < p1 . V01 та V02 – об’єм газу при t = 0 і тисках p = p1 та p = p2 відповідно.

61