Файл: Сисоев-Термодинамика.pdf

можна підібрати відповідний розмірний коефіцієнт – так званий механічний еквівалент теплоти K – такий, що для процесів a , b , c , … можна записати:

K (δQ12 )a −(δA12 )a = K (δQ12 )b −(δA12 )b = K (δQ12 )c −(δA12 )c = ….

енергією системи. Важливо відмітити, що так як U є функцією стану U = U ( p,V ) , то її нескінчено мала зміна може бути представлена у

вигляді повного диференціалу dU .

Використовуючи термічне рівняння стану p = p (V,t ) або V = V ( p,t ) (див. (9)), вираз для внутрішньої енергії можна переписати у вигляді

Цей вираз називається калорічним рівнянням стану. Наприклад, у випадку ідеального газу, якщо використовувати температурну шкалу Кельвіна (тобто обираємо t = T ), калорічне рівняння має вигляд:

тобто внутрішня енергія ідеального газу в змінних T,V не залежить ввід об’єму. Це твердження має назву закон Джоуля.

Оскільки функція U є функцією стану, використовуючи різні термодинамічні змінні, її повний диференціал у відповідних змінних можна записати у вигляді:

41

Підкреслимо, що вирази (56) – (58) записані для замкненої системи, тобто системи, яка не обмінюється речовиною з оточуючим середовищем.

Якщо роботу вимірювати в одиницях системи СІ Дж, а кількість теплоти – в так званих міжнародних калоріях (кал, cal), то коефіцієнт K дорівнює (точно)

Це значення було отримано Р.Ю. Майєром теоретично в 1842 р. та пізніше Дж.П. Джоулем експериментально.

Слід нагадати, що так як теплоємність залежить від температури, в околі якої вона вимірюється, то можна ввести цілий набір калорій. В системі одиниць СІ використовують ще дві позасистемні одиниці – 15-

радусну калорію ( кал15 , cal15 ), яка дорівнює 4,1855 Дж, та термохімічну калорію ( калтх , calth ) 4,1840 Дж.

В фізичних дослідженнях зручно δA та δQ вимірювати в однакових

одиницях (наприклад, в механічних одиницях). В цьому випадку треба покласти K = 1 . Як бачимо з виразу (53), тільки в цьому випадку для внутрішньої енергії можна записати вираз у диференціальній формі:

Отже, перший закон термодинаміки можна сформулювати таким чином: кількість теплоти δQ , що надається системі, яка не обмінюється

речовиною з оточуючим середовищем, витрачається на зміну внутрішньої енергії системи dU та на виконання системою механічної роботи δA .

Формула (60) або (61) є математичним записом першого закону термодинаміки. Оскільки було доведено еквівалентність роботи і теплоти, перший закон термодинаміки є узагальненням закону збереження енергії на випадок, коли в замкненій системі мають місце теплові явища.

Таким чином, в замкненій системі внутрішню енергію можна змінити двома способами: надаючи системі кількість теплоти δQ та

виконуючи над нею механічну роботу −δA . Якщо δQ ≠ 0 , а δA = 0 , то

42

говорять, що система має тільки тепловий контакт з оточуючими тілами (зовнішнім середовищем). Якщо ж δQ = 0 , а δA ≠ 0 , то кажуть, що

система має лише механічний контакт з оточуючими тілами (зовнішнім середовищем). Якщо ж розглянути незамкнену (відкриту) систему, то виявляється, що для неї існує ще один спосіб зміни внутрішньої енергії, тобто існує ще один контакт з оточуючим середовищем – так званий матеріальний контакт, який пов’язаний із зміною маси системи m . У цьому випадку перший закон термодинаміки слід записувати у вигляді

Історично склалося, що як роботу, так і кількість теплоти прийнято вимірювати в механічних одиницях, в системі СІ – в Дж.

Використовуючи для δA конкретні вирази (див. (36) – (42)), можна записати перший закон термодинаміки для конкретних систем. Зокрема, для флюїдів та аморфних твердих тіл в замкненій системі вираз (60) можна записати у вигляді:

Перший закон термодинаміки є найбільш загальним законом фізики, бо він встановлює зв’язок між тепловими та механічними (енергетичними) одиницями. Він першим серед законів фізики встановив фундаментальний зв’язок між величинами, що вимірювались в різних одиницях, і взагалі вважались непов’язаними між собою. Наступні кроки по встановленню

43

зв’язку такого роду було зроблено М. Планком (1900 р.), який встановив зв’язок між енергію фотона E та відповідною частотою випромінювання

ν :

та А. Ейнштейном (1905 р.), який встановив зв’язок між повною енергією тіла E та його масою m :

де h – стала Планка, c – швидкість світла у вакуумі. В квантовій теорії поля використовують таку систему одиниць, в якій h = 1 та c = 1 . Цей вибір одиниць виміру цілком аналогічний до вибору таких одиниць в формулі (52), в яких K = 1 .

В наступних параграфах розглянемо приклади застосування першого закону термодинаміки для опису конкретних теплових процесів та в речовинах з заданим рівнянням стану.

6 Залежність теплоємності системи від типу процесу

Оскільки кількість теплоти не є функцією стану, то зміна кількості теплоти δQ буде залежати від типу процесу, при якому ця зміна відбулась.

На Рис. 10 зображено дві ізотерми ідеального газу, що відповідають температурам t та t + dt відповідно. Перейти з однієї ізотерми із стану (V0, p0 ) на іншу ізотерму можна нескінченою кількістю шляхів, зокрема, на

рисунку показано декілька з цих переходів, причому перехід b відповідає ізохоричному процесу, а d – ізобаричному. Легко зрозуміти, що при цьому будуть різними і теплоємності:

де x позначає тип процесу (a , b , c і т.д.), при якому відбулася зміна Q та t .

Зрозуміло, що вираз для dU не має індексу x , тому що внутрішня енергія системи є функцією стану, а dU є повним диференціалом.

44

Рис. 10. Графічне зображення типів процесів, якими можна нагріти систему від температури t до t + dt .

Якщо розглядати U як функцію t,V , то, використовуючи вираз (57) для dU (t,V ) , для (δQ )x отримуємо наступний вираз

де (dV )x , в залежності від процесу може приймати різні значення. Так,

45