ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.03.2024
Просмотров: 76
Скачиваний: 0
|
|
∂U |
|
|
|
C |
= |
|
|
, |
(73) |
|
|||||
V |
|
|
|
|
|
|
|
∂t V |
|
|
|
і тоді вираз (72) можна переписати у загальному вигляді для будь-якої речовини і для будь-якої шкали температур:
|
|
|
|
|
∂U |
|
dV |
|
|
|||
C |
|
= C + |
|
|
+ p |
|
|
|
. |
(74) |
||
x |
( dt )x |
|||||||||||
|
V |
∂V t |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Похідна (dVdt )x в залежності від процесу може приймати значенні від −∞
до +∞. Дійсно, при dt > 0 знак похідної визначається зміною V , яка може бути додатною (див, наприклад, процеси c , d на Рис. 10), нульовою (процес b ) та від’ємною (процес a ).
Очевидно, що для різниці теплоємностей Cp −CV для довідної речовини з формули (74) можна отримати загальний вираз:
|
|
|
|
|
∂U |
|
dV |
|
|
|
||
C |
|
−C |
= |
|
+ p |
|
|
|
. |
(75) |
||
p |
( dt |
) |
||||||||||
|
V |
|
|
∂V |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
p |
|
|
|
Для прикладу запишемо вирази (74) та (75) для ідеального газу. Згідно із
законом Джоуля, в ідеальному газі |
|
∂U |
= 0 , тому вираз (74) можна |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
∂V t |
|
представити у вигляді: |
|
|
|
|
|
|
C |
x |
= C |
+ p |
dV |
. |
(76) |
|
||||||
|
V |
( dt |
)x |
|
||
|
|
|
|
|||
З формули (76) випливає, що значення Cx в залежності від процесу може змінюватись в межах (−∞, +∞) . Крім того, згідно з рівнянням стану ідеального газу (18) для ізобаричного процесу
|
∂V |
= |
νR |
, |
(77) |
|
|
|
|||
|
|
|
p |
|
|
|
∂t p |
|
|
|
отже для ідеального газу
46
Cp −CV = νR , |
(78) |
а для одного молю ідеального газ ( ν = 1 )
cp −cV = R . |
(79) |
Вираз (78) є знаменитою формулою Р. Ю. Майєра. В виразі (79) cp та cV – молярні теплоємності.
Важливо відзначити, що Р.Ю. Майєр порівняв експериментальні данні по термічному рівнянню стану розріджених газів pVT = R (для
одного молю), в якому використовувались механічні та температурні одиниці, з експериментальними даними по теплоємностям газів, в яких використовувались калорічні та температурні одиниці, і на основі (78)
обчислив механічний еквівалент теплоти K . Якщо вимірювати R =
одиницях Дж/К, а cp −cV |
– в кал/К, то, очевидно, що K = |
R |
|
cp −cV |
|||
|
|
||
розмірність Дж/кал. |
|
|
pVT в
і має
7 Ізопроцеси в термодинамічних системах
Розглянемо флюїди, термодинамічний стан яких можна описати змінними p , V та T . Процес, який відбуваються в системі при фіксації
певного термодинамічного параметра, назвемо ізопроцесом. Привабливість ізопроцесів полягає в тому, що фіксація одного з термодинамічних параметрів суттєво спрощує теоретичний розгляд та організацію експериментального дослідження такого процесу. Найбільш поширеними прикладами ізопроцесів є ізотермічний, ізобаричний, ізохоричний (ізохорний), адіабатний (адіабатичний), політропний (політропічний) процеси.
Ізотермічний процес – рівноважний (квазістатичний) процес, який реалізується при сталій температурі t , тобто у випадку, коли система заходиться у контакті з термостатом. На Рис. 11 та Рис. 12 у координатах ( p,t ) та (V,t ) відповідно наведено вигляд ізотерм флюїду. Очевидно, що
для будь-якої речовини з довільним рівнянням стану ізотерми у цих координатах мають вигляд прямих, перпендикулярних до вісі 0t . Але вигляд ізотерми в координатах ( p,V ) в загальному випадку навести
47
неможливо, так як він залежить від конкретної речовини і визначається її термічним рівнянням стану. Наприклад, на Рис. 13 в координатах ( p,V )
наведено ізотерми реального газу, рівняння стану якого моє вигляд рівняння Хірна (23), а на Рис. 14 – схематичний вигляд ізотерм Ar в координатах ( p,V ) , що відповідає Рис. 2.
Рис. 11. Ізотерми довільного флюїду в координатах ( p,t )
48
Рис. 12. Ізотерми довільного флюїду в координатах (V,t )
Рис. 13. Ізотерми реального газу, рівняння стану якого моє вигляд рівняння Хірна (23), в координатах ( p,V ) .
49
Рис. 14. Схематичний вигляд |
ізотерм Ar |
в координатах ( p,V ) , |
T1 < T2 < T3 < T4 < T5 , температура T = T3 |
відповідає критичній. |
|
Ізобаричний процес – рівноважний (квазістатичний) процес, який |
||
реалізується при сталому тиску |
p . На Рис. 15 та Рис. 16 у координатах |
|
( p,t ) та ( p,V ) відповідно наведено вигляд ізобар флюїду. Очевидно, що
для будь-якої речовини з довільним рівнянням стану ізобари у цих координатах мають вигляд прямих, перпендикулярних до вісі 0p . Але
вигляд ізобари в координатах (V,t ) в загальному випадку навести
неможливо, так як він залежить від конкретної речовини і визначається її термічним рівнянням стану. Наприклад, на Рис. 17 в координатах (V,T )
наведено ізобари реального газу, поведінка якого описується рівнянням Хірна (23), а на Рис. 18 – схематичний вигляд ізобари Ar в координатах (V,T ) , що відповідає Рис. 2.
50
Рис. 15. Ізобари довільного флюїду в координатах ( p,t ) .
Рис. 16. Ізобари довільного флюїду в координатах ( p,V ) .
51
Рис. 17. Ізобари реального газу, рівняння стану якого має вигляд рівняння Хірна (23), в координатах (V,T ) , p1 > p2 .
Рис. 18. Ізобара газоподібного Ar в координатах (V,T ) , p = 107 Па.
52
Ізохоричний процес – рівноважний (квазістатичний) процес, який реалізується при сталому об’ємі V . На Рис. 19 та Рис. 20 у координатах (V,t ) та ( p,V ) відповідно наведено вигляд ізохор флюїду. Очевидно, що
для будь-якої речовини з довільним рівнянням стану ізохори у цих координатах мають вигляд прямих, перпендикулярних до вісі 0V . Але вигляд ізохори в координатах ( p,t ) в загальному випадку навести
неможливо, так як він залежить від конкретної речовини і визначається її термічним рівнянням стану. Наприклад, на Рис. 21 в координатах ( p,T )
наведено ізохори реального газу, поведінка якого описується рівнянням Хірна (23), а на Рис. 22 – схематичний вигляд ізохор Ar в координатах ( p,T ) , що відповідає Рис. 2. (V,t )
Рис. 19. Ізохори довільного флюїду в координатах (V,t ) .
53
Рис. 20. Ізохори довільного флюїду в координатах ( p,V ) .
Рис. 21. Ізохори реального газу, рівняння стану якого має вигляд рівняння Хірна (23), в координатах ( p,T ) , V1 > V2 .
54
