Файл: Сисоев-Термодинамика.pdf

тому для спрощення розрахунків для подальшого розгляду виберемо простий процес 1 → a → 2 .

Рис. 40. Процеси переводу системи зі стану 1 в стан 2 (процес

1 → a → 2 , 1 → b → 2 ).

З першого та другого законів термодинаміки випливає, що

88

теплоізольовану систему, яка розбита на дві рівні підсистеми теплоізолючою перегородкою (див. Рис. 41).

Рис. 41. Встановлення рівноваги між підсистемами з температурами T1 та

теплоізоляції.

Кожна з підсистем містить однакову кількість молів ідеального газу і має однаковий об’єм, але знаходяться при різних температурах T1 та T2

(T1 > T2 ).Далі зробимо перегородку теплопровідною (це в даному випадку

еквівалентно тому, що її вилучили з системи), і розглянемо зміну ентропії системи. Так як система теплоізольована, то з першого закону термодинаміки випливає, що CV (T1 −T ) = CV (T −T2 ) , де T – кінцева

температури рівноважного стану системи, тобто T = T1 + T2 . Тоді зміна

2

ентропії системи в такому процесі визначається виразом:

Отже, так як середнє арифметичне двох нерівних величин завжди більше їхнього середнього геометричного, то в нерівноважному процесі

89

що, зрозуміло, співпадає з другим законом термодинаміки для теплоізольованої системи (див. формулу (128)).

Якщо повторити в просторі декілька , наприклад N , разів нашу систему (див. Рис. 42), і умовно приписати кожній комірці, що має температуру T1 значення “1”, а T2 – “0”, то можна одержати пристрій для

запису інформації з N елементів (за допомогою N -розрядного бінарного коду). Очевидно, що збільшення ентропії такої системи, яке можна реалізувати шляхом вилучення перегородок, призведе до втрати інформації (вся система буде мати певну температуру T ), а для створення інформації ентропію системи треба зменшити. Отже, можна зробити висновок, що збільшення ентропії є мірою зменшення інформації в системі. Таким чином сама ентропія є мірою невпорядкованості системи.

Рис. 42. Слово “МАМА”, записане за допомогою коду: “М” – 10, “А” – 01.

З першого закону термодинаміки випливає, що в енергетично ізольованій системі (dU = 0 ) для запису інформації, або щоб в певній мірі впорядкувати систему (тобто зменшити ентропію системи) треба виконати

над системою роботу −δA = TdS .

15 Прямий цикл Карно. Максимальний коефіцієнт корисної дії теплового двигуна

Розглянемо циклічний рівноважний процес (цикл) для довільної речовини, який складається з двох ізотерм та двох адіабат (див. Рис. 43) в координатах (T,S ) . Цей набір термодинамічних координат для

зображення такого циклу вперше запропонував Дж.У. Гіббс. В процесі

90

приводиться в контакт з термостатом, температура якого T2 . В процесі

3 → 4 система, що знаходиться в контакті з термостатом, віддає кількість теплоти QII = T2 (S2 − S1 ) , а в процесі 4 → 1 система адіабатично

стискується, при цьому вона нагрівається до температури T1 . Такий цикл

називається циклом Карно (S. Carnot, 1796-1832 рр.), який запропонованим в 1824 р. Згідно з першим законом термодинаміки робота що виконується

Рис. 43. Цикл Карно в координатах (T,S ) для довільного робочого тіла.

Важливо відмітити, що лише в координатах (S,T ) цикл Карно має

такий простий вигляд, що не залежить від речовини, яка використовується як робоче тіло, тобто не залежить від рівняння стану робочого тіла, і діаграма завжди має вигляд прямокутника. В усіх інших координатах вигляд циклу Карно буде визначатись типом робочого тіла. Наприклад, на Рис. 44 та Рис. 45 наведено цикл Карно для реального газу, в якому може відбуватись його конденсація, та ідеального газу, в координатах ( p,V ) .

91

Рис. 44. Цикл Карно реального газу, що може скраплюватись, в координатах ( p,V ) .

Легко бачити, що відрізку горизонтальної прямої 1 → 2 на Рис. 43 відповідає досить складна крива 1 → A → B → 2 на Рис. 44, яка відповідає ізотермі з температурою T1 . Нагадаємо, що в цьому процесі

система отримує кількість теплоти QI . При цьому ділянка 1 → A відповідає процесу ізотермічного розширення рідини від об’єму V1 до об’єму VA , який відповідає точці кипіння при даній температурі і тиску p1 .

Горизонтальна ділянка A → B відповідає зміні агрегатного стану при сталій температурі та сталому тиску p1 , тобто процесу кипіння, який

закінчується в точці B , в якій вся рідина перетворюється в насичену пару. Відзначимо, що на відрізку A → B рідина знаходиться у рівновазі із своєю насиченою парою. На ділянці B → 2 відбувається ізотермічне розширення пари від її насиченого стану в точці B до стану ненасиченої пари на кривій

B → 2 .

92