Файл: Сисоев-Термодинамика.pdf

Далі для реалізації адіабатичного процесу 2 → 3 (див. Рис. 43) помістимо систему в адіабатичну оболонку. Для цього переставимо пристрій з термостата з температурою T1 на адіабатичну перегородку (c ,

див. Рис. 49). Будемо продовжувати знімати малі порції піску і класти їх на полиці, розташовані поруч із поршнем до тих пір поки температура системи не знизиться до температури другого термостату T2 (див. Рис. 52,

на якому зображено кінцевий стан системи). Кінцевий стан системи в цьому адіабатичному процесі будемо характеризувати p3 = p3 (V3,T2 ) .

Рис. 51. Кінець реалізації ізотермічного процесу 1 → 2 .

Далі для реалізації ізотермічного процесу 3 → 4 (див. Рис. 43) будемо класти на поршень малі порції піску з полиць, розташованих поруч

101

із поршнем (див. Рис. 53, на якому зображено кінцевий стан системи). Кінцевий стан системи будемо характеризувати ( p4,V4,T2 ), при цьому

p4 = p (V4,T2 ) . Треба звернути увагу на те, що після реалізації цього процесу частина піску залишиться на верхніх полицях.

Рис. 52. Кінець реалізації адіабатичного процесу 2 → 3 .

Остаточно для реалізації адіабатичного процесу 4 → 1 (див. Рис. 54) помістимо систему в адіабатичну оболонку. Будемо продовжувати класти на поршень малі порції піску з полиць, розташованих поруч із поршнем. Зрозуміло, що цього піску буде недостатньо, тому для реалізації циклічного процесу доведеться знімати пісок з полиць, розташованих вище (див. Рис. 54, на якому зображено кінцевий стан системи, який аналогічний початковому стану системи, при якому p1 = p (V1,T1 ) .). Очевидно, що

знімаючи пісок з верхніх полиць на поршень, що находиться нижче, сили

102

тяжіння будуть виконувати від’ємну роботу. Саме ця робота і буде корисною роботою, яку виконала наша система за циклічний процес.

Рис. 53. Кінець реалізації ізотермічного процесу 3 → 4 .

Необхідно відмітити, що ми розглянули реалізацію цикл Карно для флюїду, у якого ізотермічна стисливість βT зменшується з температурою.

Це означає, що змінити об’єм такого флюїду легше при низький

твердих речовин, що складається з полімерних молекул (наприклад, гуми).

103

Рис. 54. Кінець реалізації адіабатичного процесу 4 → 1 .

Реалізація циклу Карно для речовин, у яких ізотермічна стисливість βT збільшується з температурою (наприклад, кристалічних металів), має

аналогічний вигляд, але початковому положенню поршня буде відповідати мінімальна температура T2 , найвищому положенню – максимальна T1 .

Якщо ж в процесі реалізації циклу Карно похідна ∂∂βTT змінює знак

(це має місце, наприклад, у воді при t ≈ 4OC ), то побудова такого циклу Карно призводить до відомого парадоксу А. Зоммерфельда (A. Sommierfeld, 1868-1951 рр.) розгляд якого виходить за межі даного курсу.

104

Зрозуміло, що запропонована реалізація є лише певним наближенням до циклу Карно, і така реалізація циклу Карно є уявним фізичним експериментом.

17 Визначення та вимірювання абсолютної температури

Встановлення коефіцієнт корисної дії циклу Карно ηC який не

залежить від робочого тіла теплової машини, дозволяє ввести поняття

абсолютної термодинамічної температури. Для цього зручніше переписати формулу (141) у іншому вигляді

відношення абсолютних термодинамічних температур холодильника та нагрівача, але не самі температури. Очевидно, що в цьому випадку для визначення конкретних значень температур треба ввести тільки одну реперну точку. Історично склалося так, що за таку реперну точку прийнято температуру так званої потрійної точки води, який приписали значення 273,16 К (точно). Тоді одиниця виміру температури – Кельвін (К) –

дорівнює 1273,16 температури потрійної точки води. Зрозуміло, що цей

вибір є достатньо довільним, і пов’язаний з бажання прив’язати один Кельвін до градусу шкали Цельсія, яка на момент введення абсолютної шкали температур набула широкого застосування. Якби на той момент не існувало емпіричної шкали Цельсія, то даній реперній точці було б

зручніше приписати значення типу 100 , 101 , 102 , 103 . В країнах, де прийнято використовувати емпіричну шкалу Фаренгейта, зручно потрійній

точці води приписати значення 491,675ORa . Тоді ми отримуємо

абсолютну шкалу Ранкіна, градус якої співпадає з градусом емпіричної шкали Фаренгейта.

Отже, вводячи реперну точку для абсолютної температурної шкали, для вимірювання абсолютної температури тіла треба мати теплову машину, яка працює за циклом Карно, і температура, наприклад, холодильника якої дорівнює температурі потрійної точки води. За допомогою такого пристрою можна визначати абсолютну температуру нагрівача, вимірюючи величину 1 − ηC . Наприклад, якщо нагрівачем буде вода, що кипить при

105

вимірювати абсолютну температуру в конкретному лабораторному експерименті таким чином дуже незручно. Взагалі кажучи, для вимірювання абсолютної температури можна застосовувати звичайний емпіричний термометр, проградуювати який можна за допомогою описаної вище теплової машини Карно. Таким чином можна отримати набір реперних точок для певних фіксованих температур, які легко експериментально відтворити.

Зрозуміло, що другим і зовсім не простим питанням є питання про практичне застосування термодинамічної температурної шкали. Циклічний процес (цикл Карно), що був використаний для її визначення, є уявний експеримент, який не можливо виконати в жодному випадку з абсолютної точністю (див. параграф 16). Але все ж таки розвиток термодинаміки дозволив знайти шляхи та засоби для переходу від інших температурних шкал до термодинамічної (абсолютної) температурної шкали.

Одним з таких шляхів є практичне визначення реперних точок за допомогою газового термометру, тобто термометру, термометричною речовиною якого є газ, властивості якого близькі до властивостей ідеального газу. Такий термометр називається газовим термометром. В якості термометричного газу раніше застосовувався водень В теперішній час застосовують гелій та азот (азот застосовують в області високих температур, де гелій застосовувати не можна, так як він проходить через стінки балона).

Практично газовий термометр можна реалізувати двома шляхами. В

першому об’єм газу підтримується сталим, при цьому, очевидно, T2 = p2

T1 p1

(Гей-Люсака). Принципово ці два варіанти не відрізняються один від одного, але перший більш зручний, і тому він більше поширений на практиці. Саме цей спосіб для побудови газових термометрів вперше запропонував в 1842 р. А.-В. Реньо (H.-V. Regnault, 1810-1870 рр.).

Один з таких наборів було покладено у основу сучасної Міжнародної практичної шкали температур 1968 р. (див. Табл. 6). Для практичного визначення температури, яка не збігається з температурою реперних точок, використовують процедуру лінійної апроксимації.

106

Табл. 6. Міжнародна практична шкала температур 1968 р. (МПТШ-68)

Примітка. Рівновага двох фаз, де це не обумовлено особливо, розглядаються при нормальному атмосферному тиску (1 атм = 101 325 Па).

Слід відзначити, що для вимірювання високих температур в сучасній фізиці з великим успіхом використовують теплове випромінювання, оскільки його енергія пов’язана з температурою джерела випромінювання досить простим і теоретично обґрунтованими законом. Це є шлях для визначення температури зірок, що має велике значення для астрофізики.

18 Обернений цикл Карно

Розглянемо цикл Карно, реалізований в оберненому напрямку (див. Рис. 55). Для прикладу на Рис. 45 зображено цикл Карно в координатах ( p,V ) для ідеального газу. Почнемо цикл з точки 4 . В процесі

ізотермічного розширення 4 → 3 робоче тіло виконує роботу A43 за рахунок теплоти QII , яку вона отримує в цьому процесі від термостата з температурою T2 . В аідабатичному процесі 3 → 2 роботу A32 виконують

сторонні сили, стискуючи робоче тіло, при цьому його температура збільшується від значення T2 до значення T1 . Далі робоче тіло

приводиться в контакт з термостатом, який має температуру T1 , при цьому зовнішні сили виконують роботу A21 , після чого відбувається адіабатичне розширення робочого тіла із стану 1 в стан 4 з температурою T2 , при цьому

107