Файл: Сисоев-Термодинамика.pdf

Температурна шкала Ранкіна. Введена У. Дж. Ранкіном (W. J. Rankine, 1820-1872 рр). Абсолютну температурну шкалу Ранкіна TRa

застосовують в США та інших країнах, в яких прийнято вимірювати температуру за шкалою Фаренгейта. Градус цієї шкали називається

градусом Ранкіна (O Ra ).

Температурі шкали Кельвіна (T ) та Цельсія (t ) затверджено як шкали, що входять в Міжнародну систему одиниць СІ. Наведемо формули для переводу позасистемних температурних одиниць до шкал Кельвіна та Цельсія, які базуються на виразах (15) – (17).

Розміри одиниць температури (градусів) названих температурних шкал по відношенню до Кельвіна складають

Наведемо три характерні температури за вказаними шкалами: 1) абсолютний нуль температури:

0 K = −459, 67O F = −218, 52O R = −273,15OC = 0O Ra ; 2) температура замерзання води при нормальному тиску:

273,15 K = 32O F = 0O R = 0OC = 491, 67O Ra ; 3) температура кипіння води при нормальному тиску:

373,15 K = 212O F = 80O R = 100OC = 671, 67O Ra .

23

Використовуючи абсолютну шкалу температур, можна, використовуючи експериментальні данні, записати декілька конкретних виглядів термічних рівнянь стану газів.

1) Рівняння Мендєлєєва-Клапейрона має вигляд

де R = 8, 314510 Дж моль−1 К−1 – так звана універсальна газова стала.

Це рівняння можна переписати в іншому вигляді, використовуючи співвідношення (14):

де k = 1.380658 10−23 Дж К−1 – стала Больцмана. Рівняння (19) можна переписати у вигляді:

Газ, поведінка якого підкоряється рівнянню стану Мендєлєєва-Клапейрона (18), в термодинаміці називається ідеальним газом, тому рівняння (18)

часто називають термічним рівнянням стану ідеального газу. Це рівняння було отримане експериментально, але його обґрунтування можна дати за допомогою застосування методів молекулярно-кінетичної теорії (статистичної фізики). Теоретичні розрахунки дозволяють встановити область, в межах якої реальний газ можна розглядати як ідеальний. Виявляється, це можна зробити при малих густинах та високих температурах.

2) Рівняння Камерлінг-Онеса (1911 р.) має вигляд

де B (T ) , C (T ) , D (T ) – так звані віріальні коефіцієнти, які є функціями

лише температури T і залежать від типу реального газу. Підкреслимо, що рівняння (21) було запропоноване Камерлінг-Онесом на основі експериментальних даних, а пізніше воно отримало теоретичне обґрунтування Дж. Майєра та М.М. Боголюбова.

3) Рівняння Ріттера (1846 р.) має вигляд

24

поведінку конкретних класів речовин в певних умовах. Найбільш популярним з методологічних міркувань виявилось (і залишається) рівняння Ван дер Ваальса, бо за його допомогою вперше вдалося теоретично описати скраплення реальних газів.

Наступний великий крок в розвитку термодинаміки зробив Джозеф Блек (1728-1799 рр.), який вказав на суттєву різницю між кількістю теплоти та температурою. Його міркування базувались на проведенні аналогії між процесом встановлення механічної рівноваги рідини в посудинах, що сполучені, та процесом встановлення термічної рівноваги між тілами, які мають однакову температуру. Дійсно, при сполученні двох посудин з різними об’ємами, які містять різну кількість однієї тієї ж самої рідини, в посудинах встановиться однаковий рівень рідини, який в загальному випадку не буде дорівнювати середньому рівню у вихідних посудинах. Очевидно, що при цьому відбулося перетікання певної маси рідини з однієї посудини в іншу. Досвід показує, що якщо сполучити дві довільні посудини A та B з різною кількістю рідини, то через деякий час у процесі встановлення механічної рівноваги обидві системи приходять в інший стан гідростатичної рівноваги з іншими рівнями рідини в них. Крім того, якщо маємо три посудини A , B , C , і якщо рідина в посудинах A та B незалежно одна від одної має однаковий рівень у порівнянні з рідиною в посудині C , то рівні рідин в посудинах A та B також однакові – властивість транзитивності гідростатичної (механічної) рівноваги. Ці обставини мимоволі наводять на думку розглядати явище теплопередачі також як перехід якоїсь уявної невагомої рідини – теплороду – від більш нагрітого тіла до менш нагрітого подібно тому, як рідина переходить з однієї посудини в іншу під впливом різниці рівнів рідини в посудинах. Вважалося, що додавання теплороду до тіла підвищує температуру тіла, а віднімання – знижує. В наш час таке уявлення про природу тепла давно відкинуте, але так як воно є в значній ступені зручним при розгляді великої кількості теплових явищ, то нагадування про нього у мові та термінології науки в цілому збереглися. Згідно з цим уявленням, ми можемо говорити про кількості тепла, і для кількісного дослідження теплових явищ повинні вміти вимірювати кількість тепла в певних одиницях. Історично склалося так, що за одиницю кількості тепла прийняли ту його кількість, яку треба надати одному граму води при постійному тиску, щоб нагріти її на один градус за шкалою Цельсія. Цю одиницю кількості тепла назвали калорією (від лат. calor – теплота). Звідси випливає, що для нагрівання M

26

грамів води необхідно M калорій, а для нагрівання M грамів води на ∆t градусів Цельсія необхідна кількість тепла Q = M∆t . Кількість калорій,

необхідна для нагрівання тіла на один градус Цельсія, назвали теплоємністю тіла C , а кількість калорій, необхідна для нагрівання одного грама даної речовини на один градус Цельсія – питомою теплоємністю речовини. Очевидно, що в цьому випадку питома теплоємність води дорівнює одиниці. Поняття теплоємності ввів в 1770 р. Джозеф Блек .

Підкреслимо, що до кінця дев’ятнадцятого століття ані проміжок температурного інтервалу, в якому проводиться нагрівання, ані умови проведення цього процесу не оговорювались. Разом з тим, численні

теплоємність характеризує не лише теплові, або, як часто кажуть, калорічні, властивості тіла, а й процес, в якому відбулася теплопередача. Таким чином, теплоємністю тіла в даному процесі називають відношення наданої тілу кількості тепла до відповідної зміни температури тіла

Літерою a позначають тип процесу, при якому тілу було надано кількість

тепла δQ . Очевидно, що dt = (δQ )a , тому термостат можна визначити як

Ca

систему з нескінченою теплоємністю. Дійсно, про будь-якій скінченій зміні (δQ )a зміна температури термостата дорівнює нулю dt = 0 .

Зрозуміло, що теплоємність тіла визначає калорічні властивості тіла. Щоб визначити калорічні властивості саме речовини вводять питому теплоємність. Найбільш поширеними є теплоємності, визначені при

27