Файл: Сисоев-Термодинамика.pdf

Зручно ввести так звану питому теплоємність речовини,

визначення якої залежить від одиниць, в яких вимірюють кількість речовини. В молекулярній фізиці частіше застосовують питому

теплоємність caN , розраховану на окрему молекулу:

В фізичній хімії частіше використовують молярну питому теплоємність ca – теплоємність, розраховану на один моль речовини:

В теплотехніці та інших технічних науках застосовують масову питому теплоємність cam – теплоємність, розраховану на одиницю маси речовини:

Очевидно, що питомі теплоємності пов’язані між собою таким співвідношенням:

де m0 – маса однієї молекули.

Важливо розуміти, що теплоємність вважається сталою дише в дуже вузькому температурному інтервалі. Як показують досліди, теплоємність залежить не лише від типу процесу, в якому вона визначається, а й від температури. Якщо визначити калорію (так звана 15-градусна калорія) як кількість теплоти, яку потрібно надати 1 г води щоб нагріти його від

14, 5O C до 15, 5O C , то значення питомої (масової) теплоємності води при

різних температурах в цих одиницях будуть різни. Очевидно, що питома теплоємність буде дорівнювати 1 лише при t = 15O C . Значення питомої

28

(масової) теплоємності cpm для води, отриманні експериментально в 1919 р. Хольборном, К. Шеєлем та Ф. Хеннігом, наведені в Табл. 1.

Табл. 1. Значення питомої (масової) теплоємності cpm для води для різних температур

4 Робота в термодинаміці

Досліди показують, що якщо надати системі деяку кількість теплоти, то за певних умов ця система може виконати механічну роботу. Розглянемо, наприклад, випадок, коли система знаходиться при певній температурі t і певному тиску p . Таку систему можна реалізувати у

вигляді циліндру з площею поперечного перерізу s та рухомого невагомого поршня. Всередині циліндра знаходиться речовина, яку й будемо називати робочім тілом. Спочатку оберемо у якості робочого тіл так званий флюїд – речовину, механічні та термодинамічні властивості якої в рівноважному термодинамічному стані можна задати значеннями тиску, об’єму та температури. Зауважимо, що флюїдом може бути лише тіло, фізичні властивості якого однакові в усіх напрямках, тобто так зване ізотропне тіло. Ізотропними тілами є гази, рідини та аморфні тверді тіла. Тіла, фізичні властивості яких різні в різних напрямках, називаються анізотропними тілами. Анізотропними тілами є кристали.

29

Рис. 3. Реалізація квазістатичного ізобаричного процесу, який переводить систему із стану (t1, p )в стан (t2, p ) (причому t1 < t2 ).

На поршні знаходиться вантаж масою m , який при квазістатичних рівноважних процесах фіксує тиск p = mgs . Нехай спочатку робоче тіло

знаходиться при температурі t1 і має об’єм V1 = V1 ( p,t1 ), а поршень

знаходиться в положенні 1 (див. Рис. 3). Приведемо циліндр в контакт з нагрівачем при температурі t2 . Будемо вважати, що стінки циліндра

абсолютно нетеплопровідні, дно циліндра теплопровідне, але його теплопровідність мала. Тоді по мірі нагрівання робочого тіла при сталому тиску його об’єм буде збільшуватись, що має місце для переважної більшості речовин (одним з відомих винятків є вода в інтервалі температур

0OC −4OC ). Поршень буде підніматись, але дуже повільно, внаслідок

малої теплопровідності дна. Такий процес можна розглядати як рівноважний квазістатичний процес.

30

Рис. 4. Графічне зображення роботи, яку система виконала при квазістатичному ізобаричному нагріванні від температури t1 до t2 .

Отже, в цьому випадку дана система буде виконувати механічну роботу. Зрозуміло, що коли робоче тіло досягне температури t2 ,

теплообмін з нагрівачем припиниться. При цьому об’єм системи буде дорівнювати V2 = V2 ( p,t2 ) , і поршень зміститься на відстань ∆z . Очевидно, що в результаті цього процесу робоче тіло виконало механічну роботу A :

Таким чином, в ізобаричному процесі ( p = const ) при зміні об’єму системи від V1 до V2 в системі, де робочим тілом є газ чи рідина, механічна робота визначається площею заштрихованого прямокутника (див. Рис. 4).

31

Рис. 5. Реалізація довільного квазістатичного процесу, який переводить систему із стану 1 (t1, p1 ) в стан 2 (t2, p2 ) (причому t1 < t2 , p1 > p2 , m1 > m2 ) .

Розглянемо ту ж саму систему, але на поршні замість фіксованого вантажу знаходиться вантаж, масу якого можна плавно змінювати (наприклад, масу гірки піску змінювати на масу однієї піщини). Це дозволяє забезпечити реалізацію квазістатичного процесу. Нехай спочатку робоче тіло знаходиться при температурі t1 і має об’єм V1 = V1 ( p1,t1 ) .

Нехай знову внаслідок приведення в контакт з нагрівачем та зміни маси вантажу система буде мати об’єм V2 = V2 ( p2,t2 ) , температуру t2 та тиск

p2 . Підкреслимо, що на відміну від попереднього прикладу p ≠ const (див. Рис. 5), а об’єм V2 ( p2,t2 ) буде відрізнятись від кінцевого об’єму V2 ( p,t2 ), який має система в попередньому випадку.

32

Рис. 6. Графічне зображення роботи, яку система виконала при квазістатичному нагріванні від температури t1 до t2 .

Для обчислення механічної роботи в такому процесі розіб’ємо інтервал (V1,V2 ) на ряд елементарних ділянок довжиною δV так, щоб в

по мірі зменшення довжини інтервалу δV . Очевидно, що елементарна робота на такій ділянці визначається формулою, аналогічною (35): δA = pδV . Робота, виконана системою при переході із стану ( p1,V1,t1 ) в стан ( p2,V2,t2 ), є сумою елементарних робіт, які виконуються на всіх інтервалах зміни об’єму, тобто площею фігури, зображеної на Рис. 6.

33

Зрозуміло, що при зменшенні кроку розбиття мала величина δV стає математично нескінчено малою величиною dV , і елементарна механічна робота визначається формулою

криволінійної трапеції), тобто повна робота визначається значенням відповідного інтегралу:

Нагадаємо, що вирази (35) – (37) отримано лише для випадку, коли робочім тілом є флюїд, тобто ізотропне тіло.

Відмітимо, що якщо говорити про роботу, яку виконують над системою, то для її обчислення можна застосовувати вирази (35) – (37), але знак цих виразів треба змінити на протилежний.

Таким чином, необхідною умовою для обчислення роботи в термодинаміці в цьому випадку, є знання термічного рівняння стану системи p = p (V,t ) (див. (9)).

У випадку неізотропних твердих тіл при дії на них зовнішніх сил вони змінюють не тільки свій об’єм, але і форму, тобто деформуються. При цьому кожна точка твердого тіла змінює свої координати. При малих деформаціях деформація твердого тіла характеризується тензором деформацій uik , який визначається виразом:

– i -та складова вектора r . Тоді елементарна робота зовнішніх сил при деформації одиниці об’єму твердого тіла визначається формулою

i,k =1

де σik – компоненти так званого тензора механічних напруг. Компонента тензора напруг σik є i -а компонента сили, що діє на одиницю площі

34