Файл: Методические указания для проведения практических работ по профессиональному модулю Проектирование цифровых устройств.docx

Вариант 3.

А < 0; В > 0.

Произведем умножение двух чисел:

А = -15₍₁₀₎ = -1111₍₂₎; В = +9₍₁₀₎ =+1001_(2).

Умножение выполняется по формуле



В таблице 3 приведен порядок действий при умножении.

Порядок действий	Вычисления
1. Образование необходимых для вычисле­ний кодов чисел	1.0001 =1.0111
2. Умножение	ЧП = 00000 00000 + ЧП = 01001 00000 = 00100 10000 2) = 0001001000 3) = 0000100100 4) = 0000010010 5) ЧП=0000010010 ЧП= 0100110010 = 0010011001
3. Вычисление Сдоп по формуле	=0010011001 = 10111 = 1101111001
4. Перевод результата в прямой код. Следует помнить, что самый левый разряд в разрядной сетке — знаковый	Спр=1.010000111
5. Получение результата	(-15) 9 = -135(10) (-А) В = -10000111(2) = -135(10).

---

Деление чисел

Обозначим делимое буквой D, делитель — буквой d, промежуточные частичные остатки — ЧО.

В общих чертах процесс деления сводится к сложению ЧО и d, имея при этом в виду, что они различны по знаку, т. е. сложение в кодах отражает процесс вычитания, при котором d представляется либо в прямом, либо в дополнительном кодах. Количество опера­ций вычитания повторяется до тех пор, пока младший разряд де­лителя не сравняется с исходным младшим разрядом (ЧО).

Цифры частного определяются по следующему правилу: если очередной ЧО, полученный в результате сложения, положителен, то в соответствующий разряд частного заносится 1; если очеред­ной ЧО отрицателен — заносится 0.

Знак последнего остатка должен совпадать со знаком делимого. При их несовпадении производится восстановление остатка. В за­висимости от знака остатка к нему прибавляется делитель в пря­мом или дополнительном коде.

В таблице. 4 приведен порядок действий при делении двух чисел:

D=25₍₁₀₎ = 11001₍₂₎;

d=3₍₁₀₎ = 011_(2).

Порядок действий	Вычисления	Частное
1. Получение кодов исходных чисел. Предварительно выравни­ваем разрядность делимого и делителя в прямых кодах, уве­личивая разрядность делите­ля до разрядности делимого	Dпр = 0.11001 dпр = 0.11 dпр = 0.00011 dдоп = 0.11101	------
2. Получение первого ЧО пу­тем вычитания из предыду­щего ЧО делителя. Исходным ЧО является де­лимое D	Dпр = 0. 00000 011001* + dдоп = 0.11101 Ч О 1 = 1.11101011001*<0	0
3. Сдвиг ЧО на один разряд влево	= 1.1101011001*0	------
4. Получение второго ЧО пу­тем вычитания из первого ЧО делителя. Значение делителя (в прямом или дополнительном коде) опре­деляется по частичному остатку до сдвига — он должен иметь противоположный знак	ЧО = 1.1101011001*0 + dпр = 0.00011 Ч О 2 = 1.1110111001*0<0	0.0
5. Сдвиг 40 на один разряд влево	= 1.110111001*00	------
6. Получение третьего ЧО и т.д. Вычислительный процесс продолжается до тех пор, по­ка младший разряд ЧО, отмеченный звездочкой (*), не совпадет с младшим разря­дом делителя d	ЧО = 1.110111001*00 +dпр = 0.00011 Ч О3 = 1.111101001*00<0 = 1.11101001*000<0 +dпр = 0.00011 Ч О4 = 0.0000000*000>0 = 0.000000*0000 +dпр = 0.11101 ЧО5 = 1.1110101*0000<0 = 1.110101*00000 +dпр = 0.00011 Ч О6 = 1.111011*00000<0 = 1.11011*000000 +dпр = 0.00011 ЧО7 = 1.11110*000000<0	0.00 0.001 0.0010 0.00100 0.001000
7. Восстановление остатка. Значение разрядов ЧО старшей группы является остатком от деления. В случае, если знак остатка не совпадает со знаком делителя, необходимо прибавить к нему делитель с противоположным знаком по отношению к последнему остатку. Сдвиг последнего ЧО перед восстановлением остатка не производится	ЧО7 = 1.11110 + dпр = 0.00011 ЧО = 0.00001	--------
8. Получение результата	Остаток: 0.00001(2)=+1(10)	0.1000(2)=+8(10)

---

Задания для практической работы

Номер	Умножение								Деление
	А>0,В>0		А>0; В< 0			А < 0; В > 0			А>0,В>0
	А	В		В	В		А	В		А	В
1	10	6		10	6		10	6		10	6
2	13	4		13	4		13	4		13	4
3	11	5		11	5		11	5		11	5
4	31	10		31	10		31	10		31	10
5	41	9		41	9		41	9		41	9
6	52	3		52	3		52	3		52	3
7	18	7		18	7		18	7		18	7
8	21	8		21	8		21	8		21	8
9	16	5		16	5		16	5		16	5
10	22	6		22	6		22	6		22	6
11	21	4		21	4		21	4		21	4
12	20	10		20	10		20	10		20	10
13	18	5		18	5		18	5		18	5
14	32	6		32	6		32	6		32	6
15	33	7		33	7		33	7		33	7
16	31	4		31	4		31	4		31	4
17	36	5		36	5		36	5		36	5
18	19	10		19	10		19	10		19	10
19	19	9		19	9		19	9		19	9
20	18	7		18	7		18	7		18	7
21	18	3		18	3		18	3		18	3
22	16	2		16	2		16	2		16	2
23	16	7		16	7		16	7		16	7
24	16	9		16	9		16	9		16	9
25	15	7		15	7		15	7		15	7
26	15	2		15	2		15	2		15	2
27	44	2		44	2		44	2		44	2
28	37	9		37	9		37	9		37	9
29	37	8		37	8		37	8		37	8
30	37	4		37	4		37	4		37	4

---

---

Практическая работа № 5.

Тема: Арифметические действия над числами с плавающей точкой

Цель: Изучить методику нормализации чисел и получить практические навыки выполнения арифметических операций над числами с плавающей точкой.

Теоретическая часть

При сложении чисел с плавающей запятой результат определя­ется как сумма мантисс слагаемых с общим для слагаемых поряд­ком.

Если знаки обеих мантисс одинаковы, то они складываются в прямых кодах, если разные — в дополнительном или обратном кодах.

Пример выполнения вычислений для положительных чисел

1. 
   Перевод чисел и двоичную систему счисления
   

А₁ = +20₍₁₀₎ = +10100₍₂₎ = 0,10100 10⁵⁼¹⁰¹ = 0,10100 10¹⁰¹

А₂ =+5,5₍₁₀₎ = +101,1₍₂₎ = 0,1011 10³⁼¹¹

А₁+ А₂ = 0,10100 10¹⁰¹ +0,1011 10³⁼¹¹

2. 
   Выравнивание порядков чисел в сторону большего
   

0,1011 10³⁼¹¹ = 0,001011 10¹⁰¹

3. 
   Выравнивание разрядности мантисс слагаемых.
   

При выравнивании разрядности нули добавляются в конце мантиссы числа с меньшей разрядностью, при этом величина числа не меняется, так как учитывается его порядком

0,10100 10¹⁰¹ и 0,001011 10¹⁰¹

0,101000 10¹⁰¹ и 0,001011 10¹⁰¹

4. 
   Сложение мантисс
   

М₁+М₂= 101000

+ 001011

110011

5. 
   Запись результата
   

0,110011

---