Файл: Методические указания для проведения практических работ по профессиональному модулю Проектирование цифровых устройств.docx

10¹⁰¹ =11001,1₍₂₎ = 25,5₍₁₀₎
Пример выполнения вычислений для чисел с разными знаками

1. 
   Перевод чисел и двоичную систему счисления
   

А₁ = -20₍₁₀₎ = -10100₍₂₎ = -0,10100 10⁵⁼¹⁰¹ = -0,10100 10¹⁰¹

А₂ =+5,5₍₁₀₎ = +101,1₍₂₎ = 0,1011 10³⁼¹¹

2. 
   Выравнивание порядков чисел в сторону большего
   

0,1011 10³⁼¹¹ = 0,001011 10¹⁰¹

3. 
   Выравнивание разрядности мантисс слагаемых.
   

-0,10100 10¹⁰¹ и 0,001011 10¹⁰¹

-0,101000 10¹⁰¹ и 0,001011 10¹⁰¹

4. 
   Запись мантисс в модифицированном дополнительном коде.
   

= 11: 010111

+ 1

= 11: 011000
= 00: 001011

= 00: 001011

5. 
   Сложение мантисс
   

11: 011000

+ 00: 001011

11: 100011

6. 
   Перевод результата в обратный код
   

11: 100011

- 1

11: 100010

7. 
   Перевод результата в прямой код
   

11: 100010

11: 011101

8. 
   Запись результата
   

-0,011101 10¹⁰¹ = -0,11101 10¹⁰⁰ =-1110,1₍₂₎=-14,5₍₁₀₎
Задания для практической работы

Номер	А>0,В>0		А>0; В< 0
	А	В	А	В
1	9,25	26	12,76	8,28
2	21,25	15	13,27	3,45
3	16,35	20	6,44	12,41
4	7,36	3	6,64	5,06
5	14,5	18,85	7,45	8,94
6	6,75	5	6,13	11,15
7	23,5	5,75	8,13	8,16
8	9,7	6,6	12,35	9,91
9	2,35	3,6	2,34	3,72
10	29	13,3	8,10	12,25
11	11,15	7,3	8,07	4,00
12	8,25	4	8,88	12,20
13	9,25	16	5,91	3,62
14	17,85	2,5	6,95	7,10
15	2,25	10,6	10,10	12,64
16	2,75	19,7	2,42	3,32
17	17,2	8,3	13,96	7,22
18	9,7	6,5	9,83	4,64
19	16,6	3,3	13,45	10,23
20	10,4	2,25	12,97	12,93
21	2,75	24,3	6,66	9,69
22	16,65	15	3,23	12,29
23	10,13	17,6	4,06	14,43
24	15,65	5,6	9,16	5,38
25	6,65	24,3	12,16	6,90
26	17,8	10,3	5,71	7,95
27	10,25	3,25	12,52	14,55
28	3,75	12,75	13,72	5,35
29	8,25	6,75	2,82	7,64
30	3,45	21,6	5,15	11,15

---

---

Практическая работа № 6.

Тема: Определение значения логической функции и составление таблиц истинности сложной функции

Цель: Получить практические навыки составления логических высказываний и построения таблиц истинности.

Теоретическая часть

Тема 1.4 Основы алгебры логики

1. 
   Логические операции.
   

В математической логике определены следующие шесть основных логиче­ских операций (связок), которые первоначально были введены еще в классиче­ской логике Аристотелем и наиболее часто присутствуют в разнообразных сис­темах программирования:

• 
  инверсия (логическое отрицание),
  
• 
  конъюнкция {логиче­ское произведение),
  
• 
  дизъюнкция (нестрогое логическое сложение),
  
• 
  исключающая дизъюнкция (строгое логическое сложение),
  
• 
  импликация (логическое следствие),
  
• 
  эквиваленция.
  

Для обозначения этих логических операций применяются следующие символические обозначения (здесь приведены различные обозначения, встре­чающиеся в литературе по математической логике и в языках программирова­ния):

1) , , NOT — обозначает логическое НЕ,

2. 
   &., •, AND - обозначает логическое И,
   
3. 
   , OR - обозначает логическое ИЛИ,
   
4. 
   , XOR - обозначает исключающее логическое ИЛИ,
   
5. 
   , IMP - обозначает импликацию,
   
6. 
   , EQV - обозначает эквиваленцию.
   

Рассмотрим основные логические операции логики высказываний.

Отрицание

Отрицание - НЕ (иногда ее называют инверсией от inversio - переворачи­вание, инверсия). Дж. Буль ввел ее как дополнение класса. Отрицание является простейшей логической операцией. Если А - истинное высказывание

---

, то высказыва­ние является ложным высказыванием, и наоборот, если А ложно, то - истинно. Логическое отрицание выражается словосочетанием «неверно, что» или просто "не". Например, высказывание «Число 7 делится нацело на 4» яв­ляется ложным. Отрицанием его будет высказывание «Неверно, что число 7 делится нацело на 4», которое становится истинным. Операция логического отрицания наглядно определяется следующей таблицей, называемой таблицей истинности операции {матрицей истинности).

А
0	1
I	0

Конъюнкция

Конъюнкция (логическое произведение, от conjunctio - связывать). Дж. Буль ввел се как умножение классов. Конъюнкция является простейшей логической операцией и соответствует союзу «И». Например, если заданы два вы­сказывания А и В, то их конъюнкция будет А и В. При выражении конъю нкции используются и другие словосочетания. Например, как А, так и В; не только А , но и В, а также и другие словосочетания, в которых требуется одновременное выполнение высказываний А и В. Вместо союза «И» исполь­зуются также союзы «НО», "ХОТЯ". Конъюнктивное высказывание А и В - это высказывание, в котором утверждается наличие двух ситуаций. Напри­мер, если есть высказывания А - "Солнце светит" и В - "Нет дождя", то конъюнкция высказываний А и В будет "Солнце светит и нет дождя" или "Солнце светит, а дождь не идет". Операция конъюнкции определяется с по­мощью следующей таблицы истинности.

А	В	А В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

---

Сложное высказывание А В истинно в том и только том случае, когда оба высказывания А и В являются истинными. Например, пусть имеем вы­сказывание А – «число 100 делится на 5» и высказывание В – «число 100 больше числа 5». Тогда сложное высказывание А В будет истинным, так как оба высказывания истинны. Понятию конъюнкции в математике соответствует понятие системы - если заданы, например, два уравнения f1(x) = 0 и f2(x) = 0

то система уравнений

f ₁(x) = 0

f₂(x) = 0

будет иметь решения х, при которых выполняются (истинны) одновременно оба уравнения Систему уравнений в матема­тической литературе иногда вместо фигурных скобок так и обозначают с ис­пользованием знака конъюнкции - (&)

f₁(x)=0 f₂(x)=0.

---