Файл: Методические указания для проведения практических работ по профессиональному модулю Проектирование цифровых устройств.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.03.2024
Просмотров: 84
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
10101 =11001,1(2) = 25,5(10)
Пример выполнения вычислений для чисел с разными знаками
А1 = -20(10) = -10100(2) = -0,10100 105=101 = -0,10100 10101
А2 =+5,5(10) = +101,1(2) = 0,1011 103=11
0,1011 103=11 = 0,001011 10101
-0,10100 10101 и 0,001011 10101
-0,101000 10101 и 0,001011 10101
= 11: 010111
+ 1
= 11: 011000
= 00: 001011
= 00: 001011
11: 011000
+ 00: 001011
11: 100011
11: 100011
- 1
11: 100010
11: 100010
11: 011101
-0,011101 10101 = -0,11101 10100 =-1110,1(2)=-14,5(10)
Задания для практической работы
Тема: Определение значения логической функции и составление таблиц истинности сложной функции
Цель: Получить практические навыки составления логических высказываний и построения таблиц истинности.
Теоретическая часть
Тема 1.4 Основы алгебры логики
В математической логике определены следующие шесть основных логических операций (связок), которые первоначально были введены еще в классической логике Аристотелем и наиболее часто присутствуют в разнообразных системах программирования:
Для обозначения этих логических операций применяются следующие символические обозначения (здесь приведены различные обозначения, встречающиеся в литературе по математической логике и в языках программирования):
1) , , NOT — обозначает логическое НЕ,
Рассмотрим основные логические операции логики высказываний.
Отрицание - НЕ (иногда ее называют инверсией от inversio - переворачивание, инверсия). Дж. Буль ввел ее как дополнение класса. Отрицание является простейшей логической операцией. Если А - истинное высказывание
, то высказывание является ложным высказыванием, и наоборот, если А ложно, то - истинно. Логическое отрицание выражается словосочетанием «неверно, что» или просто "не". Например, высказывание «Число 7 делится нацело на 4» является ложным. Отрицанием его будет высказывание «Неверно, что число 7 делится нацело на 4», которое становится истинным. Операция логического отрицания наглядно определяется следующей таблицей, называемой таблицей истинности операции {матрицей истинности).
Конъюнкция (логическое произведение, от conjunctio - связывать). Дж. Буль ввел се как умножение классов. Конъюнкция является простейшей логической операцией и соответствует союзу «И». Например, если заданы два высказывания А и В, то их конъюнкция будет А и В. При выражении конъю нкции используются и другие словосочетания. Например, как А, так и В; не только А , но и В, а также и другие словосочетания, в которых требуется одновременное выполнение высказываний А и В. Вместо союза «И» используются также союзы «НО», "ХОТЯ". Конъюнктивное высказывание А и В - это высказывание, в котором утверждается наличие двух ситуаций. Например, если есть высказывания А - "Солнце светит" и В - "Нет дождя", то конъюнкция высказываний А и В будет "Солнце светит и нет дождя" или "Солнце светит, а дождь не идет". Операция конъюнкции определяется с помощью следующей таблицы истинности.
Сложное высказывание А В истинно в том и только том случае, когда оба высказывания А и В являются истинными. Например, пусть имеем высказывание А – «число 100 делится на 5» и высказывание В – «число 100 больше числа 5». Тогда сложное высказывание А В будет истинным, так как оба высказывания истинны. Понятию конъюнкции в математике соответствует понятие системы - если заданы, например, два уравнения f1(x) = 0 и f2(x) = 0
то система уравнений
f 1(x) = 0
f2(x) = 0
будет иметь решения х, при которых выполняются (истинны) одновременно оба уравнения Систему уравнений в математической литературе иногда вместо фигурных скобок так и обозначают с использованием знака конъюнкции - (&)
f1(x)=0 f2(x)=0.
Пример выполнения вычислений для чисел с разными знаками
-
Перевод чисел и двоичную систему счисления
А1 = -20(10) = -10100(2) = -0,10100 105=101 = -0,10100 10101
А2 =+5,5(10) = +101,1(2) = 0,1011 103=11
-
Выравнивание порядков чисел в сторону большего
0,1011 103=11 = 0,001011 10101
-
Выравнивание разрядности мантисс слагаемых.
-0,10100 10101 и 0,001011 10101
-0,101000 10101 и 0,001011 10101
-
Запись мантисс в модифицированном дополнительном коде.
= 11: 010111
+ 1
= 11: 011000
= 00: 001011
= 00: 001011
-
Сложение мантисс
11: 011000
+ 00: 001011
11: 100011
-
Перевод результата в обратный код
11: 100011
- 1
11: 100010
-
Перевод результата в прямой код
11: 100010
11: 011101
-
Запись результата
-0,011101 10101 = -0,11101 10100 =-1110,1(2)=-14,5(10)
Задания для практической работы
Номер | А>0,В>0 | А>0; В< 0 | ||
А | В | А | В | |
1 | 9,25 | 26 | 12,76 | 8,28 |
2 | 21,25 | 15 | 13,27 | 3,45 |
3 | 16,35 | 20 | 6,44 | 12,41 |
4 | 7,36 | 3 | 6,64 | 5,06 |
5 | 14,5 | 18,85 | 7,45 | 8,94 |
6 | 6,75 | 5 | 6,13 | 11,15 |
7 | 23,5 | 5,75 | 8,13 | 8,16 |
8 | 9,7 | 6,6 | 12,35 | 9,91 |
9 | 2,35 | 3,6 | 2,34 | 3,72 |
10 | 29 | 13,3 | 8,10 | 12,25 |
11 | 11,15 | 7,3 | 8,07 | 4,00 |
12 | 8,25 | 4 | 8,88 | 12,20 |
13 | 9,25 | 16 | 5,91 | 3,62 |
14 | 17,85 | 2,5 | 6,95 | 7,10 |
15 | 2,25 | 10,6 | 10,10 | 12,64 |
16 | 2,75 | 19,7 | 2,42 | 3,32 |
17 | 17,2 | 8,3 | 13,96 | 7,22 |
18 | 9,7 | 6,5 | 9,83 | 4,64 |
19 | 16,6 | 3,3 | 13,45 | 10,23 |
20 | 10,4 | 2,25 | 12,97 | 12,93 |
21 | 2,75 | 24,3 | 6,66 | 9,69 |
22 | 16,65 | 15 | 3,23 | 12,29 |
23 | 10,13 | 17,6 | 4,06 | 14,43 |
24 | 15,65 | 5,6 | 9,16 | 5,38 |
25 | 6,65 | 24,3 | 12,16 | 6,90 |
26 | 17,8 | 10,3 | 5,71 | 7,95 |
27 | 10,25 | 3,25 | 12,52 | 14,55 |
28 | 3,75 | 12,75 | 13,72 | 5,35 |
29 | 8,25 | 6,75 | 2,82 | 7,64 |
30 | 3,45 | 21,6 | 5,15 | 11,15 |
Практическая работа № 6.
Тема: Определение значения логической функции и составление таблиц истинности сложной функции
Цель: Получить практические навыки составления логических высказываний и построения таблиц истинности.
Теоретическая часть
Тема 1.4 Основы алгебры логики
-
Логические операции.
В математической логике определены следующие шесть основных логических операций (связок), которые первоначально были введены еще в классической логике Аристотелем и наиболее часто присутствуют в разнообразных системах программирования:
-
инверсия (логическое отрицание), -
конъюнкция {логическое произведение), -
дизъюнкция (нестрогое логическое сложение), -
исключающая дизъюнкция (строгое логическое сложение), -
импликация (логическое следствие), -
эквиваленция.
Для обозначения этих логических операций применяются следующие символические обозначения (здесь приведены различные обозначения, встречающиеся в литературе по математической логике и в языках программирования):
1) , , NOT — обозначает логическое НЕ,
-
&., •, AND - обозначает логическое И, -
, OR - обозначает логическое ИЛИ, -
, XOR - обозначает исключающее логическое ИЛИ, -
, IMP - обозначает импликацию, -
, EQV - обозначает эквиваленцию.
Рассмотрим основные логические операции логики высказываний.
Отрицание
Отрицание - НЕ (иногда ее называют инверсией от inversio - переворачивание, инверсия). Дж. Буль ввел ее как дополнение класса. Отрицание является простейшей логической операцией. Если А - истинное высказывание
, то высказывание является ложным высказыванием, и наоборот, если А ложно, то - истинно. Логическое отрицание выражается словосочетанием «неверно, что» или просто "не". Например, высказывание «Число 7 делится нацело на 4» является ложным. Отрицанием его будет высказывание «Неверно, что число 7 делится нацело на 4», которое становится истинным. Операция логического отрицания наглядно определяется следующей таблицей, называемой таблицей истинности операции {матрицей истинности).
А | |
0 | 1 |
I | 0 |
Конъюнкция
Конъюнкция (логическое произведение, от conjunctio - связывать). Дж. Буль ввел се как умножение классов. Конъюнкция является простейшей логической операцией и соответствует союзу «И». Например, если заданы два высказывания А и В, то их конъюнкция будет А и В. При выражении конъю нкции используются и другие словосочетания. Например, как А, так и В; не только А , но и В, а также и другие словосочетания, в которых требуется одновременное выполнение высказываний А и В. Вместо союза «И» используются также союзы «НО», "ХОТЯ". Конъюнктивное высказывание А и В - это высказывание, в котором утверждается наличие двух ситуаций. Например, если есть высказывания А - "Солнце светит" и В - "Нет дождя", то конъюнкция высказываний А и В будет "Солнце светит и нет дождя" или "Солнце светит, а дождь не идет". Операция конъюнкции определяется с помощью следующей таблицы истинности.
А | В | А В |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Сложное высказывание А В истинно в том и только том случае, когда оба высказывания А и В являются истинными. Например, пусть имеем высказывание А – «число 100 делится на 5» и высказывание В – «число 100 больше числа 5». Тогда сложное высказывание А В будет истинным, так как оба высказывания истинны. Понятию конъюнкции в математике соответствует понятие системы - если заданы, например, два уравнения f1(x) = 0 и f2(x) = 0
то система уравнений
f 1(x) = 0
f2(x) = 0
будет иметь решения х, при которых выполняются (истинны) одновременно оба уравнения Систему уравнений в математической литературе иногда вместо фигурных скобок так и обозначают с использованием знака конъюнкции - (&)
f1(x)=0 f2(x)=0.