Файл: Методические указания для проведения практических работ по профессиональному модулю Проектирование цифровых устройств.docx

Обратим внимание, что при сложении цифр отсутствуют переносы в знаковый разряд и из знакового разряда, что свидетельствует о получении правильного результата.
Пример 5. Сложить два числа А₁₀ = + 16 В₁₀ = —7 в ОК и ДК. В соответствии с табл. 2.3 должна быть реализована зависимость А+(-В), в которой второй член преобразуется с учетом знака



При сложении чисел в ОК и ДК были получены переносы в знаковый разряд и из знакового разряда. В случае ОК перенос из знакового разряда требует дополнительного прибавления единицы младшего разряда (см.п.4 правил). В случае ДК этот перенос игнорируется.
Индивидуальные задания

Вариант 1.

1. 
   Перевести 112₃ → Х₁₀
   

101101₂→ Х₁₀

2. 
   Сравнить числа, заданные в различных системах счисления:
   

41₅→23₈

22₁₀→1111001₂

3. 
   Представить числа в прямом коде:
   

А₁₀=+41

В₁₀= -8

4. 
   Представить числа в обратном коде:
   

А₁₀=+18

В₁₀= -92

5. 
   Представить числа в дополнительном коде:
   

А₁₀=+23

В₁₀= -26

6. 
   Представить числа в модифицированных обратных и дополнительных кодах:
   

А₁₀=+37

В₁₀= -15

7. 
   Сложить два числа А₁₀=5 В₁₀=13 в прямом коде
   
8. 
   Сложить два числа А₁₀=18 В₁₀=-9 в обратном и дополнительном кодах
   

Вариант 2.

1. 
   Перевести 223₈ → Х₁₀
   

10001111₂→ Х₁₀

2. 
   Сравнить числа, заданные в различных системах счисления:
   

81₄→123₁₆

41₁₀→1111001₂

3. 
   Представить числа в прямом коде:
   

А₁₀=+47

В₁₀= -4

4. 
   Представить числа в обратном коде:
   

А₁₀=+17

В₁₀= -82

5. 
   Представить числа в дополнительном коде:
   

А₁₀=+21

В₁₀= -3

6. 
   Представить числа в модифицированных обратных и дополнительных кодах:
   

А₁₀=+27

В₁₀= -24

7. 
   Сложить два числа А₁₀=6 В₁₀=14 в прямом коде
   
8. 
   Сложить два числа А₁₀=12 В₁₀=-7 в обратном и дополнительном кодах
   

Вариант 3.

1. 
   Перевести 15FC₁₆ → Х₁₀
   

---

100111₂→ Х₁₀

2. 
   Сравнить числа, заданные в различных системах счисления:
   

21₄→26₈

35₁₀→01101₂

3. 
   Представить числа в прямом коде:
   

А₁₀=+17

В₁₀= -48

4. 
   Представить числа в обратном коде:
   

А₁₀=+24

В₁₀= -24

5. 
   Представить числа в дополнительном коде:
   

А₁₀=+21

В₁₀= -16

6. 
   Представить числа в модифицированных обратных и дополнительных кодах:
   

А₁₀=+34

В₁₀= -12

7. 
   Сложить два числа А₁₀=8 В₁₀=11 в прямом коде
   
8. 
   Сложить два числа А₁₀=15 В₁₀=-2 в обратном и дополнительном кодах
   

Вариант 4.

1. 
   Перевести 667₈ → Х₁₀
   

11110001₂→ Х₁₀

2. 
   Сравнить числа, заданные в различных системах счисления:
   

48₅→53₈

14₁₀→10011001₂

3. 
   Представить числа в прямом коде:
   

А₁₀=+41

В₁₀= -5

4. 
   Представить числа в обратном коде:
   

А₁₀=+38

В₁₀= -28

5. 
   Представить числа в дополнительном коде:
   

А₁₀=+13

В₁₀= -16

6. 
   Представить числа в модифицированных обратных и дополнительных кодах:
   

А₁₀=+33

В₁₀= -19

9. 
   Сложить два числа А₁₀=4 В₁₀=19 в прямом коде
   

7. 
   Сложить два числа А₁₀=13 В₁₀=-8 в обратном и дополнительном кодах
   

Вариант 5.

1. 
   Перевести 28₃ → Х₁₀
   

111101₂→ Х₁₀

2. 
   Сравнить числа, заданные в различных системах счисления:
   

21₅→23₈

32₁₀→1111001₂

3. 
   Представить числа в прямом коде:
   

А₁₀=+17

В₁₀= -7

4. 
   Представить числа в обратном коде:
   

А₁₀=+13

В₁₀= -32

5. 
   Представить числа в дополнительном коде:
   

А₁₀=+15

В₁₀= -29

6. 
   Представить числа в модифицированных обратных и дополнительных кодах:
   

А₁₀=+28

В₁₀= -14

7. 
   Сложить два числа А₁₀=3 В₁₀=14 в прямом коде
   
8. 
   Сложить два числа А₁₀=11 В₁₀=-6 в обратном и дополнительном кодах
   

Вариант 6.

1. 
   Перевести 221₃ → Х₁₀
   

11011₂→ Х₁₀

2. 
   Сравнить числа, заданные в различных системах счисления:
   

221₅

---

→FA₈

29₁₀→1111001₂

3. 
   Представить числа в прямом коде:
   

А₁₀=+42

В₁₀= -38

4. 
   Представить числа в обратном коде:
   

А₁₀=+14

В₁₀= -72

5. 
   Представить числа в дополнительном коде:
   

А₁₀=+43

В₁₀= -15

6. 
   Представить числа в модифицированных обратных и дополнительных кодах:
   

А₁₀=+87

В₁₀= -28

7. 
   Сложить два числа А₁₀=7 В₁₀=12 в прямом коде
   
8. 
   Сложить два числа А₁₀=16 В₁₀=-4 в обратном и дополнительном кодах
   

---

Практическая работа № 4.

Тема: «Арифметические действия над числами с фиксированной точкой (умножение, деление)».

Цель: Изучить методику представления чисел в машинных кодах и получить практические навыки выполнения арифметических операций над числами с фиксированной точкой.

Теоретическая часть

Умножение чисел

В общем случае процесс умножения сводится к отысканию частичных произведений (ЧП) с последующим их сложением.

Произведем умножение двух чисел А и В:

А=21₁₀=10101₂ — множимое;

В=5₁₀= 101 — множитель;

А = 10101

Х

В=101

10101 -ЧП1

+ 0000 -ЧП2

10101 - ЧПЗ

1101001 — произведение.

Возможны несколько вариантов умножения в зависимости от знака сомножителей:

А > 0, В > 0; А > 0, В < 0; А < 0, В > 0; А< 0, В < 0.

В общих чертах процесс умножения сводится к последователь­ному анализу разрядов множителя и в зависимости от их значений к получению очередного значения ЧП.

Чтобы понять принципы умножения, рассмотрим первые три варианта.

Вариант 1.

А>0,В>0.

Произведем умножение двух чисел:

А = +15₍₁₀₎ = +1111₍₂₎; В = +9₍₁₀₎ =+1001_(2). В таблице 1 приведен порядок действий при умножении.

Таблица 1

Порядок действий	Вычисления
1. Представление чисел в прямых кодах. Перед умножением необходимо выров­нять разрядность сомножителей в сторону числа с большим количеством разрядов	Апр = 0.1111 Впр = 0.1001 В4 .. В0
2. Умножение кодов чисел, начиная с анализа младшего разряда множителя В0. Если разряд множителя Вi, содержит 1, то множимое А прибавляется к частичному произведению (до начала вычислений исходное ЧП, заполненное нулями, имеет разрядность, равную удвоенной разрядности сомножителей, включая знаковый разряд). После сложения осуществляется сдвиг нового ЧП на один разряд вправо. Если разряд множителя Вi, содержит 0, то производится лишь сдвиг ЧП на один разряд вправо	В0=1 Исх.ЧП = 00000 00000 + А= 01111 ЧП =0111100000 =00111 10000 В1 =0 = 00011 11000
3. Анализ всех разрядов В, включая знаковый. Конечное значение ЧП получают в прямом коде. При этом необходимо пом­нить, что самый левый разряд — знаковый	В2 = 0 =00001 11100 В3 =1 =00001 11100 А =01111 ЧП =10000 11100 =01000 01110 В4 = 0 =00100 00111
4. Получение результата	15 9 = +135(10) АВ =+10000111(2)= = 2° + 21+22 + 27=135(10)

---

Вариант 2.

А>0; В< 0.

Произведем умножение двух чисел:

А = +15₍₁₀₎ = +1111₍₂₎; В = -9₍₁₀₎ =-1001_(2).

Умножение выполняется по формуле



В таблице 2 приведен порядок действий при умножении.

Порядок действий	Вычисления
1. Образование необходимых для вычисле­ний кодов чисел	= 0.1111 =1.0111 1.0001
2. Умножение	1) = 1 ЧП = 00000 00000 + = 01111 ЧП = 01111 00000 = 00111 10000 2) = 1 ЧП = 00111 10000 + = 01111 ЧП = 10110 10000 = 01011 01000 3) = 1 ЧП = 01011 01000 + = 01111 ЧП= 11010 01000 = 01101 00100 4) = 0 ЧП = 00110 10010 5) = 1 ЧП = 00110 10010 + = 01111 ЧП = 10101 10010 = 01010 11001
3. Вычисление Сдоп по формуле	=01010 11001 =10001 =11011 11001
4. Перевод результата в прямой код. Следует помнить, что самый левый разряд в разрядной сетке — знаковый	Спр=1.0100 00111
5. Получение результата	15 (-9) = -135(10) (А) (-В) = -10000111(2) = -135(10).

---