Файл: Холщевников К.В. Некоторые вопросы теории и расчета ТРД.pdf

Если напряжение Стро выразить через обороты, то уравнение (2. 5)

примет вид

Фиг. 26. Зависимость Ф от Цт для экспоненциаль­ ных лопаток.

Если принять, что средний диаметр определяется по выходной кромке, то произведение £>ор/г можно заменить кольцевой пло­ щадью F т на выходе из турбины, исходя из соотношения D^h =

Фиг. 27. Зависимость Ф от <7Т для лопаток, площади сечений которых изменяются по степенному закону.

Sp=l,5-10-42FTO. (2.7)

70

Заменяя выходную площадь турбины через расход и средние

параметры газа в выходном сечении, получим

Значения Тт* и ^т* выразим через Тт* и ~к* с помощью уравнения баланса мощностей компрессора и турбины. Тогда предыдущее уравнение примет вид

(2. Ю)

Это уравнение в обобщенном виде связывает между собой основ­

ные конструктивные и газодинамические данные компрессора (щ

и Gn) и турбины [Ор, <7(Ат)] с параметрами двигателя. При этом важно отметить, что температура газа входит в это уравнение в виде отношения ТН1*Т Г* и, следовательно, влияние температуры

газа связано с высотой и скоростью полета. Растягивающие напря­ жения соответствуют лопаткам последней ступени турбины. Соотно­ шение между напряжениями в отдельных ступенях рассмотрено

ниже.

Приняв, что все коэффициенты в правой части уравнения явля­ ются постоянными, получим функциональную зависимость

71

Таким образом, каждому значению г.к* и 7’я/7'* г* соответст­

вует вполне определенное значение комплексного параметра u2K(JK/ap<7 (Хт), который в дальнейшем обозначается буквой П1.

Очевидно, справедливо и обратное, т. е. что выбранным значе­ ниям окружной скорости и коэффициента производительности ком­

прессора, а также растягивающего напряжения в лопатках тур­ бины и коэффициента скорости за турбиной должны соответство­ вать при принятых к. п. д. и заданной высоте и скорости полета определенные значения степени повышения давления и температу­

ры газа. При этом необходимо отметить, что если материал для лопаток турбин задан, то значения ор и Т.г* должны быть согла­

сованы между собой еще через допустимый запас прочности. Та­ кая обобщенная зависимость вскрывает взаимосвязь между основ­ ными параметрами двигателя и отдельных его элементов с усло­ виями полета и позволяет, как будет показано ниже, установить ряд важных положений.

Можно считать, что комплексный параметр П является крите­ рием подобия турбокомпрессорной части двигателя, так как для гео­

метрически и газодинамически подобных турбокомпрессоров его величина должна быть одной и той же.

Однако при изготовлении лопаток из одного и того же мате­ риала запас прочности в них по растягивающим напряжениям бу­ дет в общем случае различным.

На фиг. 28 показано изменение комплексного параметра П в за­ висимости от ТН*!Т при различных значениях тгк* и следующих значениях остальных коэффициентов:

vT = 1,025; 8г=0,97; sin ат = 0,995 (ат=84°);

т|к* = 0,83; ц* т=0,91; Ф = 0,5; а=0,887.

Как видно из фиг. 28, начиная с некоторого значения ТН,*]Т при котором для заданной степени повышения давления дости­ гается Птах, комплексный параметр уменьшается по мере роста ТН1.*Т Это уменьшение происходит более интенсивно при повы­ шенных значениях т:к*. Уменьшение комплексного параметра является следствием роста степени расширения в турбине. Последнее обусловлено увеличением работы сжатия в компрес­

соре в случае повышения Тн* при заданной температуре газа

*Т и т:к* или вследствие необходимости путем увеличения степени расширения обеспечить потребную работу при понижении

*Т и постоянной температуре торможения Тн*.

1В параметр П входит окружная скорость компрессора в м/сек и напряжение

вкг/см?. Поэтому величина П имеет размерность мгсм?/се1&кг. Однако, если П

умножить на постоянный размерный коэффициент 0,0439 (см. уравнение 2. 10), то значения П будут безразмерными.

В настоящей работе для удобства использования численные значения П при­ водятся в размерной форме, но размериость условно опускается (аналогично тому, как это делается в величинах n/V Т; L/T; и т. п.).

72

Физически влияние роста тгт* на комплексный параметр объяс­ няется увеличением потребной проходной площади FT на выходе

из турбины для заданного расхода газа из-за уменьшения его плотности. Это приводит в конечном итоге к тому, что при допу-

Фиг. 28. Зависимость комплексного параметра от Tff*jTc* при различных значениях

стимом напряжении в лопатках турбины уменьшается возможное-

число ее оборотов, как это следует из уравнения (2. 7). В резуль­

тате уменьшается величина произведения uK2GK (см. уравнение 2. 1),

а следовательно, и всего комплексного параметра.

На фиг. 29 показана зависимость II от як* при различных

73

Целесообразно отметить, что изменение к. и. д. турбины влияет

на величину комплексного параметра практически так же, как и

к. п. д. компрессора. Такой вывод можно сделать, исходя непо­

средственно из уравнения (2. 10), в котором произведение коэф­ фициентов полезного действия турбины и компрессора входит в состав члена, возводимого в четвертую степень, а отдельно к. п. д.

компрессора входит под знаком квадратного корня.

Фиг. 29. Зависимость комплексного параметра от тск*, к. п. д. компрессора и к. п. д. турбины.

Если перейти к малым отклонениям и принять, что в уравнении (2.10) все величины, исключая т]к* И 1}т,* являются постоян­

ными, то

где

74

Вследствие того, что Ki существенно больше Д2, можно при­ нять

_Ф1_ Д' £(VV)

II 1

Следовательно, изменение П определяется, в основном, произ­ ведением коэффициентов полезного действия турбины и компрессора независимо от их абсолютной величины.

Влияние произведения ^Тт*] к* на II, как показано на фиг. 29, довольно существенно особенно в области больших т:к* и малых

отношений TH*jT r*.

При каждой степени повышения давления имеется максималь­ ное значение комплексного параметра, которому соответствует

75

С небольшой погрешностью можно в первом члене уравнения

принять

будем иметь (Тн*/7’г*) ОПт=0,218, что при указанных выше усло­

Отношение т.к*' /тгк* где тс/'—производная от як* по Z(^K*)> запишется как

' V

76

Подставляя это соотношение в предыдущее уравнение и приво­ дя правую часть к одному знаменателю, будем иметь

яТн

2Т*

т*

1г

Как показывают расчеты, и в этом уравнении с весьма неболь­ шой погрешностью можно приравнять знаменатели в правой и ле­ вой частях уравнения. Тогда окончательно получим

Это уравнение показывает, что оптимальное значение -к,* соответствующее максимуму комплексного параметра, зависит

ветствующих большим скоростям полета, величина *" опт относи­

тельно невелика и при увеличении ик* сверх оптимального комплексный параметр сильно уменьшается.

Запишем уравнение (2.14) в виде

значение як,* соответствующее максимуму удельной тяги в ТРДФ,

77