Файл: Невский, Александр Сергеевич. Применение теории подобия к изучению тепловой работы нагревательных печей.pdf

В теории лучистого теплообмена часто встречается усреднение температуры по объему с удельным весом

Пусть поля величин коэффициента k подобны в рассматривае­ мых системах. Переходя от одной системы к подобной ей, полу­ чим соотношение

где Cz — множитель геометрического подобного преобразования. Соотношение (45) показывает, что функция А преобразуется при этом не подобно, поэтому множитель преобразования средних температур, определяемых формулой (42), не будет в этом слу­

чае равен множителю подобного преобразования для локальных значений температур.

Пусть величина q представляет собой локальные значения плотности какого-нибудь свойства. Тогда количество этого свой­ ства в элементарном объеме

23

Рассуждениями, аналогичными только что приведенным, най­ дем, что множитель подобного преобразования для количества

Возьмем в нескольких подобных системах две группы сходст­ венных поверхностей Slt 8] ... и 32, Зг--.Согласно полученному результату, отношения количеств рассматриваемого свойства в различных системах

Получены соотношения, аналогичные соотношению (24). Из них видно, что в группе подобных систем отношения количеств какого-нибудь свойства*для двух поверхностей, сходственных в группе систем, одинаково во всех системах. Такие же соотноше­ ния могут быть записаны и для отношения количеств какого-ни­ будь свойства в объемах.

8. Временное подобие

Рассмотренные выше понятия геометрического подобия, подо­ бия скалярных величин и векторов достаточны при рассмотрении стационарных процессов. При нестационарных процессах поля изучаемых величин переменны, поэтому, чтобы иметь возможность

сравнивать наличие подобия в группе систем, необходимо усло­ виться, в какие моменты времени будет производиться такое сравнение. Моменты времени, принятые для сравнения, будем называть сходственными моментами времени.

Условимся, что сходственные моменты времени для различных подобных систем удовлетворяют соотношениям

момента для системы 2.

24

Если в геометрически подобных системах в сходственные мо­ менты времени, определяемые соотношениями (56), поля всех рассматриваемых величин подобны с постоянными по времени коэффициентами подобного преобразования, то о таких системах

говорят, что они удовлетворяют пространственно-временному подобию.

Возьмем сходственные точки в двух системах, удовлетворяю­ щих пространственно временному подобию. Пусть значения вели­ чины q в первой системе для моментов времени т i и г г соответ­

ственно^ и qTg, ее значения для второй системы в сходственные

где Cq—по условию одинаков для обоих соотношений. Деля одно соотношение на другое, получаем:

сматриваемых систем, одинаковы.

Рассмотрим вопрос об усреднении по времени переменной ве­ личины в подобных системах. Возьмем две подобные системы и будем считать, что поля величин q в них меняются, но множи­ тель подобного преобразования остается постоянным. Для какой-

V = Ст т.

25

ГЛАВА III

УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ

ВНАГРЕВАТЕЛЬНЫХ ПЕЧАХ

10.Характер явлений излучения

Врезультате горения освобождается, химическая энергия топлива и переходит в физическое тепло продуктов горения, кото­ рое передается лучевоспринимающим поверхностям. Тепло в

камере передается как излучением, так и конвекцией. Так как основная доля тепла передается излучением, то обычно при ана­ лизе теплообмена в высокотемпературных камерах тепло, пере­ данное конвекцией, не учитывается или учитывается дополни­ тельно корректирующими коэффициентами.

Каждый элементарный объем внутри камеры излучает энер­

гию во все стороны; эта энергия частично поглощается массами

газа, а частично проходит через них и попадает на лучевоспринимающие поверхности и кладку. Лучевоспринимающие поверх­ ности поглощают часть падающей на них энергии, другая же часть отражается назад. Кроме того, поверхность металла сама излучает энергию внутрь объема. Разность между энергией,

поглощенной металлом, и собственым излучением его поверхно­

сти составляет полезное тепло нагрева металла. Эту величину называют результирующим теплообменом на поверхности. Ког­ да говорят о результирующем теплообмене единицы поверхно­ сти, пользуются понятием плотности результирующего теплооб­

мена.

Те же явления повторяются и с излучением, падающим на поверхность кладки, только здесь, вместо полезно переданного тепла, результирующий теплообмен покрывает потери тепла клад­ кой в окружающее пространство. В большинстве случаев эта величина бывает много меньше результирующего теплообмена на лучевоспринимающей поверхности. Отраженная от поверхно­ стей энергия возвращается в объем вместе с энергией, излучаемой поверхностью, частично поглощается объемом, частично же опять попадает на поверхности вместе с энергией излучаемой газами, претерпевает процесс вторичного поглощения и отражения, пока

в процессе бесконечного ряда последовательных отражений и поглощений не поглотится полностью.

27