Файл: Березкин А.М. Задачи по стрельбе и их решения учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 107
Скачиваний: 0
Поэтому
|
|
4 т |
|
|
|
ОС' |
|
СО |
|
|
|
- |
/е~‘! |
1 |
Г е~х‘ dt |
||
|
|
V к |
2 |
|
и |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Учитывая, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
t е ~х' |
! = |
0 и |
\ |
e~l> |
dt = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т . — т . |
|
|
|
3. Как |
известно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
ОС |
|
|
|
|
о с |
|
|
А ,= |
i |
(v |
m,Vi(x)dx |
| |
x*f( x ) d x - |
|||
|
“ |
СО |
|
|
|
|
|
|
|
ОСг* |
|
|
|
|
|
|
|
—2 /7гх |
j |
х f (х) dx + m* |
J |
f{x)dx —m^~m\. |
||||
|
—00 |
|
|
|
...ОС |
|
|
|
Для нашего примера имеем
т хг = |
х3 е 4 1 1 1 2 dx= |
8 т 1 |
е~'! dt. |
/ 3 |
|||
2 |
т 2 |
о |
|
|
о |
|
Если введем обозначения Л2=*и и te~{1 dt = dv. получим
Ос |
|
ОС |
|
t3e-'‘ d t ~ - ±1 t2e |
+ |
te~l'dt-- |
' |
|
|
2 |
|
0 |
|
о |
|
71
т. е.
|
|
|
|
4 п? |
|
|
|
|
|
|
|
т х» — ----- |
|
|
|
||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
4 /?г3 |
з |
= т |
V/ |
т |
|
|
|
|
|
||||||
Задача |
2.4. |
/ w = |
ал-2 |
при |
0 |
< |
х, |
|
О |
при |
х < |
О и х > 1 . |
|||||
|
|
|
||||||
Найти: 1) |
а : |
2) Р (0,25<л:<0,5). |
|
|
|
|||
Ответ. |
а = 3; Я (0,25<х<0,5) =0,108. |
|
|
|||||
Задача |
2.5. Д х)= й г х!. Найти я. |
|
|
|
||||
Ответ. |
|
а — |
|
|
|
|
|
|
V г.
Задача 2 .6 . Найти вероятность попадания на отрезок, у которого абсциссы концов имеют значения [з = 1 m = —5, а нормальный закон имеет вид
(ХЧ-3)«
1
/(*) =
1 в -
Ответ. Я = 0,81859.
Задача 2.7. Найти длину отрезка /, если вероятность по падания на него равна 0,16133; абсцисса левого конца отрез
ка х, = 1 0 |
м, нормальный |
закон |
задан уравнением |
|
|
|
(х—5)2 |
|
Н х) |
— е |
25 |
|
|
5 У тт |
|
Ответ. |
1 — 5 м. |
|
|
72
Задача 2 .8 . |
Найти |
абсциссы концов |
отрезка длиной |
|||||
0,76 см, вероятность попадания на который |
равна 0,16548 при |
|||||||
£ = 1 см, т = |
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
* 1 = 0,57 |
см: |
P i - 1,33 си; |
* 2 = —0,57 см; р2 ——1,33 см. |
|||||
|
|
|
|
|
|
(х—т ) 2 |
|
|
Задача 2.9. |
f(x) = |
|
1 |
|
|
. |
Выразить F (х) че |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
а у 2 ~ |
|
|
|
|||
рез функцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф ( * > |
|
|
|
_ |
13 |
|
|
|
У 2 |
' |
е |
2 clt. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ. |
|
F(x) = |
1 |
_ |
Ф |
[х — т |
4- 1 |
|
|
|
----- |
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2.2. Нормальный закон на плоскости
Задача 2 .1 0 . Рассеивание траекторий на плоскости харак теризуется величинами Е х = \ 2 м и Е у =7,483 м. Найти сре динное отклонение Е-. в направлении, перпендикулярном пря мой у = х—7,07105.
Ответ. Е-- = 10 м.
Задача 2.11. Дана цель, имеющая форму полосы беско нечной длины*, стороны которой заданы уравнениями
*Бесконечной полосой называется продолговатая цель, длина которой больше главных или сопряженных диаметров полного эллипса рассеи вания.
73
J
у= х—7,07105,
у= х—21,21315.
Найти вероятность |
попадания |
в эту цель, если |
|
|||||
|
|
|
|
Ях = 12 дг, |
Яу—7,483 |
м. |
|
|
Ответ. |
Р =0,21213. |
|
|
|
|
|||
Задача |
2 .1 2 . |
Определить вероятность |
попадания |
в парал |
||||
лелограмм, если известно: |
|
|
|
|
||||
1. |
Ях = 20 м, |
Яу —10 м. |
|
|
|
|
||
2. |
Угол |
у между Ях и Е\ |
составляет 330°. |
|
||||
3. |
Стороны |
параллелограмма заданы уравнениями |
||||||
|
|
|
|
i/= 0,4331 х—8 , |
|
|
||
|
|
|
|
у = 0,4331х—32, |
|
|
||
|
|
|
|
■ г/= —0,5774х+ 15, |
|
|
||
|
|
|
|
у = —0,5774л:+ 45. |
|
|
||
|
|
|
|
Р е ш е н и е |
(рис. 2 |
.2 ) |
|
|
Воспользуемся |
известными |
из аналитической |
геометрии |
|||||
формулами: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
El 4- / ф = Я2 • E l |
. |
|
|||
|
|
|
Ях Еу —Е~- ЯТ] sin (0 —7 ), |
1 |
(2.4) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~~2 — ~ t&!) lg 7>
Ях
где
Т = ЯХЯ? ; О= ЯХЯ, .
Подставляя в уравнение единичного эллипса
Г |
1 |
|
Е 2 |
||
|
74
СЛ
значения х = Е: cos 7 и у = Е- sin 7 , получим
h\ cos'2 7 |
г 2 . |
|
b- |
sin- 7 |
|
рЛ |
|
1 . |
|
*1 |
|
откуда
F~ F 2
е ь
£ y cos2 7 ; £x sin2 7
Для нашего примера будем иметь
£= = |
/ |
40000 |
|
228,57 = 15,119 м. |
|
7 |
754 |
100 |
|
||
|
|
|
|||
Еп = | / £* + £у - £? |
= |
| / 271,43 =16,475 |
|||
|
tgO---- 7 ; ^ — |
; |
fj= 23'25'. |
||
|
|
|
tg 7 |
|
|
Исходя из того, что arctg (—0,5774) = —30° и arctg0,4331 = = 23°25', убеждаемся в параллельности сторон заданного па
раллелограмма сопряженным полуосям Рг и |
ЕТ[ . |
|
Уравнения границ полос в направлениях |
; и |
соответст |
венно будут иметь вид |
|
|
у = —0,5774*, |
|
|
// = 0,433 lx. |
|
|
Совместное решение уравнений |
|
|
г/= 0,4331 х—8; у = —0,5774*
и |
|
у = 0,4331 х—32; |
у = —0,5774х |
дает значения |
|
х, = 7,917; |
//= —4,571; |
х2 = 31,668; |
//= — 18,285. |
76
