Файл: Березкин А.М. Задачи по стрельбе и их решения учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 110
Скачиваний: 0
Откуда
^ = V х 1 + у1= У, 13■4 ; ?а = | х2 + у\ = 36,568.
Следовательно, вероятность попадания в первую полосу оп ределится
РХ= Р $ Х< Ч < у - Р (9,134 < * <36,568) =
1_ Ф f 3 6 ^ 6 8 |
_ ф / ^ 1 3 4 |
0.29048. |
|||
2 |
V15,119 у |
115,119 |
|||
|
|||||
Определяя аналогично значения |
и т(2, получаем |
||||
P2 = P(y,1 < ti< |
y,2) = - |
[Ф (2,9461— Ф'(0,982)] =0,23079. |
|||
Окончательно будем иметь
Ядвсо = р, р г= 0,29048 • 0,23079 = 0,06704.
Эту задачу можно решить в другом варианте (рис. 2.2) Найдем сначала суммарные вероятные отклонения в направ лениях, перпендикулярных.заданным полуосям, а затем рас стояния до сторон полос от центра рассеивания:
|
Ес = |
у |
El sin2 |
3 + |
£у cos2 |
= |
|
|
|
]/"202 |
• 0.397+ |
|
102 |
• 0,9176* = 1 2 ,14 лс. |
|||
|
Ещ= |
}/ |
Е; sin2 |
с? + |
Еу cos2 |
о = |
|
|
|
= у 202 -0,52+ |
10Ч),8662 --13,25 м; |
|
|||||
|
8 |
|
7,341; |
>■ |
|
3 2 |
=29,360; |
|
|
У 1+0,4331* |
с-2 |
|
|||||
|
|
|
|
У 1 + 0,4331* |
|
|||
V |
15 |
|
12,990; |
|
У |
45 |
=38,970; |
|
У 1 + 0,57742 |
|
У 1 + |
0,5774* ~ |
|||||
|
|
|
|
|
||||
77
Таким образом,
1
РA B C D '
2
U f 29’360! |
ф ( 7’,]4,“ ) |
Г , / 38,970 \ |
4 2 ,1 4 0 / |
V12,140 / |
Ф | , Й 5 о ) |
/ 12,190 |
I [Ф ('2,419)—Ф (0,604)] [Ф (2,946)— |
V13,250 |
4 |
|
- Ф (0,982)] - 0,06704. |
Главные полуоси эллипса рассеивания — также сопряжен ные полуоси, которые расположены перпендикулярно друг другу. Такая сопряженная пара полуосей единственная в эл липсе рассеивания. В этом случае вместо вероятности попа дания в параллелограмм рассматривают вероятность попа дания в прямоугольник, стороны которого параллельны главным полуосям эллипса рассеивания.
Задача 2.13. Нормальный закон на плоскости задан урав нением
|
|
|
|
|
|
(У |
г 2)* |
|
|
|
|
|
|
|
/(*.*/) = |
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
P(X,Ycz D), |
если Х \ = 2\ х2 = 4; у i = —4; г/ 2 = 2. |
|
|
||||||
|
Ответ. |
P (X ,Y a |
D)-=0,0505. |
|
|
|
|
|||
|
Задача 2.14. Производится стрельба по воздушной цели. |
|||||||||
Снаряд поражает цель, если |
разрыв происходит в пределах: |
|||||||||
а) |
квадрата |
в картинной |
плоскости |
со стороной |
1 0 0 м; |
|||||
б) |
прямоугольного параллелепипеда со сторонами |
ZiX= |
Кц = |
|||||||
= |
100 |
м: А'ц--200 м. Рассеивание характеризуется |
Н^= |
Еу -- |
||||||
= 50 |
м; |
E z —'200 м. |
Систематическая |
ошибка равна |
нулю. |
|||||
Определить вероятность поражения цели при одном и шести независимых выстрелах.
|
Ответ. |
|
а) |
Р = 0,25; |
W=0,826; |
б) |
Р = 0,066; |
W=0,340. |
78
Задача 2.15. Самолет производит бомбометание железно дорожного полотна, ширина которого 20 м. Направление по лета самолета перпендикулярно железнодорожному полотну. Прицеливание производится по средней линии полотна. Сис тематическая ошибка равна нулю. Ел =25 м. Найти вероят ность попадания одной бомбы в цель.
Ответ. Р = 0,213.
Задача 2.16. Самолет производит обстрел колонны войск противника, ширина которой 4 м. Прицеливание производит ся по средней линии колонны. Вследствие скольжения име
ется систематическая |
ошибка |
Z = 1 м. Рассеивание по боко |
||||
вому направлению |
В6 = 5 м. |
Найти |
вероятность |
попадания |
||
при |
одном |
выстреле. |
|
|
|
|
Ответ. Р = 0,211. |
|
|
|
|
||
Задача 2.17. Найти вероятность попадания в цель — пря |
||||||
моугольник A B C D , координаты вершин которого |
относитель |
|||||
но |
центра |
эллиптического |
рассеивания |
следующие: |
||
Л (— 10; 5); ^ (4; 15); |
С(4; 2); |
П( —10; 2 ); £, = 5 л ; £ у= 3 м. |
||||
£ х |
параллельна большей стороне цели. |
|
||||
|
Ответ. Р = 0,1875. |
|
|
|
|
|
Задача 2.18. Найти вероятность |
попадания |
с помощью |
||||
сетки рассеивания в цель, имеющую форму квадрата, сторо на которого равна 2 0 м, а центр удален от центра эллипса в направлении большой оси на 24 м. Диагональ квадрата па раллельна большой полуоси единичного эллипса £ х, равной 16 м. Малая ось £ у = 6 л.
Ответ. Р = 0,1372.
2.3.Вероятность попадания в эллипс заданных размеров
ив круг радиусом R
Эллипс, у которого полуоси равны К вероятным отклоне ниям, назовем эллипсом Вк. Вероятность попадания в такой эллипс найдется ио формуле
79
P (X,Ycz Вк) = j j |
f(x,y)dxdy |
|
|
или |
Вк |
|
|
|
|
|
|
|
0- |
Z i' |
, Л |
Р (X.Y С = Вк) |
Е2) |
||
|
> |
dx dy. |
|
- Е х Еу
Обозначим
ОX-= и И з>У _ У.
Тогда
P (X ,Y c z Вк) - -
- О 2 r V ) d u d V t
Переходя к полярной системе координат
|
u— R cos a, |
v--Rsit\7. |
|
|
и учитывая, |
что d ad v = R d R d а, |
получим |
|
|
|
* |
к Р |
|
|
Р (X .Y а |
Вк) = ~ 1. |
Re |
* 2dRd'j. = \ ~ е - * 2*2. |
(2.5) |
|
о |
о |
|
|
Задача 2.19. Найти вероятность попадания в эллипс |
|
|||
9 а2 -М //'-’= 576, если £ х = 4, £ у = 6 .
Р е ш е н и е
Разделив левую и правую часть заданного уравнения на
144, получим |
|
|
т2 |
и2 |
2, т.с. « = 2 . |
— + — = 2 |
||
42 |
6 2 |
|
8 0
