Файл: Березкин А.М. Задачи по стрельбе и их решения учебное пособие.pdf

Вычислим вероятные отклонения в соответствующих на­ правлениях

Далее

Пренебрегая значениями вероятностей П|, П2, П3, по фор­ муле (2.13) получим

Дмко~1 — (0,72685 + 0,01338 + 0,00745) = 0,25232.

89

и полный эллипс задан уравнением

*2 + 4у2= 64.

При этом полуоси единичного эллипса рассеивания равны

£х = 2 ; £'у = !.

абсцисс. Концы этого катета имеют абсциссы .*5 = 0; лг2 = 2. Уравнение прямой, совпадающей с гипотенузой, имеет вид

у = х- -х ; у - 1 м.

. Ответ. Р =0,11386.

90

Благодаря симметричности нормального закона можно написать

Учитывая равенство (2.14), для-нормального закона мож­ но записать

Рассмотрим еще одну характеристику, а именно, вектори­ альную ошибку. Пусть случайная величина X в своей сово­ купности имеет всевозможные ошибки-векторы. Так как слу­

чайная величина X непрерывна, то будем иметь целую систе­ му (совокупность) ошибок-векторов, действующих вдоль одной прямой. Для характеристики этой системы молено брать различные параметры, окажем, средний вектор, средин­ ный вектор и т. д.

92

Если построить ряд ошибок-векторов по убывающему или возрастающему порядку, то скалярное значение среднерас­ положенного вектора (откуда и название срединное) и явля­ ется векториальной ошибкой.

Таким образом, векториальная ошибка является опреде­ ленным по смыслу представителем всего спектра (совокуп­ ности) возможных значений случайной величины или случай­ ной ошибки. Векториальная ошибка также характеризует случайную ошибку, как, скажем, среднеарифметическая, сред­ неквадратическая, дисперсия и др.

Являясь характеристикой системы ошибок-векторов, сама векториальная ошибка не является вектором. Следовательно, действия над векториальными ошибками не могут осущест­

вляться по правилам действий над ошибками-векторами. По своему смыслу векториальная ошибка для случайной вели­ чины, которая содержит в себе всевозможные векторы, явля­ ется такой же характеристикой, как срединное отклонение Е для случайных величин, возможные значения которых не но­ сят векторного характера.

Векториальная ошибка обозначается так: А, щ ^ и т. д. Хотя векториальная ошибка не вектор, но в силу привычки ее обозначают и так: а, а иногда, как а, или просто

а, 6 , с, а15 Ьи сг и т. д. Векториальные ошибки очень удобны для

обозначения полуосей эллипса рассеивания, так как им не нужно приписывать индексы для обозначения направления и

др.

Выше говорилось, что векториальная ошибка по смыслу является срединной ошибкой. Поэтому, учитывая 2.18, мож­

но записать

где ра — суммарная векториальная ошибка, а суммируемые векториальные ошибки а, Ь, ..., с действуют вдоль одного на­ правления с общим началом в точке 0 (рис. 2.7).

93

Задача 2.41. Найти (графически) сумму трех векториаль­ ных ошибок (а , Ь , с ), действующих в различных направлениях.

Задача 2.42. Графически отыскать сумму векториальной ошибки с и эллиптической ошибки э(а, Ь).

Задача 2.43. Графически найти сумму двух эллиптических ошибок:

э,(а„ bj) и э2(а2, bt).

Задача 2.44. Разложить графически эллиптическую ошиб­ ку на две сопряженные векториальные ошибки, одна из кото­ рых действовала бы вдоль заданного направления.

Рис. 2.8а

Задача 2.45. В разных направлениях в одной плоскости действуют три векториальные ошибки (а,Ь и с), которые со­ ставляют с направлением ох углы А, В, С. Найти суммарную векториальную ошибку вдоль оси ох.

Ответ. с1г = а2 cosa A~'r b- cos2 В \ с1cos2 с.

Задача 2.46. В одной плоскости, но в разных направлениях действуют две векториальные ошибки: а = 1 6 м и Ъ=8,487 м;

ЧЧ

Задача 2.47. Записать одномерный нормальный закон че­ рез векториальную ошибку.

Задача 2.48. Записать двумерный нормальный закон через векториальные ошибки.

ки а, если значение дисперсии в том же направлении, в кото­ ром действует а, равно 9 м.

Ответ. а = 3 J / 2 р.

Задача 2.50. Определить значение а, если значение Е в том же направлении, в котором действует а, равно 4.

Ответ, а = 4.

Задача 2.51. В направлении ох действует нормальный за-

%