Файл: Березкин А.М. Задачи по стрельбе и их решения учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 116
Скачиваний: 0
|
|
к . |
|
13 |
0,31. |
|
'7> |
1 AV ! |
Л\ |
156 -38 |
|
||
|
|
|||||
3vz — |
у 56 s t'. 7 , 5 : |
3S.у — у 3 8 |
~ 6 , 2 . |
|
||
Следовательно, |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
92,3" V |
X |
|
|
|
|
|
1—0,31* |
|
|
|
|
|
(г I !.Г)- 2■ 0-31(г- —1l,7)(y-f 5) ( |
(у + 5)а_ |
|||
2 ( 1—0,313) |
7,52 |
~ |
7,5 -6,2 |
' |
6.22 |
|
X е |
|
|
|
|
|
|
Данный эллипс показан на рис. 2.10.
На рис. 2.10 получили эллипс, у которого'главные полуоси не параллельны осям координатной системы. Поэтому слу чайные ошибки Z п Y зависимы, но связь между ними очень
слабая, так как rz у= 0,31.
102
Заменим координатную систему |
zoy |
такой системой z'oy' , |
|||||
у которой оси будут |
параллельны |
главным |
осям эллипса. |
||||
Будем иметь |
|
|
|
|
|
|
\ |
z' — z cos о. -J- у sin я. |
| |
|
|||||
|
(2.23) |
||||||
у' --■=—г sin я-i у cos а. | |
|
||||||
|
|
||||||
Далее |
|
|
|
|
|
|
|
-- /гг cos 27° 18'+fty sin 27° 18' ^ |
8,2 |
м, |
|||||
hy'*у —= 0111sin 27: 18'l u +, |
"'/гуУ 1cos 27° 1 8 '~ —10 л«. |
||||||
Закон ошибок в новой системе координат запишется |
|||||||
|
|
|
_1_ |
hz' ) 2 j |
(у' 1] у')' |
||
f(z',y')- |
1 |
“ |
2 |
а3 |
1 |
Ь2 |
|
2 - ab |
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Z/—8,2)2 |
(у/ - L - |
10)2 |
||
/ (г 'л /)= |
1 |
* |
2 |
62,4 |
|
31,4 |
|
-■■■— - |
|
|
|
|
|
||
V88,5 - е
Внашем примере а и b не сильно отличаются друг от дру га, поэтому данную эллиптическую ошибку можно заменить круговой ошибкой. Характеристикой закона ошибок возьмем средне-геометрическое значение а и b, т. е.
= |
> 7,9 ■ 5,6 = |
6,65. |
|
В этом случае закон ошибок примет вид |
|||
|
•— |
[(г/ hzT-Ky'-liy')2] |
|
1 |
Z 5* ■ |
|
|
/(2 'У ) = |
|
|
|
или |
|
|
|
|
88,5 |
[(?.' - |
8 ,2 ) 4 (у' + 1 0 )2] |
1 |
|
|
|
88,5- |
|
|
|
103
ГЛАВА 3
РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
ИРАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА
3.1.Общие задачи
Задача 3.1. Бомба, сброшенная самолетом, с равной веро ятностью попадает в любую точку круга радиуса R. Найти вероятность попадания в равносторонний, вписанный в дан ный круг, треугольник.
Ответ. |
Р = |
4 т . |
|
|
Задача 3.2. Задача та же, что и 3.1, но требуется найти вероятность попадания бомбы во вписанный квадрат.
2
Ответ. Р=--~.
Задача 3.3. Найти вероятность попадания в .площадь sx или s2 (рис. 3.1), если траектория достоверно и с равной ве роятностью попадает в любую точку круга радиуса R.
Задача 3.4. Задача та же, что и 3.3, но круги расположены так, как это показано на рис. 3.2. Требуется найти вероят ность попадания в площади: 1 ) Si или s2; 2 ) вероятность по падания в площади Si и s2..
104
Ответ
sr f s - s „
1)Р =
2 ) Р = -^ -,
|
|
s |
|
где sb s., н s — |
площади |
круга радиуса ru r2 и |
/?; |
sa — |
площадь |
взаимного перекрытия |
двух кругов. |
Рис. 3.1 |
Рис. 3.2 |
За 3д.5. Комплекса ч аможет обстрелять воздушную цель
только на встречном курсе с параметром от 0 до -.
Найти вероятность того, что идущая на объект цель будет обстреляна, если расстояние от объекта до комплекса равно d.
|
, |
_ О |
|
(arc sin ~ J |
|
Ответ. |
Н = ± ------- — . |
|
|
|
uso° |
Задача 3.6. На площади s = 105 м2 с равной плотностью па дает 20 000 осколков. На этой площади находится цель с s, = 10 м2. Найти вероятность попадания в цель: одного оскол
105
ка; ровно одного осколка; хотя бы одного осколка; хотя бы двух осколков.
Ответ. |
1) |
р, = 0,0001; 2 ) |
PN ; 1 |
=0,2706; |
|
3) |
Рыл>1 =0,8647; |
4) |
Рмд> 2 = 0,5941. |
Задача 3.7. Найти плотность осколков П при подрыве сна ряда в статике, если угол разлета осколков 20°. Шаровая по верхность, на которую падают осколки, удалена от точки под рыва на 100 м. Осколки в угле разлета распределены равно мерно и их число равно 1500.
Ответ. ГГ—0,07 оск/м2.
Задача 3.8. Найти вероятность попадания хотя бы двух ос колков в цель шаровой формы с г = 2 м ,удаленной от точки надрыва на 50 м, если она оказалась внутри потока осколков. Число осколков N =2000, а динамический угол разлета а = 10°. Плотность осколков в угле разлета равномерная. Угол между осью снаряда и средней скоростью осколка р.авем 65°.
Ответ. Р = 1—8 , 6 е ~~7 '6 «=0,996.
Задача 3.9. Два подразделения имеют по четыре установки с номерами, I, II, III, IV. Каждое подразделение производит обстрел одной и той же цели из одной установки, назначая ее наугад. Составить'.ряд распределения суммы номеров стреля ющих установок.
Ответ.
ЛЙ+Л/j |
1 ' |
2 |
о |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
О |
|
|||||||||
Ри |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
SPij = 1 |
|
0 |
16 |
16 |
16 |
16 |
16 |
16 |
Гб |
|||
|
106
Задача 3.10. Та же, что и задача 3.9, но вместо' двух под разделений стреляют три. Составить ряд распределения сум мы номеров стреляющих установок.
0 |
■ |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
0 |
0 |
1 |
3 |
6 |
10 |
12 |
12 |
10 |
6 |
3 |
1 |
0 |
|
64 |
64 |
64 |
64 |
64 |
64 |
64 |
64 |
61 |
64 |
|||||
|
|
|
|
Задача 3.11. Распределение подчинено закону Пуассона. Записать в общем виде вероятность ровно одного попадания, хотя бы одного попадания, хотя бы двух попаданий и вероят ность всех попаданий, если число осколков равно /V.
Ответ. Рнл = |
).е |
х; W',—1 -er'-, Wt 1 е '• (1-, /.); |
Pn.k= |
~ |
< = • |
Задача 3.12. По самолету выпущено 3000 пуль. Вероят ность попаданий при одном выстреле равна 0 ,0 0 1 . Определить вероятность хотя бы одного попадания с помощью закона Пуассона и биномиального распределения. Приняв за истин ное значение вероятность, вычисленную с помощью биноми ального распределения, найти погрешность вычисления.
Ответ. Формула Пуассона дает значение Р\ = 0,95021. С помощью биномиального закона получаем Яг = 0,94871. Ошиб
ка Л Р=0,0015; — =0,00158.
Р2
Задача 3.13. С помощью биномиального распределения найти вероятность найвероятнейшей комбинации для преды дущей задачи.
Ответ. |
г = 3; / = 2997; Р3 = 0,2313. |
107
