Файл: Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 59

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

52

0,5

(П6)

Как видно, во всех случаях для оценки точности определения па­ раметров движения необходимо знать частные производные опреде­ ляемых параметров по измеряемым.

Частные производные параметров движения по измеряемым параметрам

В предыдущих параграфах были получены зависимости коорди­ нат от следующих параметров:

-

направляющих косинусов [формулы (21), (24), (32), и

(3 7)];

 

 

-

углов места и азимутов линий визирования на ЛА Гфо{му-

лы (40), (42), (44)

и (46));

-

наклонной дальности, угла места и азимута при однопункт-

ной схеме измерений

(56);

-наклонной дальности, угла места и азимута при двухпунктной схеме измерений (60);

-трех наклонных дальностей (67).

Зависимости составляющих скорости от измеряемых параметров вы­ ражаются формулами (97), (104) и (107).

При оценке точности определения параметров движения ЛА с помощью этих формул необходимо вычислять частные производ­ ные от определяемых параметров по измеряемым.

Получим сначала частные производные от координате ЛА по направляющим косинусам. Для этого представим зависимости ко­ ординат от измеряемых параметров r f в общем виде: .

 

У1

= D ., т.

,

?

(П 7)

 

IS

L

>

 

 

где индексом s

L

iS

L

'

J

, </ и Z , соответ

заменены индексы

Г

, о

ствующие четырем вариантам расчетных фо{ыул, указанных выше. Дифференцируя зависимости (117) по измеряемым параметрам г , получим:

53

дХ;

=D .

d l .

drf

drf

IS

д ц ;

 

dm.

д г г

 

d r f

 

 

9Z:

“ V

дГ);

*V

 

 

 

 

dD:,

 

■"Ы.t

.45—.

d r f

’

■+ /77.

M i s

’

L

d r f

 

 

(Н 8)

■+/7.

d l ) is

'

L

d r f

 

 

 

В качестве

измеряемых параметров

 

в нашем случае выступают:

1. ,

т. ,

п. ;

I .

, т.

, п. .

Ниже, в табл.2 приведены вы-

i

L

L

J

J

 

ft] .

f t m .

f t n .

.

ранения для частных производных

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 2

 

 

dl.

 

dm.

dn

 

d l .

dm.

dn.

 

 

L

 

L

l

 

4

4

4

dl.

 

I

 

0

0

 

0

0

0

___i_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dm.

 

0

 

i

0

 

0

0

0

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dn.

 

0

 

0

I

 

0

0

0

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эти производные годятся для всех четырех вариантов расчет­ ных формул, приведенных выше для направляющих косинусов. Что

же касается производных -f f i -S- , то они для каждого варианта оТу

расчетных формул различны. Выражения для них получены после

дифференцирования формул

(20),

(25), (33)

и (38)

по измеряемым

параметрам

и приводятся в табл.З.

 

Т а б л и ц а

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

dl.

dm.

 

dn.

d l .

 

dm.

 

dn.

 

 

L

L

L

4

 

4

 

4

 

А .1 .П .

0

 

- v j

- A n .l .

0

 

V

/ i

a* ir

r 4 4

 

 

r 4

i

 

 

 

0

А»т д

 

 

0

 

- A nm. n.

A m . m-

 

 

 

 

 

 

8

^ 4

8

i

4

dD.

0

- A

 

 

0

 

a HdL

 

0

'

mj

A W

 

А

з

 

41

 

 

 

 

У m3j

 

 

 

dD.

0

0

 

 

0

 

0

 

 

 

 

L 2

/П.
2
А =
А‘s =
А»=
А =

54

В табл.З введены следующие обозначения:

Т~

б^'

( п . т . - п . т . ) 1

ё "</"

s«

Я, К * Я„)

бА/

яг(Л;±п яг)!

0,5

г

>

(119)

’

0,5

V

-V +л2- /

• V

* £ -/

L

Я).

I

л2- /

 

rf

 

L ■</

Аналогичный

образом могут быть

найдены выражения для част­

ных производных от параметров движения по всем другим измеря­ емым параметрам для различных типов расчетных формул:

 

 

drf

FHf

( r f

' Х 01'Уо1

’ 2 oi}

•

( 120)

 

 

 

В том случае,

когда известны значения измеряемых параметров

r f { f

= 1 ,2 , . . . , т

)

для заданного момента времени и коор­

динаты измерительных

пунктов

(

»

2 0i

), подстановка

значений

г

в формулу

(120)

позволяет

вычислить значения

всех необходимых производимое. Если при этом известны характеристики точности измерений (Arf , б_ и И - ), то оценка точ­ ности определения параметров движения^ выполняется по формулам

(114), (115) или (И б ).

Однако при решении задач, связанных с разработкой мероприя­ тий по повышению точности определения параметров движения, важ­ но знать производные в функции определяемых параметров движе­ ния. Это позволяет, лучше выбрать трассы полета ЛА' и обосновать размещение измерительных средств. С целью решения этой задачи необходимо получить зависимости для вычисления расчетных зна­ чений измеряемых параметров от параметров движения.

§ 8. РАСЧЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ Расчетные значения измеряемых параметров необходимо опре­

делять перед каждым полетом ЛА не только для вычисления произ­ водных по формулам (120), но также для выработки целеуказаний

55

измерительным средствам, для разработки программ наведения из­ мерительных средств в процессе измерений и т .п . Кроме того, как увидим ниже, расчетные значения измеряемых параметров (РЗИП) необходимо вычислять в процессе определения элементов траектории по избыточным измерениям с использованием уравне­ ний движения ЛА.

Получение выражений для измеряемых.параметров в функции параметров движения представляет задачу, обратную той, кото­ рая решалась в первых шести параграфах настоящего пособия. При этом, как правило, параметры движения ЛА должны быть пересчи­ таны в измерительную систему координат.

А

Рис.29. Определение расчетных значений направляющих косинусов

Выражения для направляющих косинусов могут быть получены в этом случае непосредственно из рассмотрения рис.29:

(121)

Г ~ 2 2

Z~\0>S

*

_

_ L ^

где D. = £></. .4*z. -

наклонная Дальность 0. А .

Заметим, что выражение для наклонной дальности может быть получено и без пересчета координат ЛА в измерительную систему по формуле

56

•

( I 2 2 >

где x o l ,

^

, z £ - коордиваты t

-го

измерительного

пункта в

рассматриваемой системе коордиват

£

,

у

.

Z .

 

 

Формулы для определения расчетных значений угла места и

азш ута ЛА можно получить из анализа

рис.30.

 

Так из Д0^. А С

 

 

 

 

 

следует что

 

 

 

 

 

 

 

COSd. =

X;

,

 

 

 

 

 

 

- z r -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

d1i ■

 

(123)

 

 

 

 

 

Slnd..= - J - .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

G.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

А из ДО. А А

можно на-

 

 

 

 

 

писать

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•

(12*)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ 2

0 5-

 

 

 

 

 

 

d.I

 

2 \w,°

 

 

 

 

 

где

= {\x .L + z .i /) .

n

„

 

 

„ При этом следует оста-

Рис.ЗО. Определение расчетных значений

вить

 

 

t

 

 

углов

линии визирования

 

 

две формулы для

 

 

 

 

 

определения азимута o l.,

так как он может изменяться от 0 до

231 .

Что же касается

уг­

ла места

 

, то он изменяется

от

0

до

0,551

. И для повы­

шения точности расчетов при углах близких к прямым лучше ис­ пользовать формулу

 

 

sLn 7 fl

=

•

 

(1 2 * ')

 

 

 

 

i

 

 

боставляннцие радиальной скорости легко определятся с уче­

том формулы (103) в виде

 

 

 

 

 

D . =

Vr

х - х ,Ol

+V

У -У м +V

z -z 01

(125)

L

X

D.

 

*1

D.с

 

 

 

 

 

 

Угловые скорости линии визирования Ы. и у. можно опре­ делить при известной 1L непосредственно из уравнений (105) и (106). Так из второго уравнения системы (106) следует

57

V

=ттг—

(v

- i) . s ln r .V

(12 6 )

?i

COSft

\ yL

<■

^t/

■

Подставив это в первое уравнеиие системы (106) будем иметь

i

l *—

cosct.-V^ -(V

-Z).

c°sd..^] .

(127)

 

L

c

■“*

 

 

Из уравнений

(105)

непосредственно

получим выражения для

измерения угловой

скорости линии визирования:

 

 

 

 

V.п

с(-£ =

V,

(128)

 

 

ft

“ D

 

Подставляя выражения для измеряемых параметров (121) -

(124)

в формулы (120), можно получить выражения для производных в функции параметров расчетного движения. В результате задав­ шись некоторыми точностями измерений можно получить количе­ ственные оценки точности определения параметров движения на интересующем нас участке траектории.

Для примера на рис.31 приведены зависимости точности опре

Рис.31. Зависимость точности определения координат от типа расчетных формул и расположения измерительных пунктов

58

деления координат ракеты на активной участке для двух типов расчетных формул (40) и (44) при средней квадратической ошибке

измерения

углов места и азимутов

= б

= б

= 1;. Располо­

жение измерительной базы 0-0.

показано

на том же рисунке.

Как следует из графиков/

ошибка б

в

определении коорди­

наты х

сильно зависит как

от

времени

полета,

а точнее от

взаимного расположения измерительных средств и ЛА на траекто­ рии, так и от типа расчетных формул. Но, как видно, даже ми­ нимальные значения ошибки определения координат представляют собой величины порядка 20 м. Эта ошибка существенно возраста­ ет с увеличением высоты полета.

Все это свидетельствует о том, что методы определения па­ раметров движения, основанные на использовании достаточных из­ мерений при существующих точностях измерений, непосредственно могут быть использованы только для оценки параметров движения в первом приближении.

Существенно лучшие результаты по точности можно получить путем применения методов обработки измерений, основанных на использовании избыточных измерений.

Смотрите также файлы