Файл: Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 57

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

59

Г л а в а

2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС ЛА ПО ИЗБЫТОЧНЫМ ИЗМЕРЕНИЯМ

С целью повышения точности определения параметров движе­ ния ЛА по результатам тректорных измерений необходимо в первую очередь повышать точность измерений. Однако и при неизменной точности измерений можно добиться повышения точности определе­ ния параметров движения, если применять с этой целью некоторые статистические методы обработки избыточных измерений.

При этом избыточность измерений может обеспечиваться дву­ мя способами. Первый из них заключается в том, что в один и

тот же момент времени

fg

выполняется количество независимых

измерений

М

, существенно превышающее минимально необходи­

мое т

для

определения данного

параметра

движения pKS=p K ( t s)-

Выбирая соответствующие комбинации по

т

измерений из

М

имеющихся

синхронных измерений,

вычисляют несколько ( и.

)

 

 

 

 

 

( С )

, с ~

 

*

 

вариантов параметра движения р к5

/,2 ,—’М*

 

В качестве окончательного результата р

используют

его

среднее

значение:

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А=/,2,...,в

 

 

 

 

I

V

со

 

 

 

 

HS - р

c4j

Pxs-

 

 

 

 

Этот метод позволяет существенно повысить точность определяе­ мых параметров, во для его реализации требуется существенное увеличений количества измерительных средств, синхронно работаю­ щих на заданном участке тректории.

Другим способом создания избыточности является использова­ ние однородных несинхронных измерений. Совместное рассмотрение этих измерений позволяет применить известные методы сглажива-

ъ

ния и получить не только уточненные (сглаженные) значения из­ мерений, но и координат, составляющих скорости и ускорения. При этом сглаживанию можно подвергать как измерения, так и ко­ ординаты ЛА р , вычисленные по весглаженным значениям изме­ рений.

§ 9. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС ЛА ПО ИЗБЫТОЧНЫМ ИЗМЕРЕНИЯМ

Хотя параметры движения, вычисленные с помощью полученных ранее формул, недостаточно точны, но они могут быть использо­

ваны в качестве первого

приближения для получения их более

 

 

 

точных значений. Рассмот-

 

 

рим некоторые методы по­

 

 

вышения точности

парамет­

 

 

ров движения, вычислен­

 

 

ных непосредственно по

 

 

измеренным параметрам.

 

 

При этом предположим,что

 

 

в качестве

параметров

 

 

 

первого

приближения нам

 

 

известны значения

коор­

 

 

динат рн

, где

к

= 1,2,

 

 

3

для моментов времени

 

 

^

из

интервала [tp .

,

 

 

t L .......t

j

(рис.32).

 

Рис.32. Повышение точности определе­

 

Задача

заключается

 

в том, чтобы по этим дан­

ния параметров движения методом гра­

фического сглаживания

ным

найти более

точные

значения параметров движения либо в

заданный момент времени

 

t $ из интервала

либо для любого момента времени

t

из того.же интервала:

Pks ~Рк (ts)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(125)

 

Рк = Р к ^ -

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Существует несколько методов решения этой задачи

[7

] .

 

Метод графического

сглаживания

 

 

 

 

Этот метод заключается в нанесении значений

р . = /Г ( t -

 

на график (рис.32) и проведении сглаживающей плавной кривой

 

61

pKt t ) с таким расчетом, чтобы она наиболее близко примыкала к экспериментальным точкам. В качестве значения параметра дви­

жения pHS в

заданный момент времени

t $ используют

ордина­

ту точки пересечения

перпендикуляра к

абсциссе

,

восста­

новленного из

точки t

, и сглаживающей кривой

 

 

Несмотря

на некоторый произвол в проведении кривой

и неточности графических работ, этот метод находит широкое

применение в

силу своей простоты применения и наглядности осо­

бенно в тех

случаях, когда точность исходных данных невелика.

•

Метод средних

Метод средних заключается в том, что параметры аппроксими­ рующей функции (125) подбирают с таким расчетом, чтобы сумма уклонений (невязок) на выбранном интервале равнялась нулю:

( 126)

Аппроксимирующую функцию jD (£) при этом можно выбрать в виде полиномов различной степени:

 

 

 

Р я ^ ) = ао>

 

 

 

 

 

Р н ^ = а о + а , ^ Ь

h

(12?)

 

 

 

/5я (П = а0 + а,(£) + а 2£2

 

где а .

, а

а„

и т .д . -

неизвестные коэффициенты,

подле­

ло

1 ~ 1

’ "2 *

 

 

 

 

жащие определению по опытным данным.

 

 

При использовании аппроксимирующего полинома нулевой сте­

пени подстановка его

в формулу

(126) дает

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

а ° ‘

Т Iрп

■

(128)

 

 

 

 

На рис.33 нанесен график зависимости (128). Как видно, наибо­ лее близко эта зависимость примыкает к экспериментальным точ­ кам ( р . ) в средине интервала аппроксимации. В связи с этим выбирать аппроксимирующую функцию pK( t ) = a Q следует в том слу­ чае, когда интервал осреднения небольшой. А среднее значение функции a Q лучше всего, присваивать средине интервала:

62

 

Если значения параметра движения для всех моментов време­

ни

из

интервала

,

t n J оставлять постоянными,

то

ошиб­

ки

определения параметров

в крайних точках могут стать недо­

 

 

 

 

 

пустимо большими. Во

 

 

 

 

 

избежание

этого

приме­

 

 

 

 

 

няют метод так называ­

 

 

 

 

 

емой "скользящей" сред­

 

 

 

 

 

ней. Он заключается в

 

 

 

 

 

гом, что вместе с изме­

 

 

 

 

 

нением момента времени

 

 

 

 

 

 

изменяются и момен­

 

 

 

 

 

ты времени

 

,

t n .

 

 

 

 

 

Другими словами интервал

 

 

 

 

 

аппроксимации скользит

Рис.33. Сглаживание с помощью полинома

по оси

t .

точно так же,

как

перемещается

точка

 

 

нулевой степени

 

 

£„ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л и н

 

 

 

В случае, когда аппроксимирующая функция

е

й н а,

необходимо

определить два коэффициента: а

и

а I

,

Поэтому

условие (126) разбивается на два условия путем разделения всех экспериментальных данных на две группы:

ni

 

 

2

[а

(129)

r f l u ] - 0

t-n.+f

LV - V

Решая эти уравнения совместно, можно получить выражения

для £2„ и а в виде

 

Ь„ Т ,

- Ь Г

 

 

со =

 

(130)

 

 

 

 

 

Ь„ - а. л.

 

 

O f

где

 

 

 

и

 

 

■ п ,

Г .- 2

t.

 

= 2 t.

£=л,+;

<■

 

t=/

Смотрите также файлы