Файл: Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 60

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

68

что вместо t - везде нужно будет подставить . Что же ка­ сается формул для определения параметров движения, то они бу­

дут относиться к моменту времени

t

, если 41L=- 0

, или к

любому другому моменту времени t

из

интервала

й Л»

если со= t - t s :

 

 

 

Р к = Р Л * ) = а о + а , Ъ +-••

+ а т Ъ т ,

<143)

Рк = Рк (*)= о 1+ 2 а г ‘с + .-- + т а т Ъ т ~\

( I H )

Р к = Р к ^ ) = 2 а г+ ■■■ +

 

 

(1*5)

Если принять степень аппроксимирующего полинома

т = З.что

во многих случаях вполне удовлетворяет практику, то для пара­

метров движения можно найти сравнительно простые выражения. Уравнения (135) для этого случая будут иметь ввд:

п а 0 + d , a } + d z a z + d 3 а 3Ь 0- ,

d , а 0 + d z a t + d 3 a z + d 4.=a 3Ь , ,

d z

a 0 + d 3 a t + d tt_ a z + d 5 =a 623 ,

d 3

a 0 + d ^ a , + d s a 3 + d 6 a 3 = b 3 ,

где

 

n

 

u

^0 ~

P k L =

P k s +

. 5 - (P«, S i - L + P k , s - i . ) >

 

i = l

 

l=i

bf ~

P k L

=

~ p K , S - i ) ^ ,

 

i —7

 

L—I

(146)

I (147)

з

^ г ~ Т ^

P u i ^ L

-

2 *1 5-

( P k , s +L + P k , s - ijl i

 

i=f

 

 

t=IL

-1

 

^ 3 = ?

P k 'i ^i

~

S R3 ( p K ,s+C ~ P k , s - i J]

*

i = j

 

 

i = ; > -

J

J

Все коэффициенты с/ , содержащие в нечетной степени, будут равны нулю в силу симметрии участка аппроксимации отно­ сительно момента времени t s i

d j = d 3 = d s = 0 .

<1ад>

69

В сказанном легко убедиться, если развернуть для примера выражения для с/, :

d t = S

= h + 2 h + ■■■ + c h - h - 2 h ---- * - c h = 0 .

i=i

 

Четные же коэффициенты [8] можно представить в следующем виде:

 

 

 

 

c ( c - t - l ) ( 2 c + 1 )

 

d z = i : tC i = 2 h z E i z = z h [

 

 

 

 

L = 1

L =1

 

 

 

 

 

.

Д ^

= 2Л 2j <■

b C (c + l ) ( Z C + l)( 3 C + 3 c - l)

(149)

а ц =

L ,

= y ~ h

-------

 

3 0

 

L=1

L=1

 

 

 

 

,

n

 

 

Л

-

Г ь

 

в c ( c + 1 ) ( 2 c + l ) ( 3 c

6 c - З с + I)

 

 

i=i

 

 

42

 

 

 

Система уравнений (146) с учетом равенств (148) распадает­

ся на две

подсистемы:

 

 

 

 

 

 

 

п а 0 + d z a 2 = Ь 0 , 1

 

(150)

 

 

d z a 0 + d 4. a z = b z ', Г

 

 

 

 

 

 

 

a t +

d if, o 3

—bj ,

"1

 

(150 )

 

 

. cii +

d e о 3 — b 3 l

J

 

 

решая которые, получим выражения для коэффициентов аппрокси­ мирующего полинома третьей степени в случае использования опыт­ ных данных с постоянным шагом h :

0

n d u -

d o

 

b z h

bo d 2

° 2

n d „ -

(151 )

d ?

 

b, d 6 -

b3 d »

1

d z d ^ ~ d \

 

b 3 cl2 ^~~ b j dtf.

аз =

70

Сам же аппроксимирующий полином в этом случав будет иметь вид

р к { ъ ) = а 0 + а , ? + а г ч : г + а ^ 3.

(152)

В таком виде полином (152) может быть использован для оп­ ределения сглаженных значений координат на интервале аппрокси­ мации

Определение параметров движения в средней точке интервала аппроксимации

Теоретические исследования и практика выполненных расче­ тов показывают, что яаилучшая точность аппроксимации получает­

ся именно для середины интервала

J~£f 7

,т .е . для t = t s .

Получим расчетные формулы для

этого частного, но весьма важ­

ного

случая.

 

 

 

 

 

Для того, чтобы определить параметры движения для момента

времени

, необходимо формулу

(152)

продифференцировать два

раза

по времени и положить, что Cc = <os = 0 :

 

 

P k s -

& о *

 

 

 

P k s ~

в 1 }

(153)

 

 

 

Р k s — 2 от2 •

Если выражения для коэффициентов” d и Ь из (14-9),(14-8)

и(147) подставить в формулы (151), то с учетом соотношений

(153)для вычисления координат в средине интервала аппроксима­ ции получим формулу

P k s = Рк з +

^ Рк&

^ k s ) »

/ < - / , 2 , 3 ,

(153)

где

 

 

 

 

 

 

 

р

 

=

с+ 1

\ j * x s 1

(Pn,s-i-i + Px )

 

r

K S

2

 

 

 

 

 

 

 

LKS

Fс, =

3 .2 J^2 (Pn,s + i + P k , s - i )J

c ( c + t) (2c + /)

5 c ( c + l )

4-c( c + 1 ) - 3

 

 

71

В формуле

(153

) первое слагаемое представляет собой глав­

ную часть, а

второе

имеет порядок поправки на нелинейность ап­

проксимируемой опытной зависимости координат от времени. Используя вторую формулу (153) с учетом соотношений (151),

(147), (148)

и

(149), можно получить формулы для вычисления со­

ставляющих скорости движения ЛА в момент

t s

:

 

 

P«s = o t Ks+ $ c (°i K s -

co« s)

1

к =

1, 2 , 3 .

(154)

Здесь

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_ 3_ j it В

 

~ P k , s -

 

 

 

 

 

KS

h

с ( с + 1) ( 2 c + 1)

 

’

 

 

 

 

_

15_

 

(Py,s+t~PK,s-t.)J

 

 

 

i° KS

И c ( c + 1) ( 2 сч-1) ( 3 c 2+ 3 c - 1)

 

 

 

,

_ 7

(3 c Z+ 3 c - f ) *

 

 

 

 

 

$c ~ J ' k c 3 ( c + 2 ) ~ c ( 7 c - f1) + 6 ’

 

где

h -

шаг измерений.

 

 

 

 

 

 

 

В формуле (154) первое слагаемое также представляет собой

главную

часть,

а второе - поправку.

 

 

 

 

Выражения для составляющих ускорения движения ЛА по осям

координат

р К

получается

аналогично

при использовании форму­

лы (153):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

••

^ 3 0

L KS

PKS

 

 

(155)

 

 

 

 

Я к з Г h z ' b c ( c + i ) - 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

L K s , PKS вычисляются по формуле (153).

 

 

 

Полученные

выше формулы (153 ) ,

(154)

и

(155)

позволяют

непосредственно

по координатам

р ’

вычислить

сглаженные (уточ­

ненные) значения координат, составляющих скорости и ускорения

направления

осей координат

р К в

средней точке

интервала

ап­

проксимации

[£ ,

, t

n] .

 

 

 

 

 

При С =

I

общее число

точек

на интервале

аппроксимации

п = 3. Это совпадает с показателем степени полинома

т -

3.

После подстановки

с = I

в формулы (153) и (154)

получим

выражения для координаты и скорости в момент времени

t s

:

Смотрите также файлы