Файл: Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений.pdf

Скачать файл (4,20Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 54

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

	78
»>= <pf ( £ J ,		( m )
f = 1 , 2 , . . . , N ,		( m )
f = 1 , 2 , . . . , N ,
i	2 , • • • 3 П у

N ^ n .

Уравнения (170) для реальных измерений запишутся в виде урав нений ошибок (невязок)

		4V			=	<175>
где	невязка A r f	представляет			собой отклонение измеренного зна
чения параметра		ту	от	его	значения cjy ( )	, рассчитанного
по найденнда значениям			^	.	Так как система условных уравне
ний несовместима, то возникает вопрос о том, какие значения
q,t	лучше всего	согласуются			с измеренными значениями ту .
	С учетом введенных выше понятий можно сформулировать зада

чу определения движения ЛА по избыточным измерениям следующим образом.

По выборке R n опытных измерений определить такую совокуп ность элементов траектории ^ , которая вместе с системой дифференциальных уравнений движения ЛА обеспечит получение рас четной траектории, наилучшим образом (в смысле выбранного кри терия) удовлетворяющей взятой выборке опытных измерений.

Система уравнений движения ЛА представляет собой шесть диф ференциальных зависимостей первых производных параметров движе

ния	по времени от действующих сил		Q ■	,	времени t	и началь
ных	значений параметров движения		р к 0		или элементов траекто
рии	q lo , которые впредь будем именовать начальными условия
ми и писать без индекса		ноль:
	Р к =	Р к ( 0S . Я г	> *	)	’	(Г76)

где 6>Sj(s = 7,2,...)- силы, действующие на ЛА в полете.

§ I I .	ОБЩАЯ СХЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Сформулированная выше задача представляет собой задачу по
лучения оценок	некоторых функций ^ от измеряемых параметров,
выборка которых	R N является исходной [S] . Из математиче

ской статистики известно, что несмещенные и эффективные оценки могут быть получены путем применения метода максимального прав доподобия [ з , 5, б ].

При выводе расчетных соотношений будем исходить из необ ходимости получения несмещенных и эффективных оценок, которое косно записать в виде:

	=	<177)
где	- истинные значения определяемых элементов траектории;
МЩЬ) -	математическое ожидание случайной величины	. Усло

вие эффективности оценок, как известно, может быть записано в виде

m i n ,

' (178)

где D - дисперсия ошибки определения элемента траектории» Системы условных уравнений (174) и уравнений ошибок (175)

существенно нелинейны. Однако при достаточно малых ошибках из мерений можно найти достаточно хорошее нулевое приближение и эти зависимости могут быть линеаризованы. Для этого определяе мые элементы траектории представим в виде.

				(179)
где	предварительные значения элементов траектории (ну
левое	приближение);	- искомые поправки;	qrl -	уравнове
шенные .значения неизвестных элементов траектории.
Если подставить уравновешенные значения элементов				<^г в
условные уравнения (174), то последние будут выполняться.
Разложив функцию cfy.		в ряд Тэйлора в окрестности		траекто
рии,	определяемой элементами нулевого приближения			, и ог

раничиваясь членами первого порядка, получим приближенное ра венство

чл<И) +1=!£	H i ) o H i	(180)

Методическую ошибку, обусловленную линеаризацией, пока учиты вать не будем.

Частные производные и расчетные значения измеряемых пара метров обозначим соответственно

% ( я ? ) = 4 °'■ _

Разность между точным значением измеряемого			параметра r f
и его расчетным значением по	элементам	нулевого	приближения
rj.0) обозначим через
A r f =	rf - rfi0).		(182)

Тогда величинаотклонения A r f , включающего ошибку изме рений и величину Д г, из (182), будет определяться соотношением

				A r f = r f - r f(0) .				(183)
Математическое			ожидание		случайной величины А гу будет
					M { A r f ) = A r f ,			( Ш )
а корреляционная матрица					случайной величины	Д гу	будет равна
корреляционной матрице ошибок измерений.
С учетом обозначений (181) уравнение (180) может быть за
писано	в виде
				П
	A r f		= Z a n		A 4 L ,			(185)
Это	система		N	линейных уравнений относительно			неизвест
ных поправок		А ц ь		.Н о	нам также неизвестны и точные			значения
отклонений		Дгу .		А известны лишь отклонения		А г р	,	искажен

ные ошибками измерений. Будем считать, что оценками поправок

А ц г	будут величины 6<^г .
	Тогда в качестве соотношений, которые можно использовать
для	определения	оценок искомых элементов траектории, необходи
мо использовать		систему линейных уравнений:
		ft

Запишем

где

A r f = Z	а .
i=1	' f l 6 4 l ’

f = 7 , 2 , . . . , А/,

Ь— / , 2 , . . . , / 7 .

эту систему в матричной форме:

	А Т )	м м >
	А Т )	H i
	[Дг]= A r f	H i
	[Дг]= A r f	Ч Г Н г
	А Г 2
		H i

(186)

(187)

Аг„

Н п

а п	O n - -	- o tn
a Z1	а 2 2 - • ■« г п
ГА] =		(188)
Of г	Of 2 •	• • Ofn

••

Oni а иг • - • a Nt\.

Матрица [д] представляет собой таблицу частных производ ных от измеряемых параметров по определяемым элементам.

Выберем зависимости определяемых (искомых) поправок от отклонений A r f в виде линейных функций:

. о,<	II Н О		Ч	,
где
	<*11	olJ2	.	. .	0 4 /м
	<*21	Ыг г	•	•	• 04 2 N

(189)

	*11	* 1 2 ‘ .		- * т
	_			‘ ^ n l t
есть матрица неизвестных коэффициентов.				Их необходимо выбрать
так, чтобы полученные	оценки были		несмещенными и эффективны
ми. А .это означает, что математическое ожидание поправок
должно равняться истинным значениям			этих поправок;
		=		(190)
а дисперсия оценки	должна быть минимальной:
	В	= m in .		(190')