Файл: Шмыголь С.С. Определение и прогнозирование движения центра масс летательного аппарата по результатам траекторных измерений.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 49

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

38

После подстановки их в уравнения (75) последние не будут вы­ полняться. Поэтому

 

(x r

x 0i)z + (y , - y o i'l

+ (2 ,-2 й ) ~ d i

и

(77)

 

 

где

£. - невязки,

обусловленные отличием

координат ЛА

(«г ,

 

у

,

Z

) от их первого приближения

(76).

 

лам:

Пусть точные значения координат ЛА определяются по форму­

 

 

 

х = х { +■Дх ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У = У, + АУ . \

 

 

(78)

 

Д х , Ду

 

 

г = г ,+ Д г

 

 

 

где

, Дг

будут малыми поправками.

Это возможно, если

первое приближение выбрано достаточно удачно.

 

 

 

Подставим точные значения координат (78) в уравнения (75),

раскроем скобки и сгруппируем члены:

 

 

 

 

[(■

V * J2 +( « t)2 +(z, ~ 20 i f ~ л 2]

+ ч

 

 

 

+ 2(Дх (хг х0£)+Дy(yr yoi) +

A z (*, - z 0.)] +

 

 

 

 

 

 

+ (Дх2+ Д1</2 +Az2) = 0.

 

 

 

 

Первая квадратная скобка, как это следует из уравнения

(77), равна

 

,

а последней скобкой (Дх2 + Д у 2 + Д г 2)

можно

пренебречь. Тогда получим систему линейных уравнений относи­

тельно поправок

Дх , А у и Д г в виде

 

A x(xr

x 0.) + A(/(y/- iy0.) + Az(Z/ - Z o. ) = - ^ 8 . / .

(80)

Решая эту систему, найдем значения поправок к координатам. Но так как в уравнениях (79) было принято, что

Д х 2 + Д^/2 + Дг2 = 0 ,

(81)

то найденные при решении системы уравнений (80)

значения по­

правок будут лишь поправками первого приближения. Обозначим

их через Д х , , Д</; и A z ?. Тогда уточненные

значения коорди­

нат можно вычислить по формулам:

 

 

Х2 =х( + Дх,

,

 

Уг = </, + А</,

. *

(82)

39

Подставляя их в уравнение (75), найдем выражение для невязки во втором приближении. Действительно, после группировки членов получим

(83)

+ i eu +К +Д^ +Ц ) = е . 2 .

Квадратная скобка в этом уравнении равна нулю, так как Ллг( ,

Ду(, ДZ.

являются

решением уравнения (80).

Тогда

 

 

 

 

е£2= Ч 2+Ч 2 + Ц

 

 

 

(84)

 

 

 

 

 

 

Уравнения для определения поправок к координатам второго

приближения будут иметь вид

 

 

 

 

 

А*

( * 2 " x o i) + А У (Уг ~ Уоl ) + А г ( V ~

z o i) = еL г •

(85)

Имея это ввиду, можно записать уравнения

для любого s

-го

приближения.

 

 

 

 

 

 

 

AV V V

+% t o s -& i)+AM

V

z^

= efS >

 

<86)

где Е.з=Дх2.(+ Д ^., + Дг2з., .

 

 

 

 

 

В первом же приближении невязка

е£

определяется

из

ра­

венства (77)-

 

 

 

 

 

 

Условия прекращения итераций этого достаточно быстро

схо­

дящегося процесса можно записать в виде

 

 

 

 

Е.is 6idon (87)

где величина e.gon выбирается из условий получения необходимой точности расчета.

В качестве координат первого приближения могут быть исполь­ зованы координаты расчетного движения, относящиеся к моменту времени, для которого выполнены измерения дальностей. В тех не случаях, когда расчетное движение использовано быть не мо­ жет, в качестве координат первого приближения могут быть взя­ ты известные координаты в близкий предшествующий момент време­

ни. Если при этом измерения выполнялись достаточно часто (с ша­ гом в несколько.секунд), то процесс решения сходится весьма быстро.

40

§6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС ЛА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ДОСТАТОЧНЫХ

ТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Скорость и ускорение являются весьма важными характеристи­ ками движения центра масс ЛА. Так, например, знание вектора скорости ЛА в известный момент времени, наряду со знанием ко­ ординат, позволяет получить фактические начальные условия для интегрирования дифференциальных уравнений с целью прогнозиро­

вания движения ЛА. А знание вектора

ускорения центра масс

ЛА

в функции времени полета позволяет

довольно точно судить

о

силах, действующих на ЛА в полете,

а следовательно, о фактиче­

ских характеристиках ЛА и его систем.

Существует несколько методов определения скорости по до­ статочным траекторным измерениям, из которых назовем следую­ щие:

1. Метод численного дифференцирования зависимостей от вре­ мени координат, рассчитанных по результатам измерений.

2 . Метод дифференцирования .интерполирующих эти зависимости полиномов.

3. Метод непосредственного вычисления составляющих вектора скорости ЛА по траекторным измерениям.

Метод численного дифференцирования координат

Для того, чтобы определить вектор скорости ЛА в системе

координат ( х у 2 ), необходимо полученные

по результатам измере­

ний координаты ЛА в измерительной системе ( X - у . Z. ) пересчи­

тать в заданную систему:

•> J J

 

 

 

х = х„; + х ; L.: +у^ L

 

 

 

 

 

'oj

' “у

и

 

 

( 8 8 )

 

 

 

(/ = (/,,.. +£:

mп ..+у, т

. + i . m ,

 

 

 

°4

' '“V

‘"lj '

У4 ’"2j

 

 

 

 

l = Z „ ; + X : n

 

+ 2, n3

 

 

 

 

Oj

' ~ 4 " U

n2j " "J"3j

 

где \ • Уо;

-

**■

- координаты

измерительного пункта в задан-

ной системе

x

у z

I .

т.

п . .

( t =1,2,3) -

направляю­

 

 

 

Ч

 

ч

Ч

 

осей за­

щие косинусы осей измерительной системы относительно

данной системы координат.

В том случае, когда в качестве заданной (основной) систе­ мы координат принята геоцентрическая абсолютная система x y z

41

Рис.24. Связь геоцентрической и местной систем координат

(рис.24), направляющие косинусы можно представить в виде выра­ жений, помещенных в табл.1..

Т а б л и ц а I

 

 

X

 

 

У

 

X.

-cosA .slnij). cosoL.-

-cos A. sin

TP</

s ln d .. +

d

lOj

od

d

 

d

-s in A .si not.. =

U

+ slnArf. cosd0j = mtj

 

d

°d

 

 

 

z

C O S A .C O S ^ .^ .

h

coscJv cosoL.= L ..

M % s i n d 0. = m2 .

s in for \

>°d

Oj

 

г.

j

sin A . sin

. CO S

f —

d

“ <ty

0d

—COS A. Sin dl„. = i ,.

d

°J

3d

sln \ ' SLr%

s Lnd0(/ +

 

 

-s ln A .c o s y 0. = n 3 .

+cosA. cosd . —tn„.

d

°d

3d

В этой таблице А . - азимутсляг

, отсчитываемый от

северного направления меридиана измерительного пункта.

Смотрите также файлы