Файл: Шелковников Ф.А. Сборник упражнений по операционному исчислению учебное пособие для студентов вузов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 137
Скачиваний: 4
^ |
иЗ(и + .1)» |
’ |
|
Л = 1 |
|
|
|
8) |
1 \2 |
/ |
1 \2 |
~ |
- \ п + Т |
г |
2 |
91 |
§ |
К т Т Ь |
т " |
ю) |
^ |
1 |
|
arctg |
1 |
||
|
|
rfl + п + |
Л= 1
И) V arctg-
|
|
л2 — п |
\ |
|
|
/2= |
1 |
|
|
12) |
^ |
(— \)п arctg |
2п + 3 |
|
I2 + |
Зя + 1 |
|||
|
я-0 |
|
|
|
13) |
^ |
arctg - |
|
’ |
|
Я=1 |
(2п — I)2 |
||
|
|
|
|
|
14) |
2 |
/ з |
|
|
arctg |
п + 3 |
|||
|
л - 1 |
и2 + |
||
|
|
|
|
|
57
124. Пользуясь формулой, приведенной в примере 122, и зная, что
t sin (k + т) х ~-f t2 sin nix
Fk,m (x , |
t) — |
1 '+ 21cos k x + t~ |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
■2 |
(± |
l)" +l sin (nk -(- m) x - t n |
( * |
) |
||
n= 1 |
|
|
|
|
|
|
11 ®к,т(*, |
X) = |
t cos (k + m) x T №cos tnx |
||||
1 T- 21 cos k x + |
t2 |
|
||||
|
|
|
|
|||
= |
^ |
( + |
\)n cos (nk + m) x - t n |
( |
** |
) |
|
re=0 |
|
|
|
|
|
(от и k — целые числа), найти суммы тригонометрических рядов:
2)
3)
4)
5)
Л - 2
\
о©
2
л= 1
2
л-1
00
я=1
sin пх
п2 - 1 ’
cos пх п1 — 1
(—- l ) " - 1 sin пх п( п + I)
(— I)"—1 cos пх п (п + 1)
(— l ) " - 1 sin пх
(л+1)(л + 2) 1
58
6)
7)
8)
9)
ю)
12,
13)
О)
|
|
(— 1)" cos nx |
|
2 - |
(n + 1) (n + 2) |
||
|
|
sin 2nx |
|
|
|
(2я — 1) (2я + |
1) |
|
|
cos 2ях |
|
Л = 1 |
(2я — 1) (2га + |
1) |
|
|
|
||
|
|
(— 1)" sin (2п — 1) х |
|
1 |
|
(2я — 1) 2я |
|
n = 1 |
|
|
|
2 |
|
(— 1)" cos (2га — 1) л: |
|
|
(2я — I) 2я |
||
п=1 |
|
|
|
V |
I |
sin Я-Г |
|
п = 2 |
( я — 1) я ( я + |
1) |
|
|
|
||
2 |
|
cos их |
|
|
(я — 1) я (я 4- |
1) |
|
|
|
||
ГЧ |
(— l)wcos (2я — 1) х |
||
2 |
(2л — 3)(2а — 1) ( 2л + 1) ’ |
||
л=2 |
|
|
|
sin (4я — 3) х
24я — 3
Л—1
59
125. Зная, что для дельта-функции 6 (х), заданной в промежутке 0< * < л , имеют место следующие разложения:
cos их— —я 5 (х);
И=1
я
cos (2п — 1) х = — [5 (х) — Ь(2л:));
я= 1
■ у + 2 ( ~ l ) ncosrtJf==" y I25 (2*) — Ч * )Ь
п= 1
иизображение дельта-функции равно единице,
Ь(х ,
найти суммы тригонометрических рядов:
оооо
2 |
COS /XX |
H |
V |
|
i |
|
Л* |
|
/X4 |
|
|||
л-1 |
|
Л - 1 |
|
|||
|
|
|
|
|||
оо |
cos /хх |
|
|
|
1 |
|
|
и |
V |
|
|
||
2 - |
rfi |
|
„2 |
’ |
||
|
л= ! |
|||||
л«1 |
|
|
|
|
||
оо |
sin /хх |
|
|
|
|
|
2- |
„ |
V |
- |
О - l ) " - 1 |
||
ГС3 |
11 2 |
j |
(2л - |
1)3 ’ |
||
Л - 1 |
|
|
Л - 1 |
|
|
|
|
COS /XX |
|
00 |
|
1 |
|
|
и |
V |
- |
(# =^* целому числу); |
||
2 - |
rfi — aa |
|
||||
|
Л—1 |
hr — a? |
||||
л—1 |
|
|
|
|
||
60
