Файл: Шелковников Ф.А. Сборник упражнений по операционному исчислению учебное пособие для студентов вузов.pdf

C sin 2 У xt

5) и (х) = f ( x ) + А \

---------—----- и (t) dt.

<r

V«t

К { х , f) = -

cos 2 ' У xt

считая |А | Ф 1.

1)

и (х) =

sh bx +

А \

-------;

----- и (t) dt;

О

V :jtx

2)

а (х) =

ch bx +

X

s 2

У х£

7

и (<) dt;

;

п х

3)

« (х) =

(

, , — \

р

cos 2 У x t

/ 0 \2

Уax j

+ А\ ------ — ----- и (t) dt.

К ( х , 0 =

( —') 7 Jn { ^ V x t ) ,

считая

| X | ф 1.

1)

и (х) =

х т +

А [ / 0 (2 У xt)

и (t) dt

(т +

целому числу и

J

нулю);

о

2)

а (х) =

cos bx + А [ J0 (2 V

xt) и (t) dt;

о

3)

и (х) =± вах sin bx +

1

\

/ 0 (2 У xt)

и (t) dt\

о

4)

и (х) = / (х) +

X \ J0 (2 V x t )

и (t) dt;

5)

и (х) =

—

(sin х ~

х cos х) +

X^ \ /

~ /j (2 У xt) u(t) dt;

6)

и (х) =

sin .v +

X\

| /

у

(2 У *<) и (О dt-,

о

7) и (х) — sin----— sh —

+ X \ 1 /

— /j (2 У У

и (t) rf/;

У 2

У 2

8)

гг (дг) = / (*) +

XЦ - у )

Jn {2 У *<) a(t )dt .

о

114. Решить

сингулярные

интегральные

уравнения

с ядром

/С ( х , t) = — — е т г

У ях

- М <?

гг (t) dt

=

е~

У л х ^

2)

—

\ е

4х и (t) dt =

еах;

У ях £

3)

1

\

е

4х и (t)dt

= хе ~ х \

V

о

4)

— —

\

е

4х и (t) dt

= х п (п > - !);

V n x i

•

6)

1

°°

_

Л

---- —

\

e

4x и (t) dt — cos x;

У n x

о

7)

— —

l

e

4x u

_

sjj x .

У n x

$

j

“

___

8) ---- —

С

e

4x a (t) dt =

ch x;

V n x

ft

9)

i

“

_

J L

_

---- —

\

e

4x и (t) dt

=

У x e~x ;

У n x

о

ж

„

Г и (0 dt

(•

и it) dt

2) \

---- —-----= »•«X* (0 < a < J);

( x ~ t r

3 ) \

V ~ t

sin x;

<>0

и (t) dt

■cos Л';

V x - t

5)

и (t) dt

■■C* (0 < a < 1);

f —

0-)

{(xx ~ t f

ж

U (t) dt

__ y ~

6)

V ~ t

0

x

и {t) dt

f

,,

7)

о

^ — --------= sin 2 V x;

V x — t

8)

\

.(0 < a <

1).