Файл: Шелковников Ф.А. Сборник упражнений по операционному исчислению учебное пособие для студентов вузов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 141

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

eP

 

6)

 

eP

 

e'P + 2aeP + 2a? ’

 

3e4-P — 6яер + 4a3

 

 

 

 

eP

 

 

1

7) (eP — l ) ( e ^ ~ 2) (e^ — 3) ’

8)

 

{eP + 2) (?p — 9) ’

9)

e2P

 

10)

•

eP

<*P — 1

’

+ 1 ’

 

 

 

П)

eP

 

12)

-

e3p — 2 ^

e‘P + gw +

1 ’

(e2 P ^ eP + 1)2

 

 

 

138. Используя теорему об изображении суммы и теорему умноже­ ния, найти суммы:

п

3)

k ( m )

2

5>2

7)' k cos kx\

£=0

я

sin kx

9)ak

k=l

 

П

 

 

 

П—2

 

 

4)

 

( « >

3);

 

ft=о

 

 

 

л—1

 

 

6)

, A sin ftx

(л >

2);.

 

fc=l

 

 

8)

 

^Jt

2 ^ 2) " Slr

 

 

rt—1

 

 

10)

л* cos kx

(n > 2);

fc= 0

68

 

 

 

 

 

я- 2

 

 

 

и) 2

Аа(л-* + 1)8;

]2)

2

^ » - * (л >

3);

k = \

 

 

 

 

A~1

 

 

 

п -

2

 

 

 

n —3

 

 

 

 

 

 

 

14)

2 <

1 c 2_*

(л >

6).

 

 

 

 

 

 

Л=2

 

 

 

л=з

 

 

 

139. Доказать:

 

 

 

 

 

 

 

■> S

2

-

^-0>

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

<!= 0 ^2=0)

х —1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

( х — I1— 1) (лг — г — 2) ... (-г — ^ — /я)

 

 

st =о

 

ml

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

h

 

*т

 

 

 

 

 

<1= 0(2=0

 

* =0

 

 

 

 

 

-

X

(х — t + т) (х — t + т — 1) ... (х — г + 1)

 

tS=o-

 

m/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

140. Найти кратные суммы:

 

 

 

 

 

п

*!

 

*яг-1

*

 

 

 

 

■» s

s

 

- s

 

 

 

 

*!=0 ft2=0

 

ft-0

 

 

 

 

 

П ft2

*2

-

 

 

 

 

>* s

s

s

*

 

 

 

 

ftt=0 ft2=0 ft=0

69

ЛИНЕЙНЫЕ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

141. Решить линейные уравнения первого порядка:

 

1) У х +1 — Зг/л- = а * ,

 

г/о = 1

 

 

 

2)

г/о;41

ayx ~ c o s

yx,

г/о = 0;

 

 

3) Ух h 1~

аУх = ахх (п),

г/0= С;

 

 

4) Ух г1. — % = ах ■siп д х , у0 = С .

 

 

Решить однородные линейные уравнения:

 

 

1) Ух 12— %Ух f 1 + </.r — 9 >

О

II

У\ ~

5;

2) У х 1.2 — 6г/Л-х 1 + 5г/д = 0,

О II о

г/1 = 1;

3) У х + 2 + Зг/,гf l + 2г/х = 0,

г/о = 1. г/1= 0;

4 )

Удг+ 2 — г/д-41 — Ух — ®,

о

II О

г/1 =

1;

5)

г/д-т 2 +

i/.v4-i + Ух ~

0,

г/о= 1,

г/1 = — 1

6)

Зух + 2

5 ух +1 + 3у х

= 0,

О

II О

г/1 =

1;

7)

Ул+з — Ух = °>

«/<>=■=«/1 = 0,

i/2=l;

 

8)

//х4 4 +

2//^+3 + 3//а-+2 + 2l/x+ 1 +

г/л: =

0,

 

 

 

г/о = г/i = г/з = 0 > 1/2 = — 11

 

9)

г/*4 4 +

Ух = 0

Уо~У\ = У2= 0,

у3 — 1.

143.Решить неоднородные линейные уравнения:

1)

Ух+2

— Зух-и — Ц х = {— 1)х ,

 

г/0

и у ! - произвольны;

2)

Ухлъ

3t/^.+ 1 + 2ух = 2х ,

г/о = i/i = 0;

 

3)

2 ^ 4

2 — Бу-^ г + 2ух = cos

 

,

Уо =

У1 = 0;

4) Ух+z' Зух+2 + Зг/jt+i — ух = 1 ,

 

у0= ^

= г/2 = 0;

£)

г/*+з

г/дч-2 — уХ4 х 4- ух = ^2,

 

Уо = >4 = {/? = 0,

70

144.Найти решения систем конечно-разностных уравнений:

I

Ух+1 —

Зух — г х =

0,

М

,

г

 

 

„

I z x + i + §Ух + z x — О,

2)

У х + \ + 7 У х — г х = 0,

 

 

■ =

О ,

 

 

 

3)

Ух f 2 + 2г_г — О,

 

 

г х +2 —

„

л

 

Уо

 

2ух = О,

 

 

4)

УхЛ 1 +

Ух — 3 zx — О,

z х 4 1

Ух

z х ~

еХ I

 

5)

Ух у 1 —

2*/* — 4 2 * =

О,

z x + i +

Ух +

2 г х =

л (2),

 

6)

f/jf+1

2ух

2 г х

=

3_г,

z x +1 Ух 3z х — 2х ,

 

7)

Ух+а + Зух — 3гх = а,

г х У 2 + Ух — г х — Ь<

 

 

УхУ1 — г х +

их>

 

 

8)

г х У 1 — их + Ух>

 

Уо z

 

ах У 1 =

Ух +

ZX ’

 

 

 

У х +i =

~~ Ух + z x +

их>

9)

z х + 1 — Ух

z х 4" их >

 

ихУ 1 =

Ух +

г х

их<

 

Ух + 1 =

г х

их*

 

 

10)

z x M ^ u x — 2у х ,

 

Уо

 

М X 4-1 ~ 2у х

Z х,

 

 

У0 =

г 0 =

1;

Уо =

г 0 —

1;

Zo — z i — 0 , 4 1 = 1;

уо = zo = 0;

Уо = *о -= 0;

£'о = г ц = 0;

У о ~ г о — У 1 — z i = О,

— 1.

*0 = 0 ,. «0 = 1;

4-0 = 1, *0 = й0 = 0

=1,

* 0 = «о = 0 .

71

Смотрите также файлы