Файл: Шелковников Ф.А. Сборник упражнений по операционному исчислению учебное пособие для студентов вузов.pdf

6)

2р (р2 +

4)

18. 1)

Р е ш е н и е .

2

У 2

------

~7~ ‘

лх

У/»

iix 1 / " — ? _

^

У ? ------ e _aix - | f .

ях

У 2

V

« *

' У 7 Г 7 /

'

V

V p + ai

I

У ^

sin ах <— s- 1

(

У р + О-'1— ~VР — аг~\ .

'

г 1 /7 \

У р 2 + й2

)

V p + ai — V p — ai = У^2p — 2 У р 2 + Л2;

sin ax

2p — 2 У р 2 +

я2

p2 + д2

2 -{- Д2 —p

p 2 +

a2

2)

У р 2 + а2 4- P

p2 +

й2

cos 2 У х

l

3)

P e in с и и c.

it

УX

—- e 1>

P

cos 2 У~А

Л '

1

Р - 1 •

* V

Р - 1

У х

У к к Р - У )

Чр2 У р

4 )

У к а з а п и е .

л г —

пЛГ ~

х

c o s 2 V х

у х

cos 2

у х . =

■

19. 1)

Р е ш е н и е .

Разложим

cos —

в ряд

по степеням

1

Р

1

1

1

1

1

1

+

•. •

—

cos —

== —

2!р3

4!рь

6/р 7

Р

Р

Р

Переходя к оригиналам, получим

1

1

-I----> 1

X2

1

X4

Х<!

+ . . .

—

cos —

(2/)2

+

(4/)2

(6/)2

р

р

Следовательно,

1

1

ч— * >

(— 1)*х2*

—

cos—

, -------------■—

Р

Р

* * J

[{Щ!]2

(— l)AJC*fe

b e i.

( _ 1 )*ЛГ4/г + 2

ber х ;

22 • 42 . .. (4/г + 2 )2

22 • 42 ... (4&)2

’

ft=o

ft=0

Отсюда следует

Ьег(2 У х ) =

^

(—

й=0

, . .о 1 /'~ .

^

(— 1)

^ +1

V I

' ^

Ьс, ( 2 > Д : ) - 2 ( —

I)/]2

k-0

1(2/: +

1),k

2ft- —

1

1

( -

(— \)кХ 2

— — cos —

У р

Р

2ft 4- —

й =о

(2*).'Г 2* +

(2k)!p

2

* = °

1

1

1

(— l)ft2aA ( 2 x f k

— — cos —

У У х а

_ <*>'

У р

р

' У л х

5) Р е ш е н и е .

ch x =

22*

*'r(*+t )

y2k

(2k)! ;

(2ft)/=

k=0

V n

поэтому

Jt

3t