Файл: Шелковников Ф.А. Сборник упражнений по операционному исчислению учебное пособие для студентов вузов.pdf

-*вых (0 + Т х вых (0 — k x BX (if).

Преобразуем

это уравнение

в операторное,

для чего умно­

жим

обе части этого

уравнения

на e~pt dt и

проинтегрируем

по t

в пределах

от 0

до со. Обозначив X ( p ) - ^ x ( t ) , получим

Находим отсюда

kXm (р)

-^вых (?) —

1 + р Т

Передаточная функция W (р) определяется по формуле

W ( p ) = -^ВЫХ ( р)

Следовательно,

X*А р )

k

W(P) =

1

+ рТ

2) У к а з а н и е .

Интегрирующее звено

описывается

интеграль­

ным уравнением

1

гВЫХTO' А = y r

^ x BX(t)dt.

Следовательно,

О

1

W (p ) = -

рТ

3) У к а з а н и е .

Колебательное

звено

описывается

дифферен­

циальным уравнением

Т1'хвък (i)

+ Тг'хвых (0 +

х Вых (0 = h *„х(0>

■**вых ~Ь 2^

/

- 1

t ') Q X B b IX —

kx BX,

где обозначено

ч

, 2

— = ^10,П-

Следовательно,

k

W ( p ) =

9.

'^ВЫХ ( 0 = -*вх

х) •

Следовательно,

W { p ) =

45. Р е ш е н и е . Учитывая примеры 44

(п. 1 и 2), имеем два урав­

нения

47. Р е ш е н и е.

Учитывая примеры

44

(п. 1 и S),

имеем уравнения

Аупр =

А0Х

-*ос>

•^ВЫХ +

^"|Х ВНл ~

^ l^ y r ip i

“Ь

с =

h;>(умвых Т" Го^вых);

Пусть D (р) -у» Дувр ((),

Тогда операторные уравнения будут

D — Х ш

Аос;

уУвЫХ +

р Х вых = k\D',

Аос +

р Х ос ~

fc> (А’пых + Т„рХ„ш ).

Перепишем эту систему таким образом:

45 + Х ос

= А ВЫХ

— k\D

+ (1 + рТ д АВЬ1Х = 0 ;

(1 + рТа) Аос — &2 (1 + рТо) АВЫх =

0;

■Определитель этой системы будет

1

1

0

— k\

0

1 + рТ 1

•(1 + p T i ) 0 +pTa) - k ikaQ+pT0)

0 1 + р Т 2 - к 2{\ + р т п)

k\ (i + рта)

*1*2 (1 + р 7 о) +

(1 + рТ\) (1 + рТ2)

Следовательно,

*i ( l

+ РТ3)

W(P) = *1^2 (1 + рТ о) +

(i

+ рТх) (1 + рТ2)

48 Р е ш е н и е .

Учитывая примеры

44

(п. 4 и 5),

имеем уравнения

Д у п р ^

-^вх + Х 0С\

-^ВЫХ “Ь T 'l^ B B IX “

Л^оДуп,,;

Л"ос +

Т^2Х ОС ~ *2 (-'"вы х Т Т 'о-^вы х)!