Файл: Шелковников Ф.А. Сборник упражнений по операционному исчислению учебное пособие для студентов вузов.pdf

в) l < - 1 :

F (x ) +

l ~ l ) n \ l, n]dt.

(— i — X)

n 0

x

1) u = f ( x ) +

( x - t f [ f ( t ) + g ( t ) \ d t .

о

0

X

X

[f (t) + g (01 dt.

=

0

0

x

x

2) a = f ( x ) — 2a

J f ( x —t)

sinat dt - \ -

a j* g ( x — t) X

о

о

X (cos at — sin at) dt.

x

x

.

v —g (x) — 2a j g (x —t) sin at dt — 2a

^f ( x — t ) X

о

6

X (cos at + sin at) dt.

x

x

0^1 + —j dt .

3) и = /(*) + ^( x —0/(0 dt + ^

о

о

X

X

v = £(■*) + J (x — t ) g ( t ) d t

+

^ f ( t ) d t .

о

о

X

X

4)

и = / {x) + ^

sin (л: — t)

g (t) d t

+ —

^ (t cos t — sin t) X

X

'X

v =

S (t) — ^ sin (x — t) f ( t )

dt-\- —

^ (t cos t — sin t) X

сГ

о

X \ f ( x — t) +

g ( x — t)\dt.

П1. 1)

Р е ш е н и е . Используем формулу

Из этих двух равенств находим

и(р)

и(р) =

1

Г ( « +

1)

1

+ ХГ (т + 1) -

1 — Ха

1 —2 т

Следовательно,

и <х) =

------^-----

х т +

Г (яг +

1)

1

А

1 — 2т

К

1 — ха

2 т + 1

2) Р е ш е н и е . Действуя

аналогично

решению предыдущего

примера, получим

и ( р ) =

1

1

+

А,

1

1 — W

/? — а

У р

(1 — ар)

1

1 1 1 .

У Р (1 — ар)

У р *? - -

Л

dt.

а У -

)

У х — t

Следовательно,

1

dt .

и (х) ■=

полнить так:

.

1

1

1

1

V р (1 — ар)

р У р

1

р У р

где <(,{р) = ■ ^ а

- - > еах.

Поэтому, учитывая формулу, использованную при решении

предыдущего примера, получим:

,

(

1 \

С sin 2 yКjxt

.

V Р (1 — ар)

р У~Р

значит

и (х ) —

sin 2 У xt

' + X ^

eat d t \

Л-— Ха

у

я

t

1

COS ■

sin bx +

-

dt ,

1 — Л2

b~\fn О V * — t

и= '

/

00

sin 2 У д:t

1

/

f

1 — X2

1 sin bx. -j-*A \

sin bt dt .

\

0

Y^t

где <f(p)

sin bx.

P* + b*

'

.

t

1

I cos bx +

\

dt | ,

1 — Х2

b Y ъ

о Y

х — t

,

, i*

sin 2 Y x t

1 — №

cos bx +

A\

---------—-----cos bt d t

i

Y

- t