Файл: Шелковников Ф.А. Сборник упражнений по операционному исчислению учебное пособие для студентов вузов.pdf

X

sin '

V p

PiJ r

bl

b V r- о V x — t

~ \

\_

_i__

(±

P

' V p

■+b1

>V7 ^ p

где <p(p) =

pi + bi

■cos bx.

5) Р е ш е н и е .

Операторное уравнение будет

и(Р) = / ( р ) + х

’ Vp

Заменяем здесь

рна

1

Р

{ - j ) - , { ~ j ) + l p V p ‘ w -

Из этих

двух равенств находим

и(р):

1

f(p)+ X

г

7(-

р Vp

"Возвращаясь к оригиналам, получим

1

sin 2 V

*t

.и {х)

=

■1 — Х2 /<*)+* 5

V

L

-----f ( t ) d t

о

лt

1

X

d

ch

112. 1)

sh bx -

и ==

1 — X2

ь У %

^ x

0" У х — t

У к а з а н и е .

Использовать формулу

1

/ 1 \ .

0

cos 2 V x t

У У х

2)

Ответ можно представить в двух видах:

1

*

ch —

ch bx -

х

С\

ь

dt

1 — Х2

b2У У

о

У х — t

1

со

,--------

■ ,

г

, f

cos 2

Уу x t

1 — А2 I

ch

bx -f X ^

----------------- ch bt d t

Р

С cos 2 У x t

1

_ [

1

А '

,/■—

и У ) М ^ — — и [ —

i

V ™

у р

\ Р

Следовательно,

-

ч 1

. 1

_ 7

1

« ( Р ) = — * р + л ——

*

/ р

и

= р е ~ ар + \ V р и ( р ) .

‘ М =Т ^ ( т е~7+1^

р‘' ‘Р]

Переходя к оригиналам, получим:

„

= j j _

Л,(2VZ) + I \

У.(2 Va,) « I.

о

V ' ■кх

4)

u =

1

f ( x ) + ^ ^

cos 2 ' У xt

f(t)dt

1 — Ха

V"*■*

ИЗ. I) я =

1

x m + l-

Г ( д + 1 )

~ (— 2 < m < — 1).

1 — Ха

Г ( — m ) x m+1 .

У к а з а н и е .

В этом

и

в

трех

последующих

примерах

использовать формулу

J Уо(2 Y x i ) u ( t ) d t < ± у и ( у ) .

2)

н =

1

/

,

X

sin

х \

---------( cos ox +

—

—

).

1 — Ха V

£

b

)

3)

Ответ можно представить в двух видах:

(

ах

I

le~^W '

bx

Ьх

1 — Ха

\еах sin bx -+- ■

«а + А2

b cos -7———+ a sin ■

а2 + b2

сР + *2

« =

----- X2

s‘n ^Л‘ + ^ ^ Л

(2

eat sin Ы dt

6) и ■

1 - X '

X

X

s in ---- —-sh---- ^

У 2

У 2

7) U:

1— X

У к а з а н и е .

Использовать формулу

х

х

.

р

sin -------- sh ----- ~

р 4 + 1

у

2

У 2

е

4jr и (t)dt<P- — ~ и ( У р ) .

У

V p

V p " "

р + а