Файл: Шелковников Ф.А. Сборник упражнений по операционному исчислению учебное пособие для студентов вузов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 129
Скачиваний: 4
5) |
^ e~iX sin Зл' cos 2x d x ; |
|
|
о |
|
6) |
^ |
e~zx cos 3x cos 4x dx. |
97. Пользуясь формулой Парсеваля, вычислить следующие интегралы:
. |
|
cos ах — cos bx |
1) \ |
|
----------------------dx- |
|
|
tp—a x __ p— bx\ 2 |
2) |
V ---------- |
|
|
|
sin x cos ax |
|
|
■dx\ |
, |
\ |
sin a x — a sin x |
4) |
-------- ----------- rfA- |
|
X — sin X
5)S *3 ■dx\
. |
sins .vcos ax |
|
(i) \ |
-----------------л |
dx; |
' |
-2 |
|
х Ы х
7)
(x + a f ’
36
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
I |
_ е- а х г |
|
|
|
Ю) |
\ |
— |
- |
^ |
- d x ; |
|
|
|
|
хе |
|
|
|
. ,. . |
COS |
,, |
1 \ |
х ь — х а |
||
11) |
\ |
In |
----) ---- ;------- |
li X\ |
||
|
|
|
|
X I |
[ n x |
|
, e ax‘ — co& bx
12)\ ------------ --------------- rfx ;
d x
13)[J0(x) — cos x]
о
<*> 2n—5
14) ^ Jf 2 J Ъ1- \ (x)dx .
о2
98.Пользуясь частными случаями теоремы Эфроса, вычислить инте
гралы:
х
о \ j 0( V # ^ p ) <и-,
о |
______ |
X |
|
2) j" h { V |
) eos t dt\ |
37
|
л |
3) |
j е~*% ( 21f t ( x — 0 ) d t ; |
|
О |
4) |
JX*/„(2 | Л ( . г - * )) < « ; |
|
О |
x
5)J J i (*) dx;
0 T
6) |
^ |
Jn ( a x ) x q dx |
(n > |
q); |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|
|
7) |
j" Jn {ax) Jn_ x {bx) d x |
{b > |
a); |
||
n. |
^ |
Jn{ax) |
, |
|
|
8) |
\ |
~ ^ r r |
d x ’ |
|
|
9) |
\ |
Jn+ ^a x ) jjn jb x ) d x |
( a > h > Q , n~~ m |
— 1. |
|
10) |
^ x n+xe |
a^ J n (bx) d*; |
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
eo |
|
|
|
|
11)J J0 (bx) X’sin (ax2) dx;
0
90
12)J J0 (bx) л -cos (axt) dx.
38
99. Вычислить интегралы от произведения двух функций:
CO |
|
|
o j |
e~ax'J(i (bx) dx\ |
|
0 |
|
|
2 )J |
J0 (bx) cos ax d x |
(b > a)\ |
0 |
|
|
3) J |
Jn (ax) sin bx dx |
(a > h); |
0 |
|
|
0 |
Jn (ax) cos bx d x |
(a > b)\ |
|
|
CO
5 )i
0
0
7) 1
0
dx |
|
J„ (ax) sin b x -- |
’ |
X |
|
dx |
|
Jn (ax) cos b x -- |
|
v |
|
Л |
|
e ~ ax‘ cos2bx dx. |
|
100. Вычислить |
следующие интегралы, находя предварительно их |
||
изображения с помощью интеграла Лапласа: |
|||
»\ |
1 |
cos xt |
|
|
/2 |
dt\ |
|
|
|
|
|
|
t sin xt |
||
|
----------- dt\ |
||
|
«2 + |
^2 |
|
39
3) |
, |
|
cos x t |
|
\ |
|
------------- cP + |
dt; |
|
|
' |
|
P |
|
|
. |
|
sinx^ |
|
4) |
\W-------------(Д2 + |
*2)dt\ |
||
5) |
. |
|
sinx^ |
|
\ |
------------- |
(t* + |
dt; |
|
' |
4 |
4) |
||
6) |
|
|
sin x t cos t dt |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
7) |
|
|
cos x t |
sin t dt |
|
|
|
|
|
8) |
\ |
sin — |
sin yt dt; |
|
|
о |
|
|
|
|
+ |
° |
sin xt |
|
9) |
|
|
||
|
•j |
|
dt. |
|
|
|
t~ - f - t 4“ 1 |
||
101. Пользуясь теоремой смещения и частными случаями теоремы
Эфроса доказать, |
что |
|
сс |
1) L„ (х) = ~ ^ t * e - % (2 Y 7 t ) d t ; |
|
|
О |
|
а |
2) Lan (х) = |
^ + 2 e~ tJa ( 2 1 ^ ) d t’ |
|
о |
40
